《数值分析》实验报告.doc

数值分析实验报告实验序号：实验三 题目名称: 解非线性方程学号: 20101104200 姓名:葛广帅任课教师: 马季骕 专业班级:10计算机科学与技术（非师范）1. 实验目的：理解并掌握二分法、迭代法、牛顿法、弦线法解非线性方程求根的原理，掌握相应的求根原理，算法原理，通过计算机解决实验问题。2、实验内容：（1）求方程X3-3*X-1=0在X=2附近的根。（2）保留四位有效数字。3实验代码： # include # include # include # include # define exp 1e-5/精度要求 # define Exp 1e-8/判零条件 # define F(x) (x*x*x-x*x-1)/F(x)函数 # define f(x) (3*x*x-2*x)# define Q1(x) ( pow(1+x*x,1.0/3) )/导数为0.30 # define Q2(x) ( 1+1.0/(x*x) )/导数为0.59using namespace std;int menu();void fun1();void fun2();void fun31();void fun32();void fun3();void fun4();void fun5();int main() int oper; while(1) oper=menu(); switch(oper) case 1 : fun1(); break; case 2 : fun2(); break; case 3 : fun3(); break; case 4 : fun4(); break; case 5 : fun5(); break; case 6 : exit(1); return 0;int menu() int oper; cout*endl; cout 实验三 方程(x*x*x-x*x-1=0)求根 endl; cout*endl; cout1 对分区间法 endl; cout2 黄金分割法 endl; cout3 迭代法 endl; cout4 牛顿法 endl; cout5 弦位法 endl; cout6 退出 endl; cout*endl; coutoper; system(cls); return oper;void fun1()/对分区间法 double a,b,c; double Fa,Fb,Fc; int k; cout*endl; cout 对分区间法演示 endl; cout*endl; cout-endl; cout k 根所在区间 F(a) F(b) F(a+b)/2)endl; cout-exp) cout setw(2)k fixedsetprecision(6)a , fixedsetprecision(6)b ; k+; c=(a+b)/2; Fc=F(c); cout fixedsetprecision(6)Fa fixedsetprecision(6)Fb0) cout ; coutfixedsetprecision(6)Fcendl; if(fabs(Fc)Exp) cout setw(2)k fixedsetprecision(6)c0) Fa=Fc; a=c; else Fb=Fc; b=c; system(pause); system(cls); return ;void fun2()/黄金分割法 double a,b,c; double Fa,Fb,Fc; int k; cout*endl; cout 黄金分割法演示 endl; cout*endl; cout-endl; cout k 根所在区间 F(a) F(b) F(a+b)/2)endl; cout-exp) cout setw(2)k fixedsetprecision(6)a , fixedsetprecision(6)b ; k+; c=a+(b-a)*0.618; Fc=F(c); cout fixedsetprecision(6)Fa fixedsetprecision(6)Fb0) cout ; coutfixedsetprecision(6)Fcendl; if(fabs(Fc)Exp) cout setw(2)k fixedsetprecision(6)c0) Fa=Fc; a=c; else Fb=Fc; b=c; system(pause); system(cls); return ;void fun3() int num; cout*endl; cout 迭代法演示 endl; cout*endl; cout1 Q(x) = pow(1+x*x,1.0/3)endl; cout Q(x)= 0.30 endl; cout2 Q(x) = 1+1.0/(x*x) endl; cout Q(x)= 0.59 endl; cout0 返回主界面 endl; cout-endl; coutnum; system(cls); switch(num) case 1: fun31(); break; case 2: fun32(); break; case 0: return ; fun3();void fun31()/迭代法1 int k; double x,xx; k=0; x=1.5; xx=Q1(x); cout*endl; cout 迭代法演示(Q(x)=0.30) endl; cout*endl; cout-endl; cout k X(k) endl; cout-endl; cout setw(2)k fixedsetprecision(6)xexp) x=xx; xx=Q1(x); k+; cout setw(2)k fixedsetprecision(6)xendl; system(pause); system(cls); return ; void fun32()/迭代法2 int k; double x,xx; k=0; x=1.5; xx=Q2(x); cout*endl; cout 迭代法演示(Q(x)=0.59) endl; cout*endl; cout-endl; cout k X(k) endl; cout-endl; cout setw(2)k fixedsetprecision(6)xexp) x=xx; xx=Q2(x); k+; cout setw(2)k fixedsetprecision(6)xendl; system(pause); system(cls); return ; void fun4()/牛顿法 int k; double x,xx; x=1.5; xx=x-F(x)/f(x); k=0; cout*endl; cout 牛顿法演示 endl; cout*endl; cout-endl; cout k X(k) endl; cout-endl; cout setw(2)k fixedsetprecision(6)xexp) x=xx; xx=x-F(x)/f(x); k+; cout setw(2)k fixedsetprecision(6)xendl; system(pause); system(cls); return ; void fun5()/弦位法 int k; double x0,x1,Fx0,Fx1,x2,Fx2; x0=1; x1=2; Fx0=F(x0); Fx1=F(x1); k=0; cout*endl; cout 弦位法演示 endl; cout*endl; cout-endl; cout k X(k) endl; cout-endl; cout setw(2)k fixedsetprecision(6)x0Exp) x2=x1-Fx1*(x1-x0)/(Fx1-Fx0); Fx2=F(x2); x0=x1; Fx0=Fx1; x1=x2; Fx1=Fx2; k+; cout setw(2)k fixedsetprecision(6)x0endl; if(fabs(Fx2)Exp) break; system(pause); system(cls); return ; 4结果分析： 分析：对分区间法简单，有根区间以1/2的比率缩小，所以它是线性收敛的。它的缺点是只能用于求实根，而且不能求偶重根，收敛速度较慢。迭代法需要判断迭代方程的收敛性，即需要满足李氏条件且李氏常数L1，当L越