光学(吴强版)课后部分习题答案

光学光学 吴强版吴强版 部分部分课后课后习题答案习题答案 班级班级 姓名姓名 鉴纪凯整理 2010 年 9 月 2 12 12 12 1 在杨氏实验中 用波长为 632 8nm 的氦氖激光束垂直照射到间距为 1 00mm 的两个小孔上 小孔至屏幕的垂直距离为 100cm 试求在下列两种情况下屏幕上 干涉条纹的间距 1 整个装置放在空气中 2 整个装置放在 n 1 33 的水中 解解 设两孔间距为d 小孔至屏幕的距离为D 装置所处介质的折射率为n 则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 21 sin x n rrndnd D 所以相邻干涉条纹的间距为 D x dn 1 在空气中时 n 1 于是条纹间距为 104 3 1 0 6328 106 32 10 m 1 0 10 D x d 2 在水中时 n 1 33 条纹间距为 10 4 3 1 0 6328 10 4 75 10 m 1 0 101 33 D x dn 2 22 22 22 2 在杨氏干涉装置中 双缝至屏幕的垂直距离为 2 00m 测得第 10 级干涉亮纹 至中央亮纹之间的距离为 3 44cm 双缝间距为 0 342mm 试求光源的单色光波 长 解 解 在杨氏干涉装置中 两束相干光的光程差为 sin x dd D 根据出现亮条纹的条件 0 k 对第 10 级亮条纹 k取 10 于是有 0 10 D x d 带入数据得 0 2 3 10 2 1044 3 10342 0 由此解出 nm24 588 0 2 42 42 42 4 因为 j D x dd sin 所以 j D x d 102 2 4 m d jD x 2 52 52 52 5 用很薄的云母片 n 1 58 覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上 观察到干涉 条纹移动了 9 个条纹的距离 光源的波长为 550 0 nm 试求该云母片的厚度 解解 设云母片厚度为h 覆盖在双缝中的 1 r光路上 此时两束相干光的光程 差为 21 1 x rrhnhdnhk D 当没有覆盖云母片 两束相干光的光程差为 21 x rrdk D 因为条纹移动了 9 个 则 9kk 由 两式得 1 9nh 由此可得云母片的厚度为 9 6 99 550 0 10 8 53 10 m 11 58 1 h n 2 132 132 132 13nm8 642 0 2 142 142 142 14将两块平板玻璃叠合在一起 一端互相接触 在距离接触线为L 12 50cm 处将一金属细丝垫在两板之间 用波长为 546 0nm 的单色光垂直入射到玻璃板 上 测得条纹间距为l 1 50mm 试求该金属细丝的直径D 解 解 如所示 设相邻两条纹对应高度差为e 则 1073 2 2 10546 2 7 9 m n e 根据由几何关系易得 eD lL 于是 7 3 5 0 125 2 73 10 1 5 10 2 275 10 m L De l 2 152 152 152 15 1 1 2x dhL 2 2 2x dhL l e D L 得 21 12 2x d x dhh 所以 m1025 6 2 7 21 x d x d h 2 162 162 162 16 2 2 ntl 又因为共 11 条暗纹 所以楔形端共有 10 条完整亮纹出现 所以 m101 432 21 2 103164 21 22 10632810 2 10 6 910 n t 2 172 172 172 17 将一个平凸透镜与一个平板玻璃完全接触 两者之间充满空气 构成一个 观察牛顿环的装置 利用波长为 589nm 的单色光源 测得第 5 个暗环的直径为 0 70 mm 第 15 个暗环的直径为 1 70mm 1 试求透镜凸面的曲率半径 2 如果间隙间充满折射率为 1 33 的水 则上述两个暗环的直径变为多大 解解 1 在牛顿环装置中 暗环的半径表示公式为 rkR 其中 为真空波长 根据已知条件可得 2 5 5Rr 2 15 15Rr 联立上两式可得 223232 155 9 0 85 10 0 35 10 0 102 m 1010 589 10 rr R 2 若间隙充满折射率为 1 33 的水 暗环的半径为 kR r n 所以 第 5 和第 15 级暗环的直径分别为 5 0 7 0 607 mm 1 33 D 15 1 7 1 474 mm 1 33 D 2 182 182 182 18 22 0max 2 r lle R m1053 2 102 8 0104000 2 10 2 102 R r 2 202 202 202 20 因为为相邻的黄光亮纹 所以 m101930 5 12 105800 2 9 10 n e 色彩次序改变 厚度差值不变 2 212 212 212 21 波长范围为 400 700nm 的白光垂直入射到肥皂膜上 已知肥皂膜的厚度为 0 55 m 折射率为 1 35 试问在反射光中哪些波长的光得到增强 哪些波长的光 干涉相消 解解 设膜的厚度为d 折射率为n 在肥皂膜第一个面和第二个面上的反射 光的光程差为 0 2 2 nd 当反射光干涉增强时 满足 0 0 2 2 ndk L 3 2 1 k 当干涉相消时 满足 2 12 2 2 00 kne0 1 2 3 k L 利用上述关系 将分别取k 1 2 3 4 可以算出在 400 700nm 范围内 干涉 增强的光为 3k 0 594 nm 4k 0 424 3 nm 干涉相消的光为 3k 0 495 nm 2 232 232 232 23 为了测量一精密螺距 可用此螺栓来移动迈克耳孙干涉仪中的一面反射镜 已知螺栓 旋转一周后视场中移过 2023 条干涉条纹 求螺栓的螺距 所用光波的波长为 546nm 解 设螺距为h 螺栓旋转一周后产生的额外光程差值 2lhk 所以 10 3 2023 5460 10 552 10 22 k hm 0 0 2 242 242 242 24 在迈克耳孙干涉仪的一臂放入一长度2 00lcm 的抽成真空的玻璃管 当把某种气 体缓缓通入管内时 视场中心的光强发生了 210 次周期性变化 求气体的折射率 已知光波 波长为5790A 解 玻璃管充入气体后使两光学臂产生的额外光程差值为 21lnl 由于视场中心的光强发生了 210 次周期性变化 所以 21210lnlm 所以 10 2 210 5790 10 1 003 22 10 n 1 2 2 2 2 25252525 用钠光 A5893观察迈克耳孙干涉条纹 先看到干涉场中有 10 个亮环 且中心是亮 的 移动平面 1 M后 看中心吞了 10 环 而此时干涉场中还剩有 5 个亮环 试求 1 1 M移动的距离 2 开始时中心亮斑的干涉级 3 1 M移动后 从中心向外数第 5 个亮环的干涉级 解 本题的意义在于通过条纹的移动 由条纹相对级别的变化来确定条纹的绝对级别 1 首先定性分析一下 等效空气膜的厚度是增加了还是减少了 在相同视场 角范围 之内 条纹数目变小 条纹变稀 说明膜厚变薄 条纹向里吞了 10 环 因而位移绝 对值为 mNh 947 2 2 2 中心级别的绝对数k取决于膜层厚度h 而hk 以及视场角范围 开始时都是未知 的 为此 考虑镜面移动前有 kh 2 2 cos10hk 镜面移动后有 102 khh 2cos10 5hhk 由式 和式 式 和式 分别得 cos10kk 15cos10 kk 以上两式相比 消去 cos 得方程 1015 10 kk kk 解出20k 3 显然 移动后中心亮环级别为 10 向外数第 5 个亮环的干涉级别为 5 2 2 2 2 26262626 在杨氏干涉实验装置中 准单色光的波长为 500nm 谱线宽度为 0 05nm 小孔后放 置一平板玻璃 其折射率为 1 5 设光源 S 到双缝距离相等 问玻璃板的厚度为多大时可使 干涉条纹消失 解 相干长度 0 l 2 0max 1 llne 所以 2 9 2 9 500 10 0 01 1 0 05 101 5 1 em n 2 292 292 292 29 迈克耳孙干涉仪中的一臂 反射镜 以速度 匀速推移 用透镜接收干涉条纹 将它 会聚到光电元件上转换为电讯号 1 若测得电讯号时间频率为 1 v 求入射光的波长 2 若入射光波长在m 6 0左右 要使电讯号频率控制在Hz50 反射镜平移的速度应为 多少 解 1 根据 2 Nh 将上式两边除以时间间隔t 即 2 t N t h 得 1 2 v 故 1 2 v 2 根据以上关系 可按 1 1 2 v 估算动镜速度 若 1 0 6 50m vHz 则 15m s 若 1 40 100m vHz 则 2mm s 快速扫描型傅里叶变换光谱仪的动镜速度属于这一量级 第三章 3 1 3 1 3 1 3 1 作图法 vt Vt 外包络面是 马赫锥 半圆锥角为 sin v V 3 2 3 2 3 2 3 2 根据菲涅尔圆孔衍射的半波带理论 半波带数目 2 11 k Rb 由题意知 3 2 10m 2 0Rm 7 5 10m 2 7 6 1 1 18 45 10 0 5 4 10 k b k R m kk 因此半波带数目的最小值为 26 min 7 4 10 4 25 10 k R 1 从很远的地方靠近圆孔 前三次中心亮斑对应的半波带数目 k 5 7 9 5 8 8 54 bm 7 8 2 667 74 bm 9 8 1 6 94 bm 2 前三次暗斑对应半波带数目 k 6 8 10 6 8 4 64 bm 8 8 2 84 bm 10 8 1 33 104 bm 3 3 3 3 3 3 3 3 根据菲涅尔圆孔衍射的半波带理论 半波带数目 2 11 k Rb 圆孔半径满足 11 k Rb 由题意知6bm 1 5Rm 7 6 3 10m 3 1 0 5 10 因此半波带数目的最小值为 26 1 min 7 110 25 1011 0 33 1 566 3 10 k Rb 1 最先出现的两次亮斑对应 k 1 3 则 7 4 1 6 3 10 8 69 10 1111 1 56 m Rb 7 3 3 336 3 10 1 506 10 1111 1 56 m Rb 2 最先出现的两次暗斑对应 k 2 4 7 3 2 226 3 10 1 229 10 1111 1 56 m Rb 7 3 4 446 3 10 1 739 10 1111 1 56 m Rb 3 4 3 4 3 4 3 4 根据考纽螺线 用刀口遮住一半后衍射场在阴影边缘的光场是自由传播时的 1 2 因此 强度之比为 1 4 3 5 根据题意 可画出 1 5 个半波带衍射场的考纽螺线 0 2 3 2 衍射中心的振幅等于箭头的长度 而自由传播时振幅为半径的长度 因此强度之比为 2 3 6 3 6 3 6 3 6 前 5 个偶数半波带被挡住 则衍射中心振幅为 11 135791 11 22 a Aaaaaaa 自由传播时 衍射中心振幅为 1 1 2 Aa 所以强度之比 121 1II 3 73 73 73 7 根据第 k 个波带 2 11 h k Rb 得 2 111 h Rbk 1 主焦距 232 1 6 5 10 23 58 1 06 10 f 2 主焦距0 25fm 则第一个波带片的半径为 1 1 23 58 9 7 0 25 f f 3 83 83 83 8 解 主焦距 2 1 f 红外光时f 30cm 红光时 9000 0 30 427 6328 f fm 3 11 3 11 3 11 3 11 根据夫琅和费单缝衍射的暗条纹分布sin 0 m mm a 则 1 9 3 1 3 589 10 sin5 89 10 0 1 10a 1 0 3375O 2 要使 O 1 0 5 则 9 5 O 1 589 10 6 7495 10 sinsin0 5 a 3 12 3 12 3 12 3 12 单缝衍射主极大的半角宽度为 1 sin a 则主极大总宽度 3 21 5 10f a 所以单缝宽度为 3 9 4 3 2 1 5 10 20 4546 10 2 912 10 1 5 10 f a m 3 133 133 133 13 根据夫琅和费单缝衍射的暗条纹分布sin 0 m mm a 则 9 4 1 3 590 10 sin1 475 10 0 4 10a 111 24 4 tansin 70 101 475 10 1 0325 10 lff m 9 4 2 3 2590 10 sin22 95 10 0 4 10a 4 21 22 065 10llm 3 143 143 143 14 已知波长 9 589 3 10m 的第二极小位置 3 2 3 10fm a 未知波长 的第三极小位置 3 3 4 2 10fm a 以上两式相除可得 34 2 23 所以未知波长为 8 4 550 9 nm 3 153 153 153 15 解 光源发光的平均波长为550nm 波长分布范围100nm 的相干长度为 22 550 3025 100 Lnmnm 单缝衍射时暗条纹满足关系 sinlamL 则将相干长度代入可得 3025 5 5 550 L m 因此能看到第 5 级条纹 3 163 163 163 16 已知两车灯间距1 5sm 瞳孔直径为 3 3 10Dm 有效波长550nm 根据 瑞利分辨极限 人眼刚好分辨两车灯的角半径为 4 1 222 23667 10 D 所需要的最大距离为 4 1 5 10 6 7064 2 23667 s lkm 3 17 根据瑞利分辨条件1 22 D 取光的波长550nm 则物镜的直径为 9 7 550 10 1 221 222 23667 3 10 Dm 叫放大率 4 7 2 68 10 893 3 3 10 M 3 18 瑞利分辨极限1 22 D 照相机物镜的直径 9 500 10 1 221 220 122 0 1 20000 Dm 感光片分辨率 6 0 1 0 210 20000 xfm 3 20 解 光栅常数为 6 0 01 1 667 10 6000 d 根据光栅方程sindm 第一级光谱的角宽度 1 sin d 的范围为 1 0 24sin0 42 第二级光谱角宽度 2 sin2 d 的范围 2 0 48sin0 84 没有重合 3 21 解 根据光栅方程sindk 1 光栅常数 10 6 0 6328 10 1 0278 10 sinsin38 k dm 2 最大级数为 6 max 10 1 0278 10 1 624 6328 10 d k 所以看不到第二级光谱 3 22 解 1 根据光栅方程sindm 未知波长 1010 sin15 6 5893 104599 10 sin19 30 O O m 2 最大干涉级 1 3 85 sin15 6 O d m 能看到第三级 3 27 根据题意 光栅缝数 N 10000 个 光栅常数 3 6 10 5 10 200 dm 1 双线的焦距离为 10 4 6 6 10 1 2 10 5 10 rad d 两谱线的角宽度为 1 10 10 6 5 cos 5890 10 5890 10 0 05 cos 5 10 1 186 10 Nd rad 10 2 10 6 5 5896 10 5896 10 0 05 cos 5 10 1 187 10rad 由于 12 可以分辨纳双线 2 根据光栅的分辨本领PmN 640 0 064 10000 nm nm N 3 28 根据光栅的分辨本领PmN 109 1 8 10 656 10m 所以 656 18 2 18 N m 条 3 29 根据题意判断 在所研究的位置缺少的光必然产生了暗条纹 由杨氏干涉的暗条纹条 件 1 sin 2 dm 所研究的位置点对应的衍射角度为 3 3 10 sintan0 003 1 缺少波长 6 sin10 1 21 2 d mm 在可见光范围内有 1 666 7 2 400 mnm mnm 3 30 根据闪耀光栅的条件 sin2 bb dk 由题意知 6 6 10 2 10 sin2sin30 b o b k dm 1mm 内的刻线为 6 0 001 1500 2 10 条 3 31 根据闪耀光栅的条件sin2 bb dk 由题意知 6 10dm 15 50 o b k 1 6 sin210sin31 40525 O bb d nm k 3 32 根据闪耀光栅的条件sin2 bb dk 由题意知 5 10 12 dm 20O b