大学物理 (华科)牛顿运动定律_4_角动量定理ppt课件

第2章牛顿运动定律角动量定理 吴庆文 动量定理 对单个质点或对质点系 密歇尔斯基方程 变质量系统的动力学方程 上节课的主要内容 动量守恒定律成立条件 系统根本不受外力或合外力为零 系统所受内力很大 外力可以忽略不计 系统在某一方向所受合外力为零 系统在该方向动量守恒 总动量不一定守恒 2 作业 交到2 T11 1 质点的角动量 定义 角动量也叫 单位 注意 同一质点对不同定点的角动量是不同的 动量矩 线 动量 第7节角动量定理角动量守恒定律 AngularMomentumTheorem PrincipleofConservationofAngularMomentum 例如 质点作圆周运动时对圆心的角动量的大小 3 2 质点的角动量定理 注意 适用于惯性系 对非惯性系 需引入 惯性力 对求时间的导数 0 冲量矩 微分形式 积分形式 力矩 4 3 质点的角动量守恒定律 若 则 角动量守恒定律 2 1 是普遍规律 宏观 微观均适用 3 有心力 运动质点所受的力总是通过一个固定点 力心 质点对力心的角动量守恒 4 质点对某点的角动量守恒 对另一点不一定守恒 5 角动量守恒 不见得动量守恒 如 匀速圆周运动 注意 5 角动量守恒定律的分量式 角动量守恒定律在直角坐标系中的分量式可表示为 当总角动量不守恒时 角动量在某些方向上的分量可以是守恒的 6 有心力 7 脉冲星周期性信号 盘状星系 宇宙中的孤立系统 8 行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积 例1 用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律 解 设在时间 t内 行星的矢径扫过扇形面积 s 恒矢量 面积速度 恒量 命题得证 9 例2 在光滑的水平桌面上有一小孔O 一细绳穿过小孔 其一端系一小球放在桌面上 另一端用手拉绳 开始时小球绕孔运动 速率为v1 半径为r1 当半径变为r2时 求小球的速率v2 解 小球受力 显然 f拉 有心力 f拉 10 o 例3 将一个质点沿一个半径为r的光滑半球形碗的内面水平地投射 碗保持静止 设v0是质点恰好能达到碗口所需要的初速度 试求出v0作为 0的函数的表达式 mg N y x 受力分析 所以沿y轴方向的力矩My 0 解 故角动量在y方向上的分量Ly守恒 L0y Ly 取球心o为参考点 并设开始时质点在板面内 且速度垂直向外 垂直黑板向内 故垂直于y轴 L0 rmv0sin90 rmv0 L0y L0sin 0 rmv0sin 0 mv0r0 Ly L 则 Ly rmv 11 又 机械能守恒 三式联立解得 12 例4 地球可看作是半径R 6400km的球体 一颗人造地球卫星在地面上空h 800km的圆形轨道上 以v1 7 5km s的速度绕地球运动 突然点燃一火箭 其冲力使卫星附加一个向外的径向分速度v2 0 2km s使卫星的轨道变成椭圆形 求 此后卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多高 解 分析 故 卫星在火箭点燃前或后对地心的角动量始终不变 是守恒的 卫星所受万有引力 火箭反冲力均通过力心 1 13 根据角动量守恒定律 卫星进入椭圆轨道后 卫星 地球系统只有万有引力 保守内力 作用 机械能守恒 对卫星原来的圆运动有 远地点高度 近地点高度 联立解得 r2 r1 14 例5 两人质量相等 忽略滑轮质量及轮绳之间摩擦 一人握绳不动 一人用力上爬 可能出现的情况是 1 两人同时到达 2 用力上爬者先到 3 握绳不动者先到 4 以上结果都不对 同高从静态开始往上爬 系统受合外力矩为零 角动量守恒 系统的初态角动量 系统的末态角动量 两人等速上升 15 4 质点系的角动量定理和角动量守恒定律 质点系的角动量 质点系中的各个质点对给定参考点的角动量的矢量和 称为质点系对该给定参考点的角动量 0 16 质点系中的各个质点相对于给定参考点的外力力矩的矢量和 称为质点系对该给定参考点的合外力矩 o 质点系的角动量定理 17 质点系对惯性系中某给定参考点的角动量的时间变化率 等于作用在该质点系上所有外力对同一参考点的总力矩 质点系的角动量定理 因此 当质点系相对于某一给定参考点的合外力矩为零时 该质点系相对于该给定参考点的角动量不随时间变化 质点系的角动量守恒定律 18 动量 角动量 力 力矩 质点 质点系 19 1 功 变力的功 恒力的功 a b o 变力将质点由a点移动到b点 在线元上力对质点所作的元功为 所作的总功 一般力对质点所作的功 不仅与始 末位置有关 而且与路径有关 第8节功功率 20 2 功率 力在单位时间内所作的功 称为功率 平均功率 瞬时功率 21 例6 如图所示 一匹马以平行于圆弧形路面的拉力拉着质量为m的车沿半径为R的圆弧形路面极缓慢地匀速移动 车与路面的滑动摩擦系数为 求 车由底端A被拉上顶端B时 各力对车所做的功 解 车受4个力的作用拉力F 摩擦力f 沿切向路面支持力N指向圆心O重力mg竖直向下 在切向与法向有 拉力的功 22 重力的功 摩擦力的功 路面支持力N的功为零 23 作业 交到 2T11 24 例7 在光滑的水平桌面上 固定着如图所示的半圆形屏障 质量为m的滑块以初速v1沿屏障一端的切线方向进入屏障内 滑块与屏障间的摩擦系数为 求 当滑块从屏障另一端滑出时 摩擦力对它所作的功 俯视图 解 建立自然坐标系 运动方程 法向 分析 受力 切向 变力作功 用动能定理必须先找出末态的v2