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1 5 3定积分的概念 1 求曲边梯形的面积 复习引入 思想方法 在区间 a b 中任取若干分点 把曲边梯形的底 a b 等分成n个小区间 过各分点作垂直于x轴的直线段 把整个曲边梯形分成n个小曲边梯形 其中第i个小曲边梯形的面积记为 x y 0 y f x 1 分割 将曲边梯形分成许多细长条 2 取近似 将这些细长条近似地看作一个个小矩形 3 求和 小矩形的面积之和是曲边梯形面积的一个近似值 把n个小矩形的面积相加得和式 它就是曲边梯 形面积A的近似值 即 4 取极限 分割越细 就越接近于曲边梯形的面积A 当 可见 曲边梯形的面积是一和式的极限 的极限就是A 即 n趋近于无穷大时 和式 二 定积分的定义 设函数f x 在 a b 上连续 在 a b 中任意插入n 1个分点 把区间 a b 等分成n个小区间 则 这个常数A称为f x 在 a b 上的定积分 简称积分 记作 二 定积分的定义 说明 f x 叫做被积函数 f x dx叫做被积表达式 x叫做积分变量 a叫做积分下限 b叫做积分上限 a b 叫做积分区间 注 定积分的值只与被积函数以及积分区间有关 而与积分变量的记法无关 即 三 定积分的几何意义 1 如果函数f x 在 a b 上连续且f x 0时 那么 定积分就表示以y f x 为曲边的曲边梯形面积 2 定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示 用定积分表示图中四个图形阴影部分的面积 练习 用
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