含理想运放电路的分析规律

含理想运放电路的分析规律高 岩(北方交通大学电子信息工程学院, 北京 100044)摘 要 随着电路理论的发展及教学改革的深入，电路分析及网络分析的教学内容从原来主要介绍无源电路，进一步向介绍有源电路发展，其中含理想运放电路的分析占很大比重。笔者多年来将本文介绍的含理想运放电路分析的规律运用于电路分析和网络分析的教学中，收到了良好的效果。关键词 教学改革 有源电路 理想运放 Normal Analysis Method for Ideal Op-Amp Circuitsgao yan(College of Electric and Information Engineering , Northern Jiaotong University , Beijing 100044)Abstract With the development of circuit theory and educational reform deepening , the active circuit analysis has been expanded from the original passive circuit analysis in the introduction of courses of Circuit Analysis and Electrical Network Analysis, in which the analysis of circuits with ideal op-amps constitutes the majority. Here are the general rules for the analysis of circuits with ideal op-amp, which have been used in the teaching programs of Circuit Analysis and Electrical Network Analysis. Better results are obtained.Key words educational reform active circuit ideal op-amp一. 前言 电路分析关于理想运放部分是以介绍运放特性及部分常用直流功能电路为主(例如：同相放大电路，反相放大电路，加法电路等)。网络分析主要介绍正弦稳态条件下含理想运放电路的分析(例如：微分器，积分器，阻抗变换器，阻抗倒置器，二阶电路等)。但这些课程的教材都缺乏对含理想运放电路分析的规律性总结。表面上看，对含理想运放的电路可以直接套用电路分析的规范方法进行分析，但由于含理想运放的电路有其特殊性，直接套用往往行不通，而教材中又缺少对有源电路，特别是对含理想运放电路规范方法的介绍。笔者在多年教学中发现部分学生在掌握这部分时有两个主要难点：(1) 不易真正理解电路分析规范方法的本质；(2) 不易真正掌握含理想运放电路的分析与普通电路分析之间的区别。本文就这两方面进一步进行了阐述，归纳总结出含理想运放电路分析的一个方法，两大规律，并通过实例分析说明如何运用这些规律。二. 电路分析规范方法的本质及含理想运放电路分析方法的特点 众所周知电路分析的规范方法是以一组独立且完备的变量，依照电路的两大约束关系(1)元件约束关系(元件的伏安特性约束关系)及(2)电路结构的拓扑约束关系(基尔霍夫约束关系)，按规律建立与变量数相一致的独立方程组，进行求解分析。在运用规范方法分析电路时，第一步要明确电路变量，第二步要按规律建立与变量数一致的独立方程。只有透彻理解规范方法的本质，才能结合理想运放电路的特点，找出分析含理想运放电路的规律。 图一 运放的电路符号及电路模型 运放的电路符号及模型如图一所示。对于理想运放，有三个主要特性决定了与普通电路分析的区别，即(1)开环增益A=，输出电阻Ro=0；(2)i-=i+=0, Ri=;(3)u-=u+。它同普通电路的相同点是同属含受控源电路，但由于A=，u-=u+，所以又无从在规范方程中直接表现这些特性，由此决定了含理想运放电路的分析与普通电路分析的区别。 在分析含运放电路前，首先要明确采用何种方法。由于对含运放的电路，主要是要求分析输出与输入的电压比，而电路的输出与输入电压又都是以接地点作为公共参考点的； 同时， 运放模型中包含有接地的受控电压源，所以，除特殊情况，一般在分析含运放的电路时应采用节点法，即本文前言指出的一个方法。 其次，再分析一下用节点法分析含运放的电路与分析普通电路到底有何区别。(1) 对有n+1节点的电路，采用节点法时，应选n个节点电压变量(通常选用接地点作为参考点。由电路分析的规范方法可知，一定能建立n个独立的节点电流方程。但是有一点与分析普通电路不同，即一般情况不列运放输出端节点的节点方程，其原因是由于运放输出端节点接有运放内部等效受控源，此受控源的输出电流要在该节点方程中，且仅在该节点方程中体现，而且这个电流还是一个未知变量。在不要求分析该受控源的输出电流时，不必列该节点的节点方程。这样，虽然少了一个方程，但同时也少了一个变量(即该受控源输出的电流变量)，不会影响分析。这点是学生难以理解的。多数学生在列运放输出端节点的节点方程时，往往忽略了运放输出端内部的等效受控源，导致得出错误的结果。少数学生即使考虑了该受控源的输出电流，但又忽略了应该补上该受控源的电压与节点电压的关系方程。因为，列出这个节点方程，会多出一个电流变量，按规律应扑上前面提到的方程，否则会由于方程数与变量数不一致而无法求解。而且，更重要的一点是，即使补上了这个方程，而由于该受控源的参数 A=且u-=u+，也会因缺少方程而无法求解。既然，多列这个方程会有如此多的陷阱，不如少列这个方程，还少一个变量，这会给解方程带来很多方便。所以，不列运放输出端节点的节点方程是分析含理想运放电路的第一个特点。(2) 当然，有人会问规范方法要求对n个节点电压变量，列n节点方程才会有解，而现在少了一个方程，如何保证有解哪？这正是理想运放分析的第二个特点，即必须要补上运放的虚短路方程u-=u+，这样正好使变量数与方程数一致，保证有解。这两个特点构成了分析含理想运放电路的第一大规律，即不必列运放输出端节点的节点方程，但必须要补上虚短路方程。 需要补充说明的是，实际上，当正确列出运放输出端节点的节点方程时，在补上虚短路方程后，同样可使方程数与变量数一致1。问题是多列这个方程，会给分析带来许多不便。除非要求分析运放输出端等效受控源的输出电流，否则，不必列此方程。 下面再研究一下含理想运放电路分析的第二大规律。它是由求解要求决定的。一般对含理想运放电路分析的要求无非是分析输出与输入电压比，输入阻抗或输入阻抗与输出阻抗的关系。(1)在求输出与输入电压比时，电路输入端的电压通常是以变量的形式给出，所以，可不列电路输入端节点的节点方程。因为，如果列该节点的节点方程，就必须多设一个输入电流作为变量。少列一个方程，会带来少一个变量的好处。这样，对n个节点电压变量有n-1个方程，正好可以解任意两个变量之比，满足求解电压比的要求。(2)在求输入阻抗时，由于它是输入电压与输入电流之比，同输入电流有关，所以必须要列电路输入端节点的节点方程。这样，会多一个变量，多一个方程，即对n+1变量(n个节点电压变量，一个电路输入端的输入电流变量)有n个方程，满足求解输入阻抗的要求。(3)在求输入阻抗与输出阻抗关系时，不仅要列电路输入端节点的节点方程(这样才能得到输入阻抗)，还要在电路输出端节点的节点方程中加入电路输出端节点的输入电流变量(这样才能得到输出阻抗)。这样，会多一个变量，而方程数不变，即对n+2变量(n个节点电压变量，一个电路输入端的输入电流变量，一个电路输出端的输入电流变量)有n个方程，恰好满足求任意两变量比与另外两变量比的关系的条件。由此，得到含理想运放电路分析的第二大规律：求输出与输入电压比时，不列电路输入端节点的节点电流方程；求输入阻抗时，需要设电路输入端节点的输入电流变量，并列该节点的节点电流方程；求输入阻抗与输出阻抗关系时，需要设电路输入端节点和电路输出端节点的输入电流，并分别加到这两个节点方程中。三. 实例分析例一. 图二为某二阶有源带通虑波器，试分析H(S)=Uo/Uin？ 图二解：采用节点法，选Uin,U1,U2,Uo为变量，建立节点方程。按本文提出的第一大规律，不列运放输出端节点的节点方程，但补上虚短路方程。按第二大规律，无需列电路输入端节点的节点方程。这样，得到的方程为：节点1方程 节点2方程 虚短路方程 4个变量，3个方程，恰好解任意两个变量之比。 解得： 需要注意的是在列运放输入端节点的节点方程时，切记 i- = i+ = 0。例二. 图三为某负阻抗变换器，试分析其输入阻抗与输出阻抗ZL2的关系？ 图三解：采用节点法，选U1,Uo,U2为变量，建立节点方程。按本文提出的第一大规律，不列运放输出端节点的节点方程，但补上虚短路方程。按第二大规律，设电路输入端和输出端的输入电流分别为I1,I2。所列方程如下：节点1方程 节点2方程 虚短路方程 5个变量，3个方程，恰好满足求任意两变量比与另外两变量比的关系的