北京一零一中2019-2020学年度第二学期高三数学统练二

试卷编号 3552 北京一零一中 2019 2020 学年度第二学期高三数学统练二 班级 学号 姓名 成绩 一 选择题共 10 小题 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 1 已知全集 U R M x x 1 N x x x 2 0 则图中阴影部分表示的集合是 A x 1 6 x 0 B x 1 x 0 C x 2 x 1 D x x 1 2 若 a 0 1 b B a b C a2 b2 D a3 b3 3 设 l 为直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 A 若 l l 则 B 若 l l 则 C 若 l l 则 D 若 l 则 l 4 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计 得到样 本的茎叶图 如图所示 则该样本的中位数 众数 极 差分别是 A 46 45 56 B 46 45 53 C 47 45 56 D 45 47 53 5 p 2 是 关于 x 的实系数方程 x2 px 1 0 有虚数根 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 A 3B 则 a b 的取值范围是 A 0 3 B 1 3 C 0 1 D 1 2 7 已知函数 f x sin 2x 6 若方程 f x 3 5 的解为 x1 x2 0 x1 x2 则 sin x1 x2 A 3 5 B 4 5 C 2 3 D 3 3 北京一零一中 2019 2020 学年度第二学期高三数学统练二 第 1 页 共 11 页 8 已知 a b c 满足 a b c 0 且 a2 b2 0 b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 离心率为 e 过点 F1的直线 l 与双曲线 C 的左 右两支分别交于 A B 两点 若 AB BF2 0 且 F1AF2 150 则 e2 A 7 2 3 B 7 3 C 7 3 D 7 2 3 10 对于平面上点 P 和曲线 C 任取 C 上一点 Q 若线段 PQ 的长度存在最小值 则称该 值为点 P 到曲线 C 的距离 记作 d P C 若曲线 C 是边长 6 的等边三角形 则点集 D P d P C 6 1 所表示的图形的面积为 A 36 B 36 3 3 C 36 D 36 3 3 二 填空题共 6 小题 11 2 x 1 x 6展开式的常数项为 用 数字作答 12 过点 4 0 作直线 l 与圆 x2 y2 2x 4y 20 0 交于 A B 两点 若 AB 8 则直线 l 的方程 为 13 已知某四棱锥的三视图如图所示 则该四棱锥的最 长棱的长度为 14 把下面不完整的命题补充完整 并使之成为真命题 若函数 f x 3 log2x 的图象与 g x 的图象关于 对称 则函数 g x 注 填上你认为可以成为真命题的一种情形即可 不必考虑所有可能的情形 15 已知函数 f x x2 2ax x 1 1 当 x 1 时 若函数 f x 有且只有一个极值点 则实数 a 的取值范围是 2 若函数 f x 的最大值为 1 则 a 北京一零一中 2019 2020 学年度第二学期高三数学统练二 第 2 页 共 11 页 16 数列 an 的前 n 项和为 Sn 若数列 an 的各项按如下规律排列 1 2 1 3 2 3 1 4 2 4 3 4 1 5 2 5 3 5 4 5 1 n 2 n n 1 n 有如下运算和结论 a24 3 8 数列 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 是等比数列 数列 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 的前 n 项和为 Tn n2 n 4 若存在正整数 k 使 Sk 10 则 ak 5 7 其中正确的结论有 将你认为正确的结论序号都填上 三 解答题共 6 小题 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 在锐角 ABC 中 角 A B C 对应的边分别是 a b c 且 cos2A sin 3 2 A 1 0 1 求角 A 的大小 2 若 ABC 的面积 S 3 3 b 3 求 sinC 的值 18 如图 在多面体 ABCDEF 中 四边形 ABCD 为平行四边 形 平面 ADE 平面 CDEF ADE 60 DE CF CD DE AD 2 DE DC 3 CF 4 点 G 是棱 CF 上的动点 1 当 CG 3 时 求证 EG 平面 ABF 2 求直线 BE 与平面 ABCD 所成角的正弦值 3 若二面角 G AE D 所成角的余弦值为 22 11 求线 段 CG 的长 北京一零一中 2019 2020 学年度第二学期高三数学统练二 第 3 页 共 11 页 19 某产品按行业生产标准分成 8 个等级 等级系数 X 依次为 1 2 8 其中 X 5 为标准 A X 3 为标准 B 已知甲厂执行标准 A 生产该产品 产品的零售价为 6 元 件 乙厂执行 标准 B 生产该产品 产品的零售价为 4 元 件 假定甲 乙两厂的产品都符合相应的执行 标准 注 产品的 性价比 产品的等级系数的数学期望 产品的零售价 性价比 大的产品更具可购买性 1 已知甲厂产品的等级系数 X1的概率分布列如下表所示 X15678 P0 4ab0 1 且 X1的数学期望 EX1 6 求 a b 的值 2 为分析乙厂产品的等级系数 X2 从该厂生产的产品中随机抽取 30 件 相应的等级系数 组成一个样本 数据如下 3533855634 6347534853 8343447567 用这个样本的频率分布估计总体分布 将频率视为概率 求等级系数 X2的数学期望 3 在 1 2 的条件下 若以 性价比 为判断标准 则哪个工厂的产品更具可购买性 说 明理由 20 已知函数 f x ex x a x 2 其定义域为 0 其中常数 e 2 71828 是自然对数 的底数 1 求函数 f x 的递增区间 2 若函数 f x 为定义域上的增函数 且 f x1 f x2 4e 证明 x1 x2 2 21 已知点 F 1 0 点 A 是直线 l1 x 1 上的动点 过 A 作直线 l2 l1 l2 线段 AF 的垂直 平分线与 l2交于点 P 1 求点 P 的轨迹 C 的方程 2 若点 M N 是直线 l1上两个不同的点 且 PMN 的内切圆方程为 x2 y2 1 直线 PF 的斜率为 k 求 k MN 的取值范围 北京一零一中 2019 2020 学年度第二学期高三数学统练二 第 4 页 共 11 页 22 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a1 1 a2 a 1 若数列 an 是等差数列 且 a8 15 求实数 a 的值 2 若数列 an 满足 an 2 an 2 n N 且 S19 19a10 求证 an 是等差数列 3 设数列 an 是等比数列 试探究当正实数 a 满足什么条件时 数列 an 具有如下性质 M 对于任意的 n 2 n N 都存在 m N 使得 Sm an Sm an 1 0 写出你的探 究过程 并求出满足条件的正实数 a 的集合 北京一零一中 2019 2020 学年度第二学期高三数学统练二 第 5 页 共 11 页 北京一零一中 2019 2020 学年度第二学期高三数学统练二答题纸 一 选择题共 10 小题 选择题请在 题库 作答 二 填空题共 6 小题 11 12 13 14 15 16 三 解答题共 6 小题 17 北京一零一中 2019 2020 学年度第二学期高三数学统练二 第 6 页 共 11 页 18 北京一零一中 2019 2020 学年度第二学期高三数学统练二 第 7 页 共 11 页 19 北京一零一中 2019 2020 学年度第