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文档简介

矩阵1.已知矩阵，试求曲线在矩阵变换下的函数解析式.2.二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2).()求矩阵M的逆矩阵；()设直线在变换M作用下得到了直线m：2xy=4，求的方程3.已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A.4.已知二阶矩阵M满足，求5.已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程。6.已知, 求矩阵B. 7.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换 求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程8. 曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，（1）求实数的值；（2）求的逆矩阵.9. 已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.10.为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：明文X 加密 密文Y 发送 密文Y 解密 明文X 现在加密方式为：把发送的数字信息，写为“”的形式，先左乘矩阵，再左乘矩阵，得到密文，现在已知接收方得到的密文是，试破解该密码。 11.现有甲、乙两种细菌，它们会互相突变。每一分钟，甲种细菌突变为乙种细菌的概率为，乙种细菌突变为甲种细菌的概率为，而未突变的细菌仍然是原来的细菌，已知开始时甲种细菌有300万个，乙种细菌有500万个。（1）细菌突变的转移矩阵是什么？（2）3min后，甲种细菌和乙种细菌各是多少？12.当兔子和狐狸处于同一栖息地时，若忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，两个种群的变化有如下规律：由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；第年时，兔子数量用表示，狐狸数量用表示；初始时刻（即第0年），兔子数量有只，狐狸数量有只。请用所学知识解决如下问题：（1）列出兔子与狐狸的生态模型；（2）求出、关于的关系式；（3）讨论当越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由。 10由题意，。，。即发送的数据信息是2008。12（1）。（2）设， ，=，又矩阵M的特征多项式=，令得：，特征值对应的一个特征向量为，特征值对应的一个特征向量为，且。=当越来越大时，越来越接近于0，,分别趋向于常量210,1
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