比例性质和平行线分线段成比例定理

精品中考复习方案数学分册 第六章第一课时 比例性质和平行线分线段成比例定理 要点 考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练 要点 考点聚焦 一 本课时的重点比例性质和平行线分线段成比例定理 二 比例线段 3 比例中项 若a b c d bc 则b叫a c的比例中项 1 比例线段 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫做成比例线段 简称比例线段 2 第四比例项 若a b c d 则d叫a b c的第四比例项 三 比例的性质 1 比例的基本性质 a b c d ad bc b 0 d 0 b2 ac 2 合比性质 要点 考点聚焦 3 等比性质 若 b d n 0 那么 四 平行线分线段成比例定理及推论 定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 推论的逆定理 如果一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 那么这条直线平行于三角形的第三边 五 中考要求 1 会利用比例性质求比例中项 第四比例项及代数式的值 2 会求比例尺 3 能灵活运用平行线分线段成比例定理及推论证明线段成比例 并会利用推论的逆定理证明两直线平行 课前热身 1 2003 南京市 在比例尺是1 38000的南京交通游览图上 玄武湖隧道长约7cm它的实际长度约为 A 0 266kmB 2 66kmC 26 6kmD 266km 2 设2a 3b 0 则 3 若4是x和的比例中项 则x B 4 如图所示 DE BC EF AB 现得到下列结论 其中正确的比例式的个数是 A 4个B 3个C 2个D 1个 B 图6 1 2 DEDM 典型例题解析 解析 方法1 设x 2k y 3k z 4k 代入求值 这种方法比较适用 故选C 方法2 利用比例的性质 C 解析 这是一道开放型考题 旨在考查学生的发散思维能力 由于题中没有明确这四个数的顺序 因此所添的数有很大的灵活性 根据比例的基本性质 设这个数为x则有 典型例题解析 例3 2003 南昌市 如图6 1 3所示 有两棵树 一棵高8米 另一棵高2米 两树相距8米 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 至少飞了米 图6 1 3 典型例题解析 解析 根据两点之间最短 只需求出AD的长 分别延长AD BC相交于E点 由CD AB得CD AB CE BE2 8 CE CE 8 CE 8 3 根据勾股定理得DE 10 3 AE 40 3 AD 10米 即小鸟至少飞了10米 解析 PE AB PEAB PCBCPF CD PFCD BPBC PE AB PF CD PC BP BC 1再根据AB CD 3得PE PF 3 即x 3 所以x值不发生变化 2 掌握平行线分线段成比例定理的两种基本图形 会在较复杂的比例式中 找出恰当的过渡比 1 分清比例的性质和分式的性质 方法小结 课时训练 1 2004 北京市 如图 在菱形ABCD中 E是AB的中点 作EF BC交AC于点F 如果EF 4 那么CD的长为 A 2B 4C 6D 8 2 2004 陕西省 如图 在平行四边形ABCD中 AB 4cm AD 7cm ABC的平分线交AD于点E 交CD的延长线于点F 则DF cm D 3 3 2004 贵阳市 在同一时刻的阳光下 小明的影子比小强的影子长 那么在同一路灯光下 A 小明的影子比小强的影子长B 小明的影子比小强的影子短C 小明的影子和小强的影子一样长D 无法判断谁的影子长 D 课时训练 课时训练 4 如图 在梯形ABCD中 AD BC E F分别是AB CD的中点 EF分别交BD AC于G H 设BC AD m 则GH的长为 A 2mB mC 2m 3D m 2 D 5 如图 在平行四边形ABCD中 AE EB 1 2 BF DE S AGE 6cm2 则四边形FDGH的面积为 A 48cm2B 24cm2C 18cm2D 12cm2 A 6 已知线段a 4cm