工程力学 第二章 平面力系和平面力偶系ppt课件

国防科技的大学出版社 工程力学 乔志前提回顾 1 静力学研究作用于物体上力系的平衡 具体研究以下三个问题 1 物体的受力分析 2 力系的等效替换 3 力系的平衡条件 2 力是物体间相互的机械作用 这种作用使物体的机械运动状态发生变化 包括变形 力的作用效应由力的大小 方向和作用点决定 称为力的三要素 力是矢量 作用在刚体上的力可以沿着作用线移动 这种力矢量是滑动矢量 3 静力学公理是力学的最基本 最普遍的客观规律 公理1力的平行四边形规则 公理2二力平衡条件以上两个公理 阐明了作用在一个物体上最简单的力系的合成规则及其平衡条件 公理3加减平衡力系原理 这个公理是研究力系等效变换的依据 推论1 力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点 而不改变该力对刚体的效应 推理2刚体受三力作用而平衡 若其中两力作用线汇交于一点 则另一力的作用线必汇交于同一点 且三力的作用线共面 公理4作用和反作用定律 这个公理阐明了两个物体相互作用关系 4 约束和反约束力限制非自由体某些位移的周围物体 称为约束 约束对非自由体施加的力称为约束反力 约束反力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反 画约束反力时 应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向 5 物体的受力分析和受力图是研究物体平衡和运动的前提 画物体受力图时 首先要明确研究对象 即取分离体 物体受的力分为主动力和约束力 当分析多个物体组成的系统受力时 要注意分清内力与外力 内力成对可不画 还要注意作用力与反作用力之间的相互关系 第二章平面力系和平面汇交力系 2 1力在坐标轴上的投影 y 注意 正负问题 Fsin 力的正交分解与力的解析表达式 F Fx Fy x y i j O 平面汇交力系的合力在某轴上的投影 等于力系中各个分力在同一轴上投影之和 合力投影定理 定理 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和 即 8 合力投影定理 由图可看出 各分力在x轴和在y轴投影的和分别为 合力投影定理 合力在任一轴上的投影 等于各分力在同一轴上投影的代数和 FRx F2x F1x F3x F4x x y o 方向 tan FRY FRX 第二节平面汇交力系的合成与平衡 各力的作用线都在同一个平面内且汇交于一点的力系称为平面汇交力系 平面汇交力系合成方法主要有几何法 解析法 两个公点力的合成任一个公点力的合成课本14页 正弦函数sin y r正弦 sin 角 的对边比斜边余弦函数cos x r余弦 cos 角 的邻边比斜边正切函数tan y x正切 tan 角 的对边比邻边余切函数cot x y余切 cot 角 的邻边比对边正割函数sec r x正割 sec 角 的斜边比邻边余割函数csc r y余割 csc 角 的斜边比对边 y r x 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理 直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题 若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识 则使用起来更为方便 灵活 对于任意三角形 任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积 若三边为a b c三角为A B C 则满足性质 注 a b a c就是a乘b a乘c a 2 b 2 c 2就是a的平方 b的平方 c的平方 a 2 b 2 c 2 2 b c CosAb 2 a 2 c 2 2 a c CosBc 2 a 2 b 2 2 a b CosCCosC a 2 b 2 c 2 2abCosB a 2 c 2 b 2 2acCosA c 2 b 2 a 2 2bc 正弦定理在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 a sinA b sinB c sinC 2R 解析法 方向 tan FRY FRX 平面汇交力系平衡的几何条件 即 推得 平面汇交力系平衡的解析条件 汇交力系平衡的充要条件是 该力系的合力等于零 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是 各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零 空间汇交力系的平衡方程 例题2 1 几何法的解题步骤 1 选研究对象2 作力的多变形3 选择适当的比例尺度按比例画出力的大小和方向4 量出未知力的大小缺点 几何法解题存在作图精度不够 误差大 不能表达个量之间的函数关系 平衡方程法解题步骤 1 选研究对象2 取分离体 画出受力图3 列出平衡方程4 解平衡方程 求出未知力优点 平衡方程法解题精度高 误差小 能表达个量之间的函数关系 是代数量 当F 0或d 0时 0 是影响转动的独立因素 2 AOB F d 2倍 形面积 第三节力矩平面力偶系的和成与平衡 1 力对点O的矩 说明 F d 转动效应明显 单位N m kN m 是力使物体绕O点转动效应的度量 数学定义 O点是矩心 d为力臂 定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩 等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即 2 合力矩定理 由合力投影定理有 证 od ob oc 又 3 力对点O之矩的解析式 力沿直角坐标轴的分解 力在直角坐标轴上的投影 力的解析式 由合力矩定理 或 得 其中 方向 例题2 2 1 力偶与力偶矩 力偶 大小相等 方向相反 作用线平行的两个力 平面力偶 力偶没有力 力偶不能与一个力等效 力偶在任一轴上的投影 力偶矩 是用以度量力偶使物体转动的效应 两个推论 力偶可以在作用面内任意移动 而不改变它对刚体的作用 力偶矩大小不变 可以改变力偶中力的大小与力偶臂的长短 同平面内力偶的等效定理 定理 同平面内两个力偶矩相等 则此两个力偶等效 平面力偶系 作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶 d d 平面力偶系的合成与平衡条件 结论 平面力偶系合成结果还是一个力偶 其力偶矩为各力偶矩的代数和 即 平衡 若在 与中 即 平面力偶系平衡的充要条件是 所有各力偶矩的代数和等于零 或 结论 平面力偶系的合成与平衡条件 合成 平面内任意个力偶合成为一个合力偶 合力偶矩等于各个力偶矩的代数和 即 平衡 平面力偶系平衡的必要与充分条件是 所有力偶矩的代数和等于零 即 例题2 3 第四节力的平移定理 作用在刚体上某点的力 可以平移至刚体上任意一点 但同时必须增加一个附加力偶 该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩 M 力的平移定理揭示了力与力偶的关系 即力等效于力和力偶的共同作用 理平移的条件是附加一个力偶M 且M与d有关 M Fd 力线平移定理是力系简化的理论基础 该定理指出 一个力可等效于一个力和一个力偶 或一个力可分解为作用在同平面内的一个力和一个力偶 其逆定理表明 在同平面内的一个力和一个力偶可等效或合成一个力 固定端的约束 在实际工程中 有很多构件的一部分嵌固于另一物体上而受到约束作用 这样的约束称为固定端的约束 如车刀 这种约束不但限制了物体在约束处沿着任意方向的线位移 也限制了物体在约束处的角位移 即没有移动和转动 第五节平面任意力系的简化 主矢与简化中心无关 而主矩一般与简化中心有关 主矢 主矩 主矢大小 方向 作用点 作用于简化中心上 主矩 投影式 平面任意力系的简化结果的分析与讨论 平衡 与简化中心的位置无关 第一种情况 若为O1点 如何 合力偶 与简化中心的位置无关 第二种情况 一合力 且作用线过简化中心 第三种情况 合力矩定理 第四种情况 合力矩定理 设平面力系可简化为一个合力 则合力对该力系作用平面内任一点的矩 就等于该力系中各分力对同一点的矩的代数和 例3 1 已知 求 3 主矢合力作用线方程 1 力系向O点的简化结果 2 主矢合力与OA的交点到点O的距离x 其中F2与OA的夹角16 6o 解 1 主矢 主矩 2 求合力及其作用线位置 3 求合力作用线方程 平面任意力系平衡的充要条件是 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零 第六节平面任意力系的平衡条件和平衡方程 因为 1 平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件是 所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零 以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零 平面任意力系的平衡方程 一般式 OR 平面任意力系的平衡方程另两种形式 二矩式 两个取矩点连线 不得与投影轴垂直 证明 充分性 首先 考察合力偶 不可能再组成一个合力偶 其次 考察合力 会不会有合力 证明 必要性 三矩式 三个取矩点 不得共线 2 平面平行力系的平衡方程 两点连线不得与各力平行 各力不得与投影轴垂直 平面平行力系的方程为两个 有两种形式 例题2 42 5 第七节静定与静不定问题即无锡的平衡 一般在研究物体系统的平衡问题时 不仅要求出整个系统所受外部的约束 还要求出系统内部各构件之间的相互约束力 通常把系统以外对系统的作用称为外力 系统内部各构件之间的作用称为内力 分析物体系统平衡问题与分析单个物体平衡的基本原则是一致的 但有其特点 重要的是 判定系统是 静定 还是 静不定 所谓系统是 静定 未知量 方程数所谓系统是 超静定 未知量 方程数 物系的平衡两个或两个以上的无题通过一定的联接 约束 方式组合在一起的系统称为