江西宜春上高第二中学高三数学第二次月考文

江西省宜春市上高县第二中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文（含解析）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合P=，Q=|，则PQ=（ ）A. （-，2）B. 0，+C. D. （2，+）【答案】D【解析】【分析】求出Q中不等式的解集确定集合Q，找出P与Q的交集即可【详解】由Q中的不等式变形得：，且，解得：或，即，故选：D【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题3.在锐角ABC中，角所对的边长分别为，则是成立的( )条件：A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】利用正切函数在区间上的单调性证明充分条件和必要条件即可.【详解】由于正切函数在区间上单调递增，所以是成立的充分条件，所以是成立的必要条件综上，是成立的充要条件故选C.【点睛】本题主要考查了充要条件的判断,属于基础题.4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析各选项中函数的奇偶性与单调性，可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，该函数为奇函数，不合乎题意；对于B选项，函数的定义域为，该函数为偶函数，且该函数在上单调递增，合乎题意；对于C选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，不合乎题意；对于D选项，函数的定义域为，该函数为偶函数，由于，所以，该函数在上不可能为增函数，不合乎题意.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，考查函数单调性与奇偶性定义的应用，属于中等题.5.函数f（x）=lnx+2x-6的零点x0所在区间是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间【详解】连续函数f（x）=lnx+2x-6是增函数，f（2）=ln2+4-6=ln2-20，f（3）=ln30， f（2）f（3）0，故函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题6.已知直线 是曲线的一条切线，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据切线的斜率的几何意义可知，求出切点，代入切线即可求出.【详解】设切点为因为切线，所以，解得（舍去）代入曲线得，所以切点为代入切线方程可得，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了函数导数的几何意义，函数的切线方程，属于中档题.7.若函数在上是减函数，则a的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令t，则由题意可得函数t在区间-2，+）上为增函数且t（-2）0，由此解得实数a的取值范围【详解】令t，则函数g（t）t 在区间（0，+）上为减函数，可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（-2）0，故有，解得4a5，故选：B【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用，本题属于基础题.8.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】利用排除法：由函数的解析式可得：，函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误，本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项9.已知定义在上的函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数及题设条件得出在上的单调性，结合函数的奇偶性确定在上单调性，根据单调性即可比较的大小关系.【详解】由知函数为偶函数，设，则为奇函数，当时，所以在上为递增函数，所以在上是递增函数因为，所以，即，故选A【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性比较大小，关键在于构造新函数，通过已知函数的奇偶性，判断的各种性质，可得在上是递增函数，因此只需比较自变量的大小关系，通过分别对各个自变量与临界值作比较，判断出三者的关系,即可得到函数值的大小关系10.已知函数 ，若，使得 成立，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：,则要考查的不等式转化为：，解得：，即实数的取值范围为 .本题选择B选项.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围11.已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】通过计算前几项，利用归纳推理，可得的函数值以为周期，利用周期计算可得其和.【详解】定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，则， 故选B.【点睛】本题主要考查归纳推理、函数奇偶性、周期性的应用，属于难题. 函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.12.把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则正数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线右移一个单位，得，所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2.当x0,1时，y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）1，即：，求解不等式组可得：.即的取值范围是。本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数满足，则_【答案】【解析】分析：求函数的导数，先求出f（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论详解：f（x）=x2+3f（1）xf（1），f（x）=2x+3f（1），令x=1，则f（1）=2+3f（1），即f（1）=，故答案为：点睛：本课题考查导运算及赋值法，考查逻辑推理能力与计算能力，属于基础题.14.已知是奇函数，且时的解析式是，若时，则的表达式为_【答案】【解析】【分析】利用奇函数的定义，将化为并代入解析式，化简即可得出.【详解】由奇函数的定义知，当时,，那么,故本题正确答案为。【点睛】本题主要考查了求函数解析式以及奇函数的性质，关键在于将化为，这样才能代入已知解析式来进行求解.15.如果曲线在点处的切线垂直于直线，那么点的坐标为_【答案】(1,0)【解析】【分析】先根据题意求出切线的斜率,再求出函数的导数,设,利用导数和斜率求出,将求出的代入,求出.【详解】解:曲线在点P处的切线垂直于直线,曲线在点P处的切线的斜率,函数的导数为,设,解得,【点睛】本题主要考查了如何求切点的坐标，关键是对导数的几何意义的熟练掌握，属于基础题.16.已知定义在上的奇函数满足，当时，则函数在区间上所有零点之和为_【答案】【解析】【分析】利用题设条件求出函数的周期，将函数的零点问题化为图像的交点问题结合对称性即可求解.【详解】因为是奇函数，所以，则，所以。令，解得。根据以上信息作出草图，四个交点分别关于对称，所以零点之和为。【点睛】本题主要考查了函数对称性的应用、奇函数的性质、函数与方程，属于难题.三解答题（本大题共6小题.共计70分）17.已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式.恒成立，求的取值范围.【答案】(1)；(2) .【解析】【分析】（1）将代入函数的解析式，得出所求不等式为，然后利用零点分段法去绝对值，分段解出不等式即可；（2）利用绝对值三角不等式得出，由题意得出，即，在时，解出该不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1）时，不等式为.当时，不等式化为，此时；当时，不等式化为恒成立，此时；当时，不等式化为，此时.综上，不等式的解集为；（2），又，解得或，即的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式恒成立问题的求解，涉及绝对值三角不等式的应用，在求解恒成立问题时，需结合条件转化为函数的最值来处理，考查化归与转化数学思想的应用，属于中等题.18.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率【答案】（1）A,B,C分别是；（2）.【解析】【分析】（1）根据分层抽样的性质即可得出抽取样本中来自各地区商品的数量；（2）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.写出抽取的这2件商品构成的所有基本事件，并找出抽取的这2件商品来自相同地区包含的基本事件，根据古典概型的公式即可求解.【详解】(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501，1503，1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.【点睛】本题主要考查了分层抽样的性质以及古典概型等知识，关键是找出所有的基本事件以及满足条件的基本事件个数，属于中档题.19.如图，在五面体中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，且.（1）证明：平面；（2）若侧面与底面垂直，求五面体的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，可得出，再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（2）取的中点，的中点，连接、，将五面体分割为三棱柱和四棱锥，证明出底面和平面，然后利用柱体和锥体体积公式计算出两个简单几何体的体积，相加可得出五面体的体积.【详解】（1）取的中点，连接、，侧面为正方形，且，为的中点，又为中点，且，且，所以，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面；（2）取的中点，的中点，连接、，四边形为正方形，.平面平面，平面平面，平面，底面，易知，为中点，平面，平面，、平面，平面.，平面，且，因此，.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，以及多面体体积的计算，在计算多面体体积时，一般有以下几种方法：（1）直接法；（2）等体积法；（3）割补法.在计算几何体体积时，要结合几何体的结构选择合适的方法进行计算，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.20.已知，.若函数的最小值为2.(1)求的值；(2)证明：.【答案】(1)2；(2)证明见解析.【解析】分析：(1)先根据绝对值三角不等式得的最小值为 ，再根据，得结果.(2)先构造，再利用均值不等式可得结论.详解：（1） ，当且仅当时，等号成立， 最小值为， .（2）由（1）可知，且，都是正数，所以， 当且仅当时，取等号，所以得证.点睛：形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ab)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|xa|xb|c(c0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解.21.已知函数（）.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，若存在，使得成立，求实数的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求导得出的值，求出