江西宜春中学高中数学《平面向量习题课》教学案新人教必修4

平面向量习题课一、课前自主导学【学习目标】会利用向量基本定理解决简单问题；掌握线段中点的向量表达式【重点、难点】平面向量基本定理及其应用平面向量基底的理解和定理的应用【温故而知新】平面向量基本定理如果e1和e2(如图237)是同一平面内的 的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在 一对实数1，2，使 (如图237)，其中 的向量e1和e2叫作表示这个平面内所有向量的一组 答案：2.两个不共线 唯一 ae12e2 不共线 基底【预习自测】1设点O是ABCD两对角线的交点，下列向量组：与；与；与；与.可作为该平面其他向量基底的是(B)A B C D2如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底，那么(A)A若实数m、n使得me1ne20，则mn0B空间任一向量a可以表示为a1e12e2，其中1、2为实数C对于实数m、n，me1ne2不一定在此平面上D对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数，m、n，使ame1ne2【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】向量共线的性质定理的应用已知OAB,若=x+y,且点P在直线AB上,则x,y应满足什么条件?【解析】由=x+y,且点P在直线AB上,知存在实数使得=(-),而=-,故=(1-)+.在OAB中,不共线,所以x=1-,y=,故有x+y=(1-)+=1.变式：BO是ABC中AC边上的中线,=a,=b,试用a、b表示.=-=b-a.BO是ABC边AC上的中线,=,又=+=2,=(b-a).=+=a+(b-a)=a+b-a=(a+b)【例2】；设一直线上三点A，B，P满足m(m1)，O是直线所在平面内一点，则用，表示为 【解析】由m得m()，mm，.变式：在中, ,则下列等式成立的是（ ）A B C D 【例3】如图,在ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,求实数m的值.由图可知=m+=m+,所以=,所以=.又B,P,N三点共线,所以m+=m+=1,即m=【例4】如图所示，D是BC边的一个四等分点若用基底，表示，则_.【答案】 【解析】D是BC边的四等分点，()().【我的收获】三、课后知能检测1、在中，若点满足，则（A）A B CD2、已知是的边上的中线，若、，则等于（C）A.B.C. D.3、如图,在平行四边形中, ，则（D）(用，表示) A B C D 4、如图所示是的边的中点，若，则（C） A. B. C.D. 5、下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（B）A. B. C. D. 6、设是单位向量，则四边形是（B）梯形菱形矩形正方形7、下列各组向量中，可以作为基底的是（B）ABCD8、已知等边的边长为1，若，那么（D）A B 3 C D9、在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（C） A. B. C. D. 10、已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，求的取值范围.【答案】【解析】由平面向量基本定理可知，要使平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，必须且只需两个向量是不共线的，所以m应满足：解得，故应填入：11、如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，x y ，且2 ，则x_，y_.【答案】【解析】由题意知，又2 ，所以()，所以x，y.12、在正方形ABCD中，设a，b，c，则在以a，b为基底时，可表示为_，在以a，c为基底时，可表示为_【答案】ab2ac13、设a，b是两个不共线向量，已知2akb，ab，2ab，若A、