江西宜春九中外国语学校高二数学上学期第一次月考文

江西省宜春九中（外国语学校）2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在 中,则A等于A. B. C. 或D. 或2. 已知为等差数列,且, 则公差()A. B. C. D. 23. 满足条件,的的个数是A. 1B. 2C. 无数个D. 不存在4. 已知等差数列的前10项和为165,则 A. 14B. 18C. 21D. 245. 设、分别为等差数列与的前n项和,若等于A. B. C. D. 6. 已知数列的前n项和为,当时, A. 11B. 20C. 33D. 357. 在等差数列中,则的值为()A. 2B. 3C. 4D. 58. 按复利计算利率的储蓄,存入银行2万元,如果年息,5年后支取,本利和应为人民币()万元A. B. C. D. 9. 在中,若,则的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10. 在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果a,b,c成等差数列,B,ABC的面积为,那么b等于 A. B. C. D. 11. 中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是 A. 174斤B. 184斤C. 191斤D. 201斤12. 已知数列是1为首项,2为公差的等差数列,是1为首项,2为公比的等比数列,设,则当时,n的最大值是()A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在等差数列中,若,则 _ 14. 在中,则_15. 已知数列的前n项和为,若,则的值为_16. 已知的面积为,则的周长为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设等差数列满足求数列的通项公式；求数列的前n项和的最大值18. 已知数列满足递推关系式,其中求数列的通项公式求数列的前n项和19. 在中,内角的对边分别是,已知。求a的值；若,求的面积。20. 已知数列是公差不为0的等差数列,成等比数列求；设,数列的前n项和为,求21. 在中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知求的值；若,求的面积S22. 已知数列满足,证明：数列是等比数列；设,是数列的前n项和,证明：高二文科第一次月考答案和解析【答案】1. A2. B3. D4. D5. C6. B7. A8. B9. D10. D11. B12. A13. 2614. 15. 16. 817. 解：由及,得：,解得,数列的通项公式为由知,因为,所以时,取得最大值3618. 解：由可得, 数列是以2为首项以2为公比的等比数列 由 19. 解：由题意可得,由余弦定理可得,即,；,由正弦定理可得,20. 解：设数列的首项为,公差为,则因为,成等比数列,所以,化简得,又因为,所以又因为,所以所以 , ,则, 得, 21. 解：,由正弦定理得,化简得,即,由得,由余弦定理得及,得,从而,又,得,所以22. 证明：,又,数列是首项、公比均为2的等比数列；由可知,显然数列是递增的,【解析】1. 【分析】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,大边对大角等知识的应用,属于基础题由已知及正弦定理可得,又,即可解得A的值【解答】解：由正弦定理可得：,又,可解得故选A2. 【分析】本题考查了等差数列的通项公式,熟记公式是解题的关键,同时注意方程思想的应用利用等差数列的通项公式,结合已知条件列出关于的方程组,求解即可【解答】解：设等差数列的首项为,公差为d,由等差数列的通项公式以及已知条件得：,即,解得故选B3. 【分析】本题主要考查了正弦定理,正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用,属于基础题由已知,利用正弦定理可求,从而可得满足此条件的三角形不存在【解答】解：,由正弦定理可得：,不成立故选D4. 【分析】此题考查等差数列的通项公式、求和公式的应用,关键是由已知列方程求出数列的首项与公差【解答】解：,且,解得,所以通项公式为,所以故选D5. 【分析】本题考查等差数列的定义和性质,等差数列的前n项和公式的应用,得到是解题的关键,属于基础题由等差数列的性质可得,代入计算求出结果【解答】解：由等差数列的性质可得,故选C6. 【分析】本题考查了递推关系的应用,考查了计算能力,属于基础题利用即可得出【解答】解：,故选B7. 解：在等差数列中,解得,故选：A把条件化为,从而求得的值本题主要考查等差数列的通项公式,属于基础题8. 【分析】题主要考查指数函数的性质应用,等比数列的通项公式的应用,属于中档题由题意可得每一年的本息之和构成等比数列,且公比为,由此求得5年后支取的本利和【解答】解：由题意可得,存入银行2万元后,每一年的本利之和构成等比数列,且公比为,故5年后支取的本利和为元故选B9. 【分析】本题考查三角形的形状判断,着重考查二倍角的正弦公式与诱导公式的应用,属于中档题由两角和与差的三角函数公式结合三角形的知识可得或进而可作出判断【解答】解：由已知得：,所以,则或,所以或则三角形ABC为直角三角形或等腰三角形故选D10. 【分析】本题考查等差数列的性质、三角形的面积公式及余弦定理由a、b、c成等差数列,把用b表示,由面积等于求出,结合余弦定理列式求b的值【解答】解：在中,、b、c成等差数列,又,的面积为,即,由余弦定理,得：,即,故选D11. 【分析】本题考查了等差数列的求和公式的应用,属于基础题由题意可知,数列为等差数列,以第8个儿子为首项,公差为,即可求出答案【解答】解：由题意可知,数列为等差数列,以第8个儿子为首项,公差为,解得,故选B12. 解：是以1为首项,2为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,解得：则当时,n的最大值是9故选：A由题设知,由和,得,由此能求出当时n的最大值本题考查等差数列、等比数列的基本量、通项,结合含两个变量的不等式的处理问题,对数学思维的要求比较高,有一定的探索性,综合性强,难度大,易出错13. 【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式性质即可得出本题考查了等差中项及其前n项和公式的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题【解答】解：等差数列中,解得则故答案为2614. 【分析】本题主要考查了正弦定理,大边对大角,同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题由已知利用正弦定理可求sinB,利用大边对大角可求B为锐角,利用同角三角函数基本关系式可求cosB的值【解答】解：,由正弦定理可得：,B为锐角,故答案为15. 【分析】本题难度中档,关键在于学生会分母有理化变形,能观察联想到裂项相消求和的思想由题意得,将通项公式分母有理化化简得到,即可求出【解答】解：由题意得,所以,故答案为16. 【分析】本题主要考查了解三角形问题,考查了余弦定理和正弦定理的应用,属于中档题,先利用三角形面积公式和已知三角形的面积求得ac的值,进而代入余弦定理求得的,通过配方法求得的值,最后加上AC的值即可【解答】解：由三角形面积公式可知,由余弦定理可知：,即,可得：,推出,则：,所以周长：故答案为817. 本题主要考查了等差数列的通项公式,以及等差数列的求和,属于基础题由及,得：,进而求得答案由知,因为,进而求得答案18. 由可得,从而可证数列是以2为首项以2为公比的等比数列可求由可得,利用分组,结合等比数列的求和公式可求本题主要考查了构造等比数列求解通项,数列求和的分组求和及等比数列的求和公式的应用,属于数列知识的综合应用19. 由题意可得,结合余弦定理可求由正弦定理可求B,C,代入三角形面积公式可得本题主要考查了正弦定理余弦定理及三角形的面积公式的综合应用,考查了逻辑思维与运算的能力20. 本题主要考查了等差数列通项公式的求法以及错位相减法数列求和,属于中档题型设数列的首项为,公差为d,建立关于,d的方程,即可求解用错位相减法求和21. 此题考查了正弦、余弦定理,以及三角形的面积公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键已知等式利用正弦定理化简,再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,即可求出所求式子的值；将的值利用正