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江西省宜春市2019届高三数学上学期期末统考试题 理（扫描版）宜春市20182019学年第一学期期末统考高三年级理科数学答案一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABCABBACDACD二.填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 18 15. 16. 三.解答题17. 解：（1）设等差数列公差为，由题，得.2分，.3分易得.5分（2）由（1）得 .7分 .10分18.解：（1），又A为锐角，所以.6分（2），.8分所以，.10分所以（时取等号）故三角形面积最大值为.12分19. 解：（1）取的中点为，连接， 为等边三角形， .底面中，可得四边形为矩形， ， 平面， 平面.又，所以.6分（2）由面面知， 平面， 两两垂直，直线与平面所成角为，即，由，知，得.分别以的方向为轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 ， ， 设平面的法向量为，则.8分设平面的法向量为， ，则.10分 ,二面角的余弦值为.12分20.解:(1)江南地区在梅雨季节时降雨量超过的概率为.3分所以地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率为（或0.15625）. .6分(2)根据题意，总利润为（元），其中.所以随机变量（万元）的分布列如下表273531.222.40.20.40.30.1故总利润（万元）的数学期望（万元）.因为3128，所以老李来年应该种植乙品种草莓，可使总利润的期望更大. .12分21.解：（1），解得，所以椭圆的方程为： ；.4分（2）当直线斜率存在时，设直线方程： ，由得， ，设，.8分假设存在定点符合题意，.10分上式对任意实数恒等于零，即，.当直线斜率不存在时， 两点分别为椭圆的上下顶点，显然此时，综上，存在定点满足题意.12分22. 解：（1）切线的斜率，,解，得.4分（2）解，得当时，；当时，所以在处取得最大值.，因为，所以，在区间有零点，因为在区间单调递增，所以在区间有唯一零点.由幂函数与对数函数单调性比较及的单调性知，在区间有唯一零点，从而函数有两个零点.8分不妨设，作函数，则，所以，即，.又，所以.因为，所以，因为在区间单
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