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江西省宜春市2017届高三数学第二次模拟考试试题 理（扫描版） 宜春市20162017学年第二学期期末统考数学试卷答案（理） 1、 选择题： 123456789101112DCCBABDCCADA二、填空题: 13. 14. 15. 16.三、解答题：17.解:(1)设(米)，则,所以(米2)当且仅当时，取等号。即(米)，(米2)(6分) (2)由正弦定理， 得 (7分)故围墙总造价 (9分)因为， 所以， (11分)所以围墙总造价的取值范围为(元)12分18. 解：（1）甲班前5位选手的总分为88+89+90+91+92=450，乙班前5位选手的总分为82+84+92+91+94=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99），共三个，乙班总分超过甲班的概率为4分（2）的可能取值为0，1，2，3，4，P（=0）， 5分P（=1）=，6分P（=2）=，7分P（=3）=8分P（=4）=， 9分的分布列为：01234P10分E=12分19. 证明：(1)四边形ABCD为菱形,且，为正三角形， 为的中点 (5分)(注：三个条件中,每少一个扣1分)（2）以点E为坐标原点，分别以线段ED，EA所在直线为x，y轴，再以过点E且垂直于平面ADE且向上的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示.，为二面角A-DE-H的一个平面角，设则由得 8分设平面的法向量为，则令得而平面的一个法向量为10分设平面与平面所成锐二面角的大小为则.所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分20. 解(1)设椭圆的方程为，由题意可得将代入椭圆得：所以椭圆的方程为；4分(2) 假设存在实数m,使则由题意可得P(0,m)， 当m=0时，重合，=1显然成立5分当时，由可得 所以=3，6分设A(x1,y1),B(x2,y2)，由,可得 把直线y=kx+m代入椭圆方程可得 所以由所以11分综上可得：m的取值范围是(2,1)(1,2)0.12分21. 解: (1)由与，得N和M的横坐标相同。对于区间0,1上的函数,A(0,0)、B(1,1),则有，再由恒成立,可得.故k的取值范围为4分(2)由题意知, 令.则令 .则8分当t0时, ,单调递增.故当t0时, 0,即，从而所以.由零点存在性定理可得：存在,使得 又 ,所以单调递增,故存在唯一的,使得.由.故当且仅当时, 综上所述,存在,使成立,且的取值范围为12分请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（22）解：（1）曲线的直角坐标方程为，将代入得（*）2分由，得，又，所以，的取值范围是；5分（2）由（*）可知，代入中，整理得的中点的轨迹方程为 (为参数，10分23
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