江西师大附中、临川一中联考数学文

江西师大附中、临川一中2009届联考数学试卷（文）一、选择题：1已知aR，设集合Ax|x1|2aa22，则A的子集个数共有A0个B1个C2个D无数个2函数ylogx (x2)的反函数是Ay2x(x1) B y()x(x1) Cy2x(x1) Dy()x (x1)3设等差数列an的前n项和为Sn，若S1378，a7a1210，则a17A2B3C4D144下列函数中，为偶函数的是Af(x)sin(x)Bf(x)cos(x) Cf(x)tan(x)Df(x)cot(x)5若a、b、c为实数，则下列命题正确的是A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab0，则 D若ab0，则6已知函数 (m0)满足条件：f(xa)f(ax)b(xR，x2)，则ab的值为A0B2C4D27函数在x1，1上的最大值等于A B C D8设正三棱锥PABC的内切球半径为r，高为h，则条件h4r是正三棱锥PABC成为正四面体的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件9已知函数f(x)，若数列an满足a1，an1f(an)(nN*)，则a2009ABCD10满足A300，BC10的ABC恰好有不同两个，则边AB的长的取值范围为 A(10, 20) B(5, 10) C(20，) D(5, 10)(20，)ABCOab11如图所示，在OAB中，OAOB，OCOB，设a，b，若，则实数的值为A B /C D12已知函数在1，2是减函数，则实数a的取值范围是A1, ) B(, 22，3 C2，3 D(, 12，3二、填空题：13已知(cos，sin)，(3cos，4sin)，若，则cos214设等比数列an的前n项和Sn2na，等差数列bn的前n项和Tnn22nb，则ab15已知函数f(x)满足条件f(x)0；对任意x、yR，都有f(xy)f(x)f(y)；x0时，0f(x)1则不等式f1(x24x3)f1(3)的解集为A1ABCDD1C1B1MN16如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：A平面MB1PND1；/B平面MB1P平面ND1A1；CMB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；DMB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形其中正确命题的序号是三、解答题：17已知函数f(x)asinxacosx(a0，0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(，2)和(，2)（1）求a与的值；（2）函数f(x)的图象是否能按向量(m，n)(m)平移得到函数g(x)2cos2x2的图象，若能，求出向量，若不能，请说明理由18已知函数的定义域为A，值域为B（1）当a4时，求集合A；（2）集合Mx|y，若MBR，求实数a的取值范围OABPMN19如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若x，y（1）把y用x表示出来（即求yf(x)的解析式）；（2）设数列an的首项a11，前n项和Sn满足：Snf(Sn1)(n2)，求数列an通项公式ABCC1MA1B1ON20如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，侧棱AA1与底面ABC成600角，BAA1CAA1，BCAA12，又点M是BC的中点，点O是AM的中点（1）求证：A1O平面ABC；（2）求二面角A1ACB的大小；（3）求点B到平面C1AM 的距离21若函数是奇函数，且f(x)极小值f()（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在1，m(m1)上的最大值22设方程tan2x4tanx0在n1，n)(nN*)内的所有解之和为an（1）求a1的值，并求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn；（3）设数列bn满足条件：b12，bn1a，求证：22009届联考数学试题（文） 参考答案一、选择题：BCAABDDCDAAD二、填空题：13；141；15(0，1)(3，4)；16BC三、解答题：17解（1）f(x)asinxacosx2asin(x) 由已知知周期T， 故a1，2；6分（2）由（1）得f(x)2sin(2x)2cos(2x)2cos(2x)8分 ，即， 故存在向量(，2)12分18解：（1）当a4时，由x40，解得0x1或x3， 故Ax|0x1或x36分（2）若BR，只要uxa可取到一切正实数，则x0及umin0，umin2a0， 解得a28分若MR，则a5或 解得1a510分OABPMN由得实数a的取值范围为2，512分19解：（1），则xy，()x(1x)又，有xy(1x)0，即y (x0)；6分（2）当n2时，由Snf(Sn1)，则18分ABCC1MA1B1ON又S1a11，那么数列是首项和公差都为1的等差数列，则1(n1)n，即Sn，10分故an12分20（1）证明：A1在底面ABC上的射影H必在BAC的平分线AM上，H为AM的中点，即H与O重合，故A1O平面ABC；4分（2）如图，过O作ONAC于N，连A1N，由三垂线定理知ONA1就是二面角A1ACB的平面角，C1A1BCMOB1PQSA在RtONA1中，ON，A1O，则tanONA1故二面角A1ACB为arctan；8分（3）如图，过C作CPAM，且CPAO，延长AM至Q，使MQAO，连PQ，则平行四边形PQMC，则点B到平面C1AM 的距离点C到平面C1AM 的距离点P到平面C1AM 的距离d， PQ平面C1AM，又PQ平面C1PQ，平面C1PQ平面C1AM，过P作PSC1Q于S，则PS平面C1AM，即PS就是点P到平面C1AM 的距离d，在C1PQ中，PSd12分故点B到平面C1AM 的距离为(第（2）（3）问用向量坐标法按相应步骤给分)21解：（1）函数f(x)ax3bx2cxd是奇函数，则bd0，f /(x)3ax2c，则 故f(x)x3x；6分（2）f /(x)3x213(x)(x)f(x)在(，)，(，)上是增函数，在，上是减函数，由f(x)0解得x1，x0，Oxy11如图所示，当1m0时，f(x)maxf(1)0；当0m时，f(x)maxf(m)m3m，当m时，f(x)maxf()故f(x)max12分22解：方程tan2x4tanx(tanx1)(tanx)0 得tanx或tanx（1）当n1时，x0，1)，即x0，)由tanx，或tanx得x或x当xn1，n)时，x(n1)，n) 由tanx，或tanx得x(n