高三年级数学试题[001].doc

高三年级数学试题001-作者：-日期：n更多企业学院： 中小企业管理全能版183套讲座+89700份资料总经理、高层管理49套讲座+16388份资料中层管理学院46套讲座+6020份资料国学智慧、易经46套讲座人力资源学院56套讲座+27123份资料各阶段员工培训学院77套讲座+ 324份资料员工管理企业学院67套讲座+ 8720份资料工厂生产管理学院52套讲座+ 13920份资料财务管理学院53套讲座+ 17945份资料销售经理学院56套讲座+ 14350份资料销售人员培训学院72套讲座+ 4879份资料20092010学年度江苏高三年级六校联合调研考试数学试题 (考试时间：120分钟+30分钟 总分160分+40分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效A必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知全集，集合，则_2是偶函数，且在上是减函数，则_开始输入输入结束NYYN3在上是减函数，则_4已知，且，则_5运行右边算法流程，当输入的值为_时，输出的值为46已知命题，则为_7正方体中，是的中点，则四棱锥的体积为_8把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为_9直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点，若原点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是_10已知，设在R上单调递减，的值域为R，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，则实数的取值范围是_11在中，已知D是AB边上一点，若，则_12（其中），则_13当时，恒成立，则实数的取值范围是_14已知点与点在直线两侧，则下列说法：； 当时，有最小值无最大值；，使恒成立；当且，时，的取值范围为，其中正确说法的序号是_二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分14分）ABCDEFGO如图，和都是等边三角形，分别是的中点，是的中点；（1）求证：；（2）求证：平面。16（本小题满分14分）ABCD在平行四边形中，设，已知，其中；（1）求的值；（2）求的值。17（本小题满分14分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？18（本小题满分16分）已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大。（1）求曲线的方程；（2）连、交分别于点，求证：为定值。19（本小题满分16分）各项均为正数的数列的前项和为，；（1）求；（2）令，；求的前项和。（3）令（为常数，且），是否存在实数对，使得数列成等比数列？若存在，求出实数对及数列的通项公式，若不存在，请说明理由。20（本小题满分16分）已知函数 ，（）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。（）若为奇函数，（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。B附加题部分三、附加题部分（本大题共6小题，其中第2124题为选做题，请考生在第2124题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分;第25和第26题为必做题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21（本小题为选做题，满分10分）BAEAMAAFAAACADAOA如图，是的直径，为圆上一点，垂足为，点为上任一点，交于点，交于点求证：（1）；（2）22（本小题为选做题，满分10分）已知点是圆上的动点（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围23（本小题为选做题，满分10分）求使等式成立的矩阵24（本小题为选做题，满分10分）已知，求函数的最小值以及取最小值时所对应的值25（本小题为必做题，满分10分）如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.26（本小题为必做题，满分10分）在这个自然数中，任取个不同的数（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；（2）求这个数和为18的概率；（3）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望2009-2010学年度高三年级六校联合调研考试高三数学试题参考答案A必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 21或2 3 41 56 7 8 910 11 12 13 14二、解答题：（本大题共6小题,共90分）BACDEFGOH15（本小题满分14分）证明：（1）连接和，因为为的中点，和都是等边三角形，所以，又，所以平面， （5分）又平面，所以。 （7分）（2）设和交于点，连接，在等边三角形中，分别是的中点，所以为重心，又为中点，是的中点，所以，在三角形中， ， （10分）所以，又平面，平面，所以平面。 （14分）16（本小题满分14分）解：（1）在平行四边形中，ABCD所以，又已知，所以，所以，又，所以，即， （2分），则，所以， （4分）； （7分）（2）在平行四边形中，有又在中，即有，即有，所以，即平行四边形为菱形，又，所以，即， （9分）由（1）得，又，所以， （12分）。 （14分）17（本小题满分14分）解：（1）设摩天轮上总共有个座位，则即，定义域； （6分）（2）当时，令，则， ，（10分）当时，即在上单调减，当时，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个。 （14分）18（本小题满分16分）解：（1）已知点在半圆上，所以，又，所以， （2分）当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，此时的面积取得最大值，故半圆在点处的切线与直线平行，所以，又，所以，又，所以，（4分）所以曲线的方程为或。 （6分）（2）点，点，设，则有直线的方程为，令，得，所以； （9分）直线的方程为，令，得，所以； （12分）则，又由，得，代入上式得，所以为定值。 （16分）19 （本小题满分16分）解：（1），；当时，即，为等差数列， （2分）。 （4分）（2）， （6分）时， （8分）此时，；。 （10分）（3），令， （14分）存在，。 （16分）20（本小题满分16分）（）在上存在最大值和最小值，（否则值域为R），又，由题意有，； （4分）（）若为奇函数，（1）若，使在（0，）上递增，在（，）上递减，则，这时，当时，递增。当时，递减。 （9分）（2）若，即，则对恒成立，这时在上递减，。若，则当时，不可能恒小于等于0。若，则不合题意。若，则，使，时，这时递增，不合题意。综上。 （16分）B附加题部分三、附加题部分：21（选做题）（本小题满分10分）证明：AABACADAEAFAMAANAOA（1），；（5分）（2）延长与O交于点N，由相交弦定理，得，且，由（1）。（10分）22（选做题）（本小题满分10分）解：（1）由可得设，则= （5分）（2）由可得设，恒成立即恒成立，而=，。 （10分）23（选做题）（本小题满分10分）解：设，则由 （5分）则，即. （10分）24（选做题）（本小题满分10分）解：由知：当且仅当=即时取等号，当时。 （10分）25（必做题）（本小题满分10分）解：（1）如图所示，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，由可得，,.则，设平面的法向量为得即则取法向量为，则点到平面的距离. （3分）（2），可得，设平面的法向量为，故可令，可得,，设平面的法向量为，故可令，即求二面角的余弦值为； （6分）（3）假设存在点,坐标为，则，平面得，即，即为中点.