江西抚州南城第二中学高一数学第一次月考

南城二中2019-2020年上学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.实数集，设集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以或，则或，应选答案D。2.若函数则（ ）A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先计算，代入即可求值.【详解】因为，所以，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.3.已知定义域为，则的定义域为（ ）。A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由定义域为可求的范围，根据在的范围内，可求出，即得到函数的定义域.【详解】因为定义域为，所以，令，解得，所以的定义域为，故选B.【点睛】本题主要考查了抽象函数定义域，属于中档题.4.已知函数，若f（a）=10，则a的值是（）A. -3或5B. 3或-3C. -3D. 3或-3或5【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.【详解】若,则舍去）,若，则, 综上可得，或,故选A .【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.5.已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数对称轴与区间的相对关系即可求出k的取值范围.【详解】因为的对称轴方程为，且在区间上是单调函数，所以或解得或，故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数单调区间与对称轴的关系，属于中档题.6.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据单调性，将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系，注意偶函数对应的函数的对称情况.【详解】因为偶函数在上递增，则在递减，且；又因为，根据单调性和奇偶性有：，解得：,故选：A.【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题，难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题，除了可以直接分析问题，还可以借助图象来分析，也可以高效解决问题.7.函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数的取值范围是考点：函数定义域8.已知集合，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】考虑集合B是空集和不是空集两种情况，求并集得到答案.【详解】当为空集时： 成立当不为空集时： 综上所述的：故答案选D【点睛】本题考查了集合包含关系，忽略空集是容易犯的错误.9.设集合，则集合与的关系是（ ）A. B. C. D. 与关系不确定【答案】B【解析】【分析】化简集合A与B,可知B中的元素都在A中，即可确定集合A与集合B的关系.【详解】因为，当时，为整数，为奇数，所以,故选B.【点睛】本题主要考查了集合之间的关系，子集的概念，属于中档题.10.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意：函数f（x）=在（，+）上是增函数，二次函数x2ax5，开口向下，是增函函，故得对称轴x=1，解得：a2反比例函数在（1，+）必然是增函数，则：a0；又函数f（x）是增函数，则有：，解得：a3所以：a的取值范围3，2故选D11.设函数是定义在上的增函数，实数使得对于任意都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由条件得1axx22a对于x0，1恒成立，令g（x）x2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a的取值范围.【详解】解：法一：由条件得1axx22a对于x0，1恒成立令g（x）x2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可g（x）x2+axa+1（x）2a+1当0，即a0时，g（x）ming（0）1a0，a1，故0a1；当01，即2a0时，g（x）ming（）a+10，22a2+2，故2a0；当1，即a2时，g（x）ming（1）20，满足，故a2综上的取值范围，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，二次函数的最小值，恒成立问题，分类讨论的思想，属于难题.12.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知偶函数在上是减函数，故在上是增函数，且，原不等式可化为，即与异号，结合零点及单调性即可求解.【详解】因为对任意的，有，所以偶函数在上是减函数，因为图象关于轴对称，所以在上是增函数，且，因为是偶函数，所以原不等式可化为，即与异号，所以不等式的解为或，故选B.【点睛】本题主要考查了偶函数的性质，偶函数的单调区间，不等式求解，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）。13.已知集合，若则实数的值为_【答案】1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1点睛:（1）认清元素属性解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件（2）注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误（3）防范空集在解决有关等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑时是否成立，以防漏解14.已知集合，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据知，,即可分与两种情况求解.【详解】因为，所以，当时，即，解得.当时，则，解得.综上，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了并集，子集的概念，涉及分类讨论的思想，属于中档题.15.已知函数，若，则_.【答案】【解析】【分析】解析式中，是奇函数，可利用奇函数性质求解.【详解】令，则，所以为奇函数，所以，故，解得,所以.故填.【点睛】本题主要考查了函数奇函数的性质，属于中档题.16.已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是_.【答案】.【解析】【分析】根据函数定义域的对称性求出,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式，求解即可.【详解】因为函数在定义域上是偶函数，所以，解得，所以可得又在上单调递减，所以在上单调递增,因为，所以由可得，解得.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义域，偶函数的单调性，不等式的解法，属于难题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）。17.设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|2ax3-a（1）若a=-2，求BA，B(UA)；（2）若AB=A，求实数a的取值范围【答案】（1）BA=1，4），B(UA)= -4,1)4,5)；（2） .【解析】【分析】(1)利用补集定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）A=x|1x4，UA=x|x1或x4，B=x|2ax3-a，a=-2时，B=-4x5，所以BA=1，4），B(UA)=x|-4x1或4x5=-4,1)4,5).（2）AB=ABA，B=时，则有2a3-a，a1,B时，则有，,综上所述，所求a的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.18.已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求； （2）若，求实数的取值范围.【答案】（1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）通过解不等式求得集合再求交集；（2）根据集合的子集关系求参数的范围.注意讨论空集的情况.试题解析：（1）由 得， 函数 的定义域,又， 得，.（2）,当 时，满足要求， 此时， 得;当 时，要，则，解得，由 得，实数 的取值范围.点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.19.已知函数（）（1）若在区间0，1上有最大值1和最小值-2求a，b的值；（2）在（1）条件下，若在区间上，不等式f（x）恒成立，求实数m的取值范围【答案】(1) a=b=1;(2) 实数m的取值范围是（-，-1）.【解析】试题分析：（1）由于对称轴为x=2，所以根据二次函数图像可确定最值取法，列方程组解得a，b的值；（2）分离参变得x 2-3x+1 m，只要解x 2-3x+1在上最小值，即得实数m的取值范围试题解析：（1） f（x）=a（x2-4x）+b=a（x-2）2+b-4a a0，函数图象开口向上，对称轴x=2，f（x）在0，1递减；f（0）=b=1，且f（1）=b-3a=-2，a=b=1；（2）f（x）-x+m等价于 x 2-4x+1-x+m，即 x 2-3x+1-m0，要使此不等式在上恒成立，只需使函数g（x）=x2-3x+1-m在-1，1上的最小值大于0即可g（x）=x2-3x+1-m在-1，1上单调递减，g（x）min=g（1）=-m-1，由-m-10得，m-1因此满足条件的实数m的取值范围是（-，-1）20.已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数的值试题解析：解：（1）若，则 函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，有又， （2）对称轴为当时，函数在在区间上是单调递减的，则 ，即； 当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则，解得，不符合； 当时，函数在区间上是单调递增，则，解得； 综上所述，或点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.21.已知定义在上的函数满足：对任意都有.（1）求证：函数是奇函数；（2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；（3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）函数在上为增函数，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）先分析定义域是否关于原点对称，再赋值求，令即可求证（2）先判断在上为增函数，再根据定义证明在上是奇函数，根据奇函数性质知在上为增函数（3）根据（2）可得不等式的解，在此范围恒成立，分离参数即可求解.【详解】（1）函数的定义域关于原点对称，令，可得，所以，令，则，即，所以函数为奇函数.（2）函数在上为增函数.证明如下：设且，则，因为时，有，所以，故即，所以函数在上是增函数，根据奇函数的性质知函数在上是增函数，故在上为增函数.（3）因为，所以，因为在上为增函数，所以，解得.即当时，恒成立，所以在上恒成立，而，所以只需，故的取值范围为.【点睛】本题主要考查了抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性，单调性及不等式的恒成立问题，属于难题.22.已知是定义在上的奇函数，且.若对任意的，都有.（1）判断函数的单调性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围；.（3）若不等式对任意和都恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）在上是增函数，证明见详解（2）（3）.【解析】【分析】（1）设任意，满足，利用函数单调性定义证