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第二十八章锐角三角函数28 1锐角三角函数 学习目标 1 理解正弦函数的意义 掌握正弦函数的表示方法 2 能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的正弦函数值 重点 对正弦函数定义的理解及根据定义计算锐角的正弦函数值 难点正弦函数概念的形成 问题诱导自学展示 问题 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 思考在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 如图 任意画一个Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A的对边与斜边的比 你能得出什么结论 A B C 合作探究交流反馈问题一般地 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做 A的正弦 sine 记作 sinA即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 例1如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 解 1 在Rt ABC中 因此 2 在Rt ABC中 因此 A B C A B C 3 4 13 5 当堂练习迁移应用1 根据下图 求sinA和sinB的值 A B C 10 8 2判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sinA 3如图 Rt ABC中 C 90度 CD AB 图中sinB可由哪两条线段比求得 提示 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 课
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