3.4.1实际问题与一元一次方程(配套问题)

3 4实际问题与一元一次方程 配套问题 例1 某车间有22名工人 每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母 1个螺钉需要配2个螺母 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名 思考 分析 1 请你一边阅读题目 一边画出文段中的关键信息 并用自己的语言概括出来 每天生产的螺钉和螺母刚好配套 如何用数学语言表示 思考 分析 2 设适当的未知数 将上述信息在下列表格中表示出来 22名 1200个 2000个 x名 22 x 名 1200 x个 2000 22 x 个 每人每天的工作效率 人数 每天的工作量 产品数量 思考 分析 3 要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 则它们个数之间存在着怎样的数量关系 1个螺钉要配2个螺母 螺母的数量是螺钉数量的2倍 例题解析 解 设应安排x名工人生产螺钉 名工人生产螺母 由题意得 2 1200 x 2000 22 x 去括号 得 2400 x 44000 2000 x 移项 合并同类项 得 4400 x 44000 x 10 生产螺母的人数为 22 x 12 答 应安排10名工人生产螺钉 12名工人生产螺母 22 x 解题后的反思 议一议 1 用方程解实际问题的基本过程 审 借助表格 图表等提炼数学信息 理解问题中的基本数学关系 设 用代数式表示实际问题中的文字语言 文字语言符号化 找 找到所列代数式中的基本等量关系 列 列出方程 解 数学方程的解 验 数学方程的解 实际问题有意义 答 实际问题的答案 一元一次方程的解 x a 实际问题的答案 一元一次方程 实际问题 数学建模 实际问题 补充练习 1 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成 用1m 钢材可以做40个A部件或240个B部件 现在要用6m 钢材制作这种仪器 应用多少钢材做A部件 多少钢材做B部件 恰好配成这种仪器多少套 解 设应用m 钢材做A部件 用m 钢材做B部件 根据题意 得解方程得答 应用4m 钢材做A部件 2m 钢材做B部件 恰好可以配成这种仪器40 4 160套 2 车间有26名工人生产零件甲和零件乙 每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个 为使零件甲和零件乙按3 2配套 则需分配多少工人生产零件甲和零件乙 3 红光服装厂要生产一批某种型号的学生服 已知每3米长的某种布料可做上衣2件 或裤子3条 一件上衣和一条裤子为一套 计划用600米长的这种布料生产学生服 应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套 练习1 一个方桌由一个桌面和四根桌腿做成 已知1立方米木料可以做桌面50个或做桌腿300根 现有5立方米的木料 应该怎样下料 才可以使生产出来的桌面与桌腿正好配套 3 4实际问题与一元一次方程 工程问题 一元一次方程的解 x a 实际问题的答案 一元一次方程 实际问题 数学建模 实际问题 1 一件工作 若甲单独做2小时完成 那么甲单独做1小时完成全部工作量的 2 一件工作 若甲单独做a小时完成 则甲单独做1小时 完成全部工作量的 m小时完成全部工作量的 a小时完成全部工作量的 3 一件工作 若甲单独做7天完成 乙单独做5天完成 甲 乙合做一天完成全部工作量的 甲 乙合作2天完成全部工作量 甲 乙合作x天完成全部工作量的 探究2 工程问题 4 工程问题中涉及三个量 工作量 工作效率与工作时间 它们之间存在怎样的关系 工作量 工作效率 工作时间 例1 整理一批图书 由一个人做要40小时完成 现在计划由一部分人先做4小时 再增加2人和他们一起做8小时 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体应先安排多少人工作 解 设具体应先安排x人工作 则依题意可得 解得 x 2答 应先安排2人工作 工作量 1人效率 人数 时间 人均效率 一个人做1小时完成的工作量 为 由x人先做4小时 完成的工作量为 再增加2人和前一部分人一起做8小时 完成的工作量为 这项工作分两段完成 两段完成的工作量之和为 分析 例2 一件工作 甲单独做20小时完成 乙单独做12小时完成 现在先由甲单独做4小时 剩下的部分由甲 乙合做 需要几小时完成 甲 甲效 甲做的时间 甲 乙合做效率 合做时间 1 行程问题中的基本关系量有哪些 它们有什么关系 探究3 行程问题 例1 甲 乙两地相距1500千米 两辆汽车同时从两地相向而行 其中吉普车每小时行60千米 是另一辆客车的1 5倍 若吉普车先开40分钟 那么客车开出多长时间两车相遇 几小时后两车相遇 分析 若两车同时出发 则等量关系为 吉普车的路程 客车的路程 1500 例1甲 乙两地相距1500千米 两辆汽车同时从两地相向而行 其中吉普车每小时行60千米 是另一辆客车的1 5倍 几小时后两车相遇 分析 若两车同时出发 则等量关系为 吉普车的路程 客车的路程 1500 解 设两车x小时后相遇 依题意可得60 x 60 1 5 x 1500解得 x 15答 15小时后两车相遇 例1 甲 乙两地相距1500千米 两辆汽车同时从两地相向而行 其中吉普车每小时行60千米 是另一辆客车的1 5倍 若吉普车先开40分钟 那么客车开出多长时间两车相遇 几小时后两车相遇 分析 若吉普车先出发40分钟 即2 3小时 则等量关系为 吉普车先行的路程 吉普车后行路程 客车的路程 1500 例1 甲 乙两地相距1500千米 两辆汽车同时从两地相向而行 其中吉普车每小时行60千米 是另一辆客车的1 5倍 若吉普车先开40分钟 那么客车开出多长时间两车相遇 分析 若吉普车先出发40分钟 即2 3小时 则等量关系为 吉普车先行的路程 吉普车后行路程 客车的路程 1500 行程问题 相遇问题 关系式 甲走的路程 乙走的路程 AB两地间的距离 例2甲 乙两名同学练习百米赛跑 甲每秒跑7米 乙每秒跑6 5米 如果甲让乙先跑1秒 那么甲经过几秒可以追上乙 A起点 B C相遇 6 5米 6 5x米 7x米 分析 等量关系 乙先跑的路程 乙后跑的路程 甲跑的路程 例2甲 乙两名同学练习百米赛跑 甲每秒跑7米 乙每秒跑6 5米 如果甲让乙先跑1秒 那么甲经过几秒可以追上乙 解 设甲经过x秒后追上乙 则依题意可得6 5 x 1 7x解得 x 13答 甲经过13秒后追上乙 行程问题 追及问题 关系式 快行速度 慢行速度 追及时间 相距路程 例3 A B两站间的路程为448千米 一列慢车从 站出发 每小时行驶60千米 一列快车从 站出发 每小时行驶80千米 问 两车同时出发 相向而行 出发后多少小时相遇 两车相向而行 慢车先开28分钟 快车开出后多长时间相遇 两车同时 同向而行 如果慢车在前 出发后多长时间快车追上慢车 例3 A B两站间的路程为448千米 一列慢车从 站出发 每小时行驶60千米 一列快车从 站出发 每小时行驶80千米 问 两车同时出发 相向而行 出发后多少小时相遇 分析 此题属于相遇问题 等量关系为 慢车路程 快车路程 相距路程 解 设出发后x小时两车相遇 则依题意可得 60 x 80 x 448解得 x 3 2答 出发3 2小时后 两车相遇 例3 A B两站间的路程为448千米 一列慢车从 站出发 每小时行驶60千米 一列快车从 站出发 每小时行驶80千米 问 两车相向而行 慢车先开28分钟 快车开出后多长时间相遇 分析 此题属于相遇问题 等量关系为 慢车先行路程 慢车后行路程 快车路程 相距路程 画图分析 例3 A B两站间的路程为448千米 一列慢车从 站出发 每小时行驶60千米 一列快车从 站出发 每小时行驶80千米 问 两车同时 同向而行 如果慢车在前 出发后多长时间快车追上慢车 画图分析 分析 此题属于追及问题 等量关系为 相距路程 慢车路程 快车路程 解 出发x小时后快车追上慢车 则依题意可得 448 60 x 80 x解得 x 22 4答 出发22 4小时后快车追上慢车 例4 甲骑自行车从A地到B地 乙骑自行车从B地到A地 两人都匀速前进 已知两人在上午8时同时出发 到上午10时 两人还相距36千米 到中午12时 两人又相距36千米 求A B两地间的路程 活页P102 解法2 设甲 乙两人的速度和为x千米 小时 则A B两地间路程为 2x 36 千米 而10时到12时 两人的路程和为2 36 72千米 故可得2x 72解得 x 36所以 2x 36 108答 A B两地相距108千米 课堂小结 1 今天我们学习了哪些知识 问题1 工程问题 工作量 工作效率 工作时间 问题2 行程问题 1 相遇问题 2 追及问题 3 航海问题 2 今天学习了哪些数学方法 画图分析法 画扇形统计图分析工程问题画线段分析行程问题 1 期中考查 信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章 已知独立打完同样大小文章 小宝需要50分钟 小贝只需要30分钟 为了完成任务 小宝打了30分钟后 请求小贝帮助合作 他能在要求的时间打完吗 练一练 2 运动场的跑道一圈长400m 甲练