体验式教学【教学设计】《二次函数的图象与性质》（北师大）.docx

二次函数的图象与性质安徽省无为县刘渡中心学校丁浩勇教学模式介绍体验式教学法是指在教学过程中为了达到既定的教学目的，从教学需要出发，引入、创造或创设与教学内容相适应的具体场景或氛围，以引起学生的情感体验，帮助学生迅速而正确地理解教学内容，促进他们的心理机能全面和谐发展的一种教学方法通过情感预热，让学生达到适度的兴奋状态，对所学知识产生兴趣，希望参与体验，在合作互动中润物无声，实现知行合一的导行内化效果体验式教学通常包括以下三个教学环节：情感预热合作互动内化导行设计思路说明首先通过问题1回顾画函数图象的一般步骤、一次函数和反比例函数的图象与性质及二次函数的一般形式等知识，为学习本节内容做好知识储备，问题2通过设问的形式引出简单的二次函数中y随着x的变化而变化的规律问题，让起学生的认知冲突，激发学生的学习热情问题3、问题4、问题5、问题6通过学生动手画图与合作交流，由简单到复杂，一步一步得出二次函数的图象和性质最后通过两个例题和两组练习内化本节课内容，巩固二次函数的图象和性质教材分析本节是北师大版义务教育教科书数学九年级下册第二章二次函数的第2节二次函数的图象与性质的教学内容，主要研究二次函数的图象与性质，是本章的重点内容本节内容是在学生学习了二次函数的概念之后进一步深入研究二次函数的图象和性质首先讨论最简单的二次函数和的图象的画法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳出这些抛物线的性质；接着讨论形如，的二次函数的图象和性质；然后探索形如，的二次函数的图象和性质；最后利用配方法推导二次函数图象的对称性和顶点坐标公式，并解决一些问题本节内容研究二次函数的图象与性质由简单到复杂，体现了转化的思想教学目标【知识与能力目标】1、能用描点法画出二次函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标2、建立二次函数表达式与图象之间的联系，理解表达式中的系数对图象的影响3、能利用二次函数图象的对称性和顶点坐标公式解决问题【过程与方法】经历探索二次函数图象的画法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验【情感态度与价值观】经历探索二次函数图象的画法和性质的由简单到复杂的过程，让学生体会转化的思想教学重难点【教学重点】1、用描点法画出二次函数的图象；2、通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标【教学难点】认识和理解二次函数的性质课前准备多媒体课件、教具等教学过程激情阶段问题1 （1）画函数图象的一般步骤是什么？（2）一次函数y=kx+b(k0)的图象是什么？它有哪些性质？（3）反比例函数y=（k0)的图象是什么？它有哪些性质？（4）二次函数的一般形式是什么？结论：（1）画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线（2）一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线；当k0时，y随着x的增大而增大，当k0时，y随着x的增大而减少（3）反比例函数y=（k0)的图象是双曲线；当k0时，图象在一、三象限，在每一象限内y随着x的增大而减小，当k0时，图象在二、四象限，在每一象限内y随着x的增大而增大（4）二次函数的一般形式是(a，b，c是常数，a0)问题2 在二次函数中，y随着x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？体验阶段问题3 画二次函数的图象（1）观察的表达式，选择适当x的值，并计算相应的y值，完成下表：xy（2）在直角坐标系中描点（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象追问：（1）你能描述二次函数图象的形状吗？与同伴交流（2）二次函数图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x0时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流说明：（1）学生用自己的语言进行描述，提醒学生不要忽略y轴左侧的图象（2）有，（0，0）（3）当x0时，y随着x值的增大而减小；当x0时，y随着x值的增大而增大（4）当x=0时，y的值最小，最小值是0；观察图象或分式表达式得出（5）是，它的对称轴是y轴，对称点有无数对，如（-1，1）和（1，1），（-2，4）和（2，4），等等结论：如图，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点问题4 二次函数的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象它与二次函数图象有什么关系？与同伴交流说明：引导学生首先对比函数与函数的表达式，并根据函数的图象初步猜测函数的大致形状，在此基础上再让学生动手画函数的图象，验证自己的猜测问题5 画二次函数和图象（1）完成下表：x（2）在下图中分别画出和的图象（3）二次函数和的图象是什么形状？它们与二次函数的图象有什么相同和不同？它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？结论：二次函数和的图象是抛物线，它们与二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标都相同；不同点：的图象在图象的内侧，的图象在图象的外侧，它们的增长速度不同追问1：如果画二次函数的图象，你是怎样画的？与同伴交流说明：引导学生除了用描点法画函数的图象外，还可以根据自变量取同一值时，函数和的取值规律等信息画出图象，为追问2做好铺垫追问2：二次函数的图象二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？二次函数的图象呢？说明：在分别讨论三个二次函数的图象和性质的基础上，将三个二次函数进行比较，可以使学生体会形如的二次函数与形如的二次函数的关系结论：二次函数、的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将函数的图象向上平移1个单位长度，就得到函数的图象；将函数的图象向下平移1个单位长度，就得到函数的图象问题6 画二次函数图象（1）完成下表：x观察上表，你能发现与的值有什么关系？（2）在下图中画出的图象你是怎么画的？与同伴交流（3）二次函数的图象与的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随着x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随着x值的增大而减小？（4）类似地，你能发现二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系吗？结论：二次函数、的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将函数的图象向右平移1个单位长度，就得到函数的图象；将函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象一般地，平移二次函数的图象便可得到二次函数的图象因此，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标如下表所示：导行阶段例1 求二次函数图象的对称轴和顶点坐标解：因此，二次函数图象的对称轴是直线，顶点坐标（2，-1）学生练习1：确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）；（2）例2 求二次函数图象的对称轴和顶点坐标解：因此，二次函数图象的对称轴是直线，顶点坐标是（，）学生练习2：如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 小结本节课你有哪些收获？还有什么疑惑?二次函数y= ax2+bx+c (a0，a，b，c为常数)的图象是抛物线，它的对称轴是