江西玉山第一中学高二数学月考平行班无

玉山一中2018 2019学年度第二学期高二第一次月考 理科数学试卷（2031班） 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为A B C D 2.若ab0，则下列结论中不恒成立的是A B Ca2+b22ab D（）23若命题“”为假命题，则m的取值范围是A B C D4.在棱长为1的正方体中, ,分别为和的中点,那么直线与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 5.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是 A. B. C. D. 6.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边A.增加了一项 B.增加了两项C.增加了两项,又减少了 D.增加了一项,又减少了一项7.若与的夹角为钝角,则实数的取值范围为 A. B. 且 C. 且 D. 8将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9. 若实数满足约束条件，目标函数 仅在点处取得最小值，则实数 的取值范围是A B C D 10.给出下列关于互不重合的直线和平面的三个命题:若与为异面直线, ,则;若,则;若,则. 其中真命题的个数为A.3 B.2 C.1 D.011.设正四面体ABCD的棱长为a，E，F分别是BC，AD的中点，则的值为A B Ca2 Da212已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知向量在向量方向上的投影为，向量在向量方向上的投影为，且，则= . 14. 定积分_.15.函数f（x）+lnx的单调递减区间是 _. 16.在长方体ABCD一A1B1C1D1中，ADAA12，AB4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为_.三、解答题（共70分）17. （10分）已知函数，且在处取得极值.（1）求的值；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；18.（12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式3x9xa对一切xR均成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围19.（12分）某校开展学生社会法治服务项目，共设置了文明交通，社区服务，环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生，每名学生必须且只能选择1项（1）求恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率；（2）求“环保宣传”被这4名学生选择的人数的分布列及其数学期望20. （12分）如图(1)所示,在中, ,、分别是、上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图(2)所示. (1)求证: 平面;(2)若是的中点,求与平面所成角的大小;21.（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD， E，F分别是线段AD，PB的中点，PA=AB=1（1）求证：EF平面DCP；（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值22.（12分）已知函数.(1)若曲线在处的切线与直线平行,求实数的值;(2)若函数在定义域上为增函数,求实数的取值范围;(3)若有两个极值点,且,若不等式恒成立,求实数的取值范围.玉山一中2018 2019学年度第二学期高二第一次月考理科数学答案（2031班） 一、选择题： 123456789101112DDCDCCBABCAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15 （0，2） 16.三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（1） 在处取得极值， 经检验，符合题意. （2） 当时，有极大值 又时，最大值为 故 18.解：（1）若p为真，即恒成立，则，有a2（2）令，由xR得3x0，y3x9x的值域是若q为真，则.由命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，知p，q，一真一假当p真q假时，a不存在：当p假q真时，19.解：（）某校开展学生社会法治服务项目，共设置了文明交通，社区服务，环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生，每名学生必须且只能选择1项基本事件总数n44256，恰有2个项目没有被这4名学生选择包含的基本事件个数m84，恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率p（）“环保宣传”被这4名学生选择的人数的可能取值为0，1，2，3，4，P（0），P（1），P（2），P（3），P（4），的分布列为： 0 1 2 3 4 P E（）+4120.解析：1.证明:因为,所以.所以,所以平面.又因为平面,所以,又,又，所以平面.2.如图,以为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,则,.所以,.设平面法向量为.则所以则故,又因为,所以.设与平面所成角的大小为,则.故与平面所成角的大小为.21. 证明：（）：取PC中点M，连接DM，MF，M，F分别是PC，PB中点， ，E为DA中点，ABCD为正方形，MFDE，MF=DE，四边形DEFM为平行四边形（3分）EFDM，EF平面PDC，DM平面PDC，EF平面PDC（5分）解：（）PA平面ABC，且四边形ABCD是正方形，AD，AB，AP两两垂直，以A为原点，AP，AB，AD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，（6分）则P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1），设平面EFC法向量为，则，即，取（8分）则设平面PDC法向量为，则，即，取（10分）（11分）平面EFC与平面PD