文艺复兴(3).doc

第三章 文艺复兴从15世纪后半期开始，以恢复古代文化面目出现的“文艺复兴运动”，首先从意大利开始，很快就扩大到欧洲。这时文化上的新思潮是“人文主义”，即提倡人权，反对神权；提倡科学，反对中世纪的经院哲学和神学。思想的解放，对实践经验的重视，成了当时科学起飞的思想基础和认识基础。在西欧，人们通常把15 至16世纪叫做“文艺复兴时期”。文艺复兴创造了一种精神氛围，它使个人的聪明才智能够得到比较充分的发挥。于是产生了许多多才多艺的学识渊博的巨人。达芬奇就是这些巨人中的杰出代表。达芬奇（1452年1519年）是个多才多艺的天才。说起达芬奇，恐怕每一个人都会马上想到他的代表作蒙娜丽莎以及他作为艺术家在文艺复兴运动中的地位。然而，达芬奇不仅是一个出色的画家、雕塑家和建筑师，而且还是一位科学家和发明家。他曾撰写过一本配有插图的科学笔记，名为莱斯特手抄本。在这本笔记里，他提出了虹吸管、打桩机以及防洪大坝的构想。他还谈到潜水艇和如何利用呼吸管在水下潜行。上述的种种见解在500年后的今天都是完全符合科学道理的。在力学方面，达芬奇用虚速度方法证明了杠杆原理。他还重新发现了阿基米德的液体压力概念，提出了连通器原理。他讨论过自由落体问题。甚至倾向于认为落体的速度与下落时间成正比，但他没有得出确定的结果。他也研究过抛射体的轨迹，提出了运动合成的概念。他通过对锤打、金属加工过程的观察得出了关于冲击过程的一些论断，并初步表达了惯性的原理。此外，他还在摩擦以及物体重心等方面做出了贡献。总之，在达芬奇的工作中我们看到的更多的是天才的直觉和智慧的火花，还缺乏一种把逻辑推演、数学计算和实验观察这几个方面有机结合起来的科学方法。在16世纪这个激烈的智力活动时期。古典学术、艺术、宗教和数学等都发生了翻天覆地的变化。天文学家创建了一个新的宇宙体系，物理学家终于摒弃了经院哲学的思辩，开始了以实验的语言来研究自然和物理问题。3.1 哥白尼体系文艺复兴时期科学上第一个问答的胜利是推翻了托勒密体系，建立了哥白尼体系。在希腊，亚里士多德认为地球是球型的，并且是宇宙的中心，这个观念被托勒密接受并精心造定了以他的名字命名的宇宙体系。这个体系使地球是宇宙的中心。围绕着它旋转且体积越来越大的是月亮、水星、金星、太阳、火星、木星、土星以及最后的第八个恒星球。一、哥白尼体系这个宇宙的地球中心说常常遇到它的反对者，但它受到的第一次猛烈攻击来自哥白尼。哥白尼可能是波兰人的后裔，他从事三重职业达15年之久，履行教会的职务、行医和研究天文学。由于希望作出一种比托勒密体系更简练的解释，他研究了关于地球和行星运动的各种各样的观点。其中希腊的天文学家阿里斯塔克持有的太阳为中心的观念，对哥白尼的启发最大，借助这些启发，哥白尼逐渐完成了他自己的体系。多年来，他不同意发表他的天体运行论的稿本，最后，在1542年，他同意将它出版，他死于该书印刷完成之前。这就使得他免遭迫害。（但是，在这之前，哥白尼将他的模型匿名流传）哥白尼说，地球是球形的。它绕着自己的轴自转，并绕着太阳公转；天体的运动要么是圆周的和匀速的，要么是圆周的和匀速运动的合成。他第一次解释了四季的变化。他的体系的一个重大的缺点是，他认为天上的运动都是圆周运动的复合。将近一个世纪以后，哥白尼的观念才被认真接受。但是要完全推翻古典的学说需要有另一个人开普勒的天才。按照现代的观点，认为“日心说”是正确的，而“地心说”是错误的，这也不是十分恰当的。它们二者都是正确的，但代表了不同的观点。一种观念是，把太阳系中的种种运动的参照系（坐标原点）放在太阳上；另一种观念是，把这些运动的参照点放在地球上，前者的处理方法胜过后者，是因为我们发现在描写太阳系的动力学方面它更为“方便”。就象霍金在时间简史中说的：当然，我们仍然可以相信地球是静止的处于宇宙中心，而木星的卫星沿着一种极其复杂的轨道绕地球运动，表观上看来它们是绕着木星转动。然而哥白尼理论简单多了。二、开普勒的归纳研究开普勒，德国人，1589年在图比根大学学神学，熟悉了哥白尼体系，1594年毕业后任数学教师。他开始研究六大行星轨道半径的问题。在1597年（26岁）发表神秘的宇宙描述这一结果，引起了第古的注意。1600年被聘为第古助手。第古，天文观测大师。他经过20多年系统的精密观测，积累了大量的珍贵资料，把过去星表中的各种错误一一纠正过来。他13岁时作为哥本哈根的大学生，就开始钻研托勒密的天文学大全，同时，他连续16个月观察与木星相近的新星（“第古星”）。他的观测以精确和系统为特点，误差一般不超过0.5角分（当时还没有望远镜），达到了当时欧洲天文学家用肉眼观测的极限（比哥白尼准确20倍）。他说：“我的看法不必引用权威，而是靠清晰的判断和正确的结论，宁可建立在自己的经验上，而不是建立在某人的权威上。”跟第古的交往使开普勒放弃了神秘主义，开始研究由他的老师记载下来的关于行星的观测材料。他以火星为例进行研究，结果发现，没有任何一种圆的复合运动会得出一条能跟实际的观测资料一致的路径。在一个例子中，观测值和他的计算值之间的误差是8分，但是他坚信第古的观测的精确性，所以他认为，必须忠实于这些数据，而找出其中隐蔽的数学关系。后来他自己说：“就是这8分的误差为改造全部的天文学铺平了道路。”他对火星尝试了一种卵形轨道，但又否定了它；他以椭圆形轨道进行进行尝试，发现是适合的！经过四年多的刻苦计算之后，在尝试了19种想象的路径之后，开普勒最后才发现了真实的轨道。它是一种椭圆！他建立了著名的“开普勒定律”，其内容是：1、每一个行星都在一个椭圆轨道上运动，太阳处在这椭圆的两个焦点之上（1609年发表椭圆轨道规律定律，即第一定律）2、连结太阳和行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积（1609年等面积定律，即第二定律）3、任何两个行星运转一周的时间平方之比等于它们与太阳的平均距离的立方之比，即：（1618年 周期定律，即第三定律）由此看出，当假定太阳是固定的而行星是围绕着太阳运转时，这些定律得到了方便的表达。1627年完成鲁道夫星表（1005颗星的位置）1604年9月30日观察到一颗超新星的爆炸（开普勒星）而且在天文计算中他还使用了对数。开普勒一生贫病交加，他做了30年的教师只领到8个月的工资，最后病死在索债途中。黑格尔说：“开普勒 是被德国饿死的。” 但是，在他有生之年，他把第古的庞大的数据表转化为一个简单的曲线和数学规律体系，不但发现了行星的运动学规律，在天文学研究中开辟了新纪元，而且开辟了物理学中把实验观测数据表达为准确的数学定律的先例，功不可没！3.2 力学自阿基米德后，静力学几乎停滞不前。一直到16世纪，由比利时的史特芬发展起来，史特芬是小数的发明者。史特芬准确地测定了使一个物体停放在斜板上所需要的力，并研究了滑轮组的平衡。动力学的创建是出生在比萨的伽利略的功劳。一、伽利略的生平介绍伽利略（1564年1642年），他是在2月15日生于比萨，17岁入比萨大学学习医学及哲学。但童年时，他就喜欢动手制作机器等。18岁注意到教堂大灯摆动的周期与振幅无关，并运用这一原理制造了脉搏计时器。他主张通过观察实验与独立思考来重新研究自然界，并且勇敢地宣传真理。1586年（24岁）设计出测固体比重的天平，因而被聘为比萨大学数学教授，1591年离校去帕多瓦大学任教直到1610年。他1632年出版两大体系的对话，回答了相对性原理、惯性原理等力学根本问题。1633年8月受审后，他集中精力写作并于1638年出版了关于力学及运动两种新科学的讨论。1637年失明。伽利略原在比萨研究医学，但几年后，他开始从事更感兴趣的数学和科学研究。在1589年，他接受了为期三年的比萨大学数学讲师的职位，在这期间他完成了有关落体的实验。但是他的新观念遇到了强烈的反对，以致他不得不在1591年被迫辞去讲座席位。在1592年至1610年期间，他是帕多瓦的教授。正是在那里他制造了望远镜，显微镜和空气温度计。他用望远镜做了重要的天文观测。带着这些成就的光辉名誉，他离开了帕多瓦，接受了图斯卡尼大公爵的邀请，到佛罗伦萨当哲学家和数学家。几年后，他跟教会的斗争开始了。其中，伽利略很早就相信哥白尼理论，但只有当他发现了支持这一学说的证据时才公开表示支持。他勇敢地宣讲哥白尼学说，并且他的观点很快就广泛地得到大学界之外的支持。但是，地动说受到了宗教裁判所的谴责，在1616年它宣布哥白尼主义是“虚伪的而且是错误的”，并命令伽利略不准再“保卫”或“支持”这一学说，伽利略勉强接受了。但是伽利略最终还是违反了1616年的禁令。1623年，伽利略的一位长期朋友成为教皇。伽利略立即试图为1616年的判决翻案。他失败了，但他设法获得了准许，在两个前提下写一本同时讨论亚里士多德派和哥白尼派理论的书：他不能有倾向，同时要得出结论，人类在任何情况下都无法决定世界是如何运行的，因为上帝会以人类不能想象的方法来达到同样的效果，而人类不能限制上帝的万能。伽利略于1632年发表了一本题为关于两个主要世界体系的对话的书，这本书是在检察官的全面支持下完成并出版了，并且立刻被全欧洲欢呼为文学和哲学的杰作。在这本书里，伽利略成功地论证了哥白尼学说的论点，而且人们也把这本书看做是确认哥白尼主义的论证，教皇意识到这一点后，后悔允许该书的出版，教皇指出：虽有检察官正式批准出版该书，但伽利略依然违背了1616年的禁令。他把伽利略带到宗教法庭面前，这位70对岁的老人遭受了侮辱、监禁和威胁。他被迫当众跪着表示“公开放弃、诅骂和痛恨地动说的错误和异端。”法庭宣布他终身软禁。起先他一直和他的亲人以及朋友相隔离，但在他变瞎并病得十分瘦弱以后，他才被准许有稍多一点的自由。伽利略是最早教导人们不能把圣经当科学教科书的人之一，他曾经赶到罗马去向天主教权威当面申诉。他争辩道，圣经并未试图告诉我们任何关于科学理论的东西，通常都是假设，当圣经和常识发生矛盾时，就成为比喻。他是作如下论断的最早的人之一：人类有望理解世界是怎么样运行的，而且我们还能通过观察现实世界来做到这一点。也就是说，他教导这样的一种真理，即世界只能慢慢地去认识。1632年以后的第一年他就开始了动力学的研究。在1638年，在荷兰而不是在意大利，他出版了论运动的对话，关于力学和位置运动的两门新科学的对话。现在人们认为这些对话是他的最伟大的和最重要的成就。二、伽利略对于经典物理力学的主要贡献概括来说，伽利略对物理学的重要贡献有：1、天文学上以望远镜及两大体系的对话为代表给哥白尼以决定性的支持。2、以1638年的关于力学和位置运动的两门新科学的讨论及数学证明一书为代表，奠定了经典力学中运动学与动力学的基础。3、创建了一整套科学方法，这是无价之宝。爱因斯坦曾说过：“常听人说，伽利略之所以成为近代科学之父，是由于他以经验的、实验的方法来代替思维的、演绎的方法，但我认为，这种理解是经不起严格审查的，而且也不代表伽利略的思想。”也就是说，实验、物理思维和数学演绎三者的巧妙结合的科学方法才是伽利略的方法。下面具体叙述伽利略的贡献：1、关于运动的描写相对性原理：运动学的第一个问题是描述质点的位置问题。笛卡儿创立了坐标系，而哥白尼又把坐标系移到太阳上，从而提出了坐标系的变化对所研究的运动过程的影响问题。伽利略论证了哥白尼体系的优越性，所以科学界公认把与太阳系中心相联结的坐标系称为伽利略坐标系。在在关于两大世界体系的对话这本书里，伽利略通过相对性原理的阐明，提出了运动和静止的相对性。他写到：“把你和朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫。舱内放一只大水碗，其中放几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐里。船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子里。你把任何东西仍给你的朋友时，只要距离相等，向这方向不比另一方向用更多的力，你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细观察这些事情后，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速的，也不忽左忽右摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。即使船运动的相当快，在跳跃时，你将和以前一样，在船底板上跳过相同的距离，你跳向船尾也不会比跳向船头来的远，虽然你跳到空中时，脚下的船底板向着你跳的相反方向移动。水滴象以前一样，滴进下面的罐子， 一滴也不会滴向船尾，虽然水滴在空中时，船已行驶了许多。鱼在水中游向水碗前部所用的力，不比游向水碗后部来得大。随后，蝴蝶和苍蝇继续随便地飞行，它们也决不会向船尾集中，并不因为它们可能长时间留在空中，脱离船的运动，为赶上大船的运动显出累的样子。”这个大船里的现象表明，在船里所作的观察和实验都不可能判断究竟船是在运动还是停止不动。可见“运动只是相对于没有这种运动的物体才存在”；提出了对不同的参照系运动的不同描写问题。“唯一可以观察到的，是我们没有参与的运动”，实际上提出了惯性参照系的问题。他表明，在所有的惯性系中，力学规律是相同的。他关于大船上苍蝇、球等的著名观察，是科学典籍中生动描述与严格推理相结合的典范。作为物理学基本原理之一的伽利略相对性原理，它是爱因斯坦相对论的直接出发点之一。2、对运动的定量描述：伽利略说：“自然是一本打开着的大书”，但是，如果我们不先学会书里的语言，掌握书里的符号，就不能了解它。这本书是用数学语言写的，符号是三角形、圆形和其他集合图形“，“没有它们，人们就只能在黑暗的迷宫里劳而无功地游荡。”伽利略注意了物体性质中可以数量化的可测性质，并把其中的几何量（长短、面积、体积等）发展为物理量。他第一个用数学方法来分析运动中时间与空间的定量关系。他定义匀速运动：“任意相等时间间隔内通过相等的距离”，强调“任意”两字，揭露了匀速运动与时间无关的特性，并便于把匀速引申到变速，把平均速度过渡到瞬时速度。瞬时速度的概念：物体在给定时刻的速度，就是物体从该时刻起作匀速运动所具有的速度。这是对速度概念的一个非常重要的扩充。他在对话中写到：“在每一甚至很小的时间间隔中都包含着大量数目的瞬间，与此相对应的是逐渐减小（或增加）的速度的无限等级。”伽利略对运动学和动力学的突出贡献之一是明确地提出和定义了加速度概念。他还认为加速过程最简单的过程是即匀加速运动。那么加速度呢？伽利略曾经建立了这样的定理：一个物体从静止开始以匀加速运动，经过一个给定的距离所需要的时间和这个物体以相当于它的实际末速度的一半的速度匀速运动同样的距离所需要的时间相等。他以图3来说明这个定理，还有人认为这个定理是13、14世纪的巴黎大学阿乐斯麦提出的，叫平均速率定理即。线EB表示变化的速率，AB表示时间间隔，面积代表给出的距离。显然等于ABFG面积，而FB代表平均速度。这实际上是用和之间的变化关系来思考的。伽利略也曾假设，但随即发现了矛盾：若，当物体走到2时若速度变为2，则，即丝毫也没有增加，这会得出时荒谬结果，因此他最终决定选择。关于匀加速运动，伽利略定义：“若一物体从静止状态出发，并在相等的时间间隔内获得相等的速度增量，则称该物体的运动为匀加速运动。”这个定义中包含了加速度的概念。EJFG图3BA/3、自由落体定律：（1）“落体佯谬”：伽利略认为自由落体是自然界中匀加速运动的最好典型。后来又把它推广到了斜面、摆、抛射体等。他首先精辟地用推理证明了亚里士多德的“落体速度与重量成正比”这一流传了二千年的谬论的荒谬。他通过设想一个“落体佯谬”的理想实验，从亚里士多德的“重物比轻物下落快”的原理里推出“重物下落比轻物慢”的悖论。从而否定了亚里士多德的理论。他写到：“如果我们去天然速率不同的两个物体，显而易见，如果把那两个物体连接在一起，速率较大的那个物体将因受到速率较小的物体的影响其速率要减慢一些”又写到：“但是两个连在一起的物体当然比原来的重物体还要重。可见较重的物体反而比较轻的物体运动得慢这就从较重的物体比较轻物体运动得快的假设推出了较重物体运动较慢的结论来。”伽利略注意到在实际的下落实验中，轻物体确实落后于重物体，但这是由于空气的阻力造成的。他是怎么样确信在真空里所有物体下落得同样快呢？他设想了一个实验，用铅、金和木做三个小球。他在思想中让这三个球在水银、水里和空气里下落。在水银里，只有金球往下落。在水里金球和铅球往下落，而金球下落得比铅球更快。在空气里三个球都下落。这时，金球与铅球下落速度没有差别，只有木球下落得稍慢些。接着，他做了如下巧妙的论证：如果我们事实上发现重量不同的物体在媒质中下落时，它们的速度的差别随媒质的密度减小而减小，而且媒质非常稀薄时这一差别非常小而不能觉察，于是就得出了物体在真空里下落情况的重要结论。他在两门新科学中写到：“我认为如果人们完全排除空气的阻力，那么，所有物体将下落得同样快。”人们称他的这种推论方法为“外推法”，推论的结论应由实验来证明，但当时的结束水平还不能得到真空。今天，我们在“抽空”的玻璃管中做铝片和鸡毛同时下落的演示，来证明在真空中不同物体自由下落的速度一样。就是利用了伽利略的这种论证方法。（2）自由落体定律：关于匀加速运动的定义是否符合落体运动的实际情况。伽利略认为应该通过实验来检验。但是要想直接测量下落物体速度的增量和下落时间是不是正比，在当时的条件下，那是十分困难的。于是伽利略做了假设“根据某一假设所得到的推论如果严格符合实验结果时，该假设的真实性便得到了确证。”伽利略转向了数学，他希望用他的假设推导出某一便于直接测定的关系式。在他的关于两门新科学对话中，他用了两个定理得到了自由落体运动的S和下落时间t之间的关系式S/t2为常量。“定理1：从静止开始作匀加速运动的物体，通过某一距离的时间，与同样物体从以某一平均速度值，通过同样距离所需要的时间相同。”“定理2：一个物体从静止开始，作相同加速度的落下运动，它所通过的距离与时间的平方成正比。”他的证明如下：HA图中AB线表示时间，AD、DE表示时间间隔。HI表示物体从静止开始落下的距离，HL和HM表示在AD、AE时间间隔内落下的距离。从A点以任意一个角度引一条直线AC，线段DO和EP分别表示AD和AE时间间隔内的最大速度。由定理1可知，HL应该等于，HM应该等于。因此，距离HL与HM之比，应该等于速度与时间乘积之比，即 与之比。再由图可知，速度DO和EP 的比，与时间AD和AE的比相等，于是，可以得出距离HL与HM的比等于物体通过距离所用时间的平方比的结论。也就是落差与所用时间平方之比为常量即为常量。这里不包含任何瞬时值，只要直接测量S和t就可以了。但是，物体的自由下落还是太快了，他试图减缓下落速度，以便可以观测得更准确些。他设计让一个光滑小球沿一个光滑斜面下落，所减小的只是速度，而定律形式保持不变，他做了著名的斜面实验。LDOEPMIB他用一块12码长的木板，木板中间割划出一英寸宽的笔直的沟槽，并以非常光滑的羊皮纸覆盖它。让一个滚圆而又光滑的黄铜球从这斜板上滚下。他以不同的倾斜度和不同的长度的板做了百次左右的试验。他发现了黄铜球下落的距离总是非常近似地比例于时间的平方。讲讲伽利略是如何量度时间是一件有趣的事情。那时，还没有精密的钟或表。他在一个水桶的底部装上一个很小的管道，在物体通过给定的距离运动的时间内，他让水通过管道流进杯子里。精确地称出水的重量，运动的时间就比例于已称定的水重。他得到了公式：。（他从著名的斜面实验中观测到）他精确地证明了，斜面运动是匀加速运动。同时，也证明了他的假设、公式和理想化实验方法在实验误差允许范围内是行之有效的。他把难以直接测量的速度与时间的关系，转化为距离与时间的关系，并通过实验证明路程和时间的平方成正比，这个关系正是匀加速直线运动的一个重要特征。然后，伽利略进一步推断，既然不论斜面倾斜度如何，铜球滚动都遵守路程与时间平方成正比关系，倾斜度越来越大甚至趋向于垂直下落，也应当是匀加速运动，所以他也证明了落体运动是匀加速运动。据说， 伽利略在比萨斜塔公开做了实验，这是以他的学生维维安尼的著作为依据的，维维安尼是在伽利略晚年才认识伽利略的，所以史学家对他的记载表示怀疑。有的人认为伽利略没有公开进行比萨实验，包括霍金在时间简史里写到：“据说，伽利略从比萨斜塔上将重物落下，从而证明了亚里士多德的信念是错的。这故事几乎不可能是真的，但是伽利略的确做了一些等同的事将不同重量的球从光滑的斜面滚下。这情况类似于重物的垂直下落，只是因为速度小而更容易观察而已，伽利略通过测量指出，一个铅锤比一片羽毛下落得快，那是因为空气对羽毛的阻力引起的。航天员大卫斯各特在月亮上进行了羽毛和铅锤的实验，因为没有空气的阻力，他发现两者同时落到地面上。”但是也有一些物理学史的专家认为比萨斜塔实验确实是伽利略为了给他的反对者以一个直观的证据而当众做的实验。无论这样，伽利略的伟大成就就是把着重点放在了实验方面，因此排除了一切怀疑。他对实验的强调使物理学发生了革命性的变化。4、惯性定律，力与运动：为了说明在匀速运动中物体会保持自己的速度不变。伽利略设计了一个无摩擦的理想实验：在A点悬挂一个单摆，拉至AB放手，摆球将摆到AC，如果在E点钉个钉子，将改变单摆运动的路线，摆球将仍然升到与开始时同样的高度处的D点。伽利略指出，AEShDCB对斜面将会得到相同的结论。如果，在一个高度为h的光滑斜面上释放一个光滑的小球，它将会滚到对面一个光滑斜面的同样高度上，随着对面斜面倾斜角的减小，球就会滚到越来越远的距离。继之，伽利略推论，如果对面斜面变成水平面，球就会永远达不到它原来的高度，它将以不变的速度沿平面永远运动下去。于是伽利略得出结论：“任何速度一旦施加给一个运动着的物体，只要除去加速或者减速的外因，此速度就可保持不变；不过，这是只能在水平面上发生的一种情况。”这就是伽利略关于惯性运动的思想。由于伽利略还没有摆脱重力的作用，他所说的“平面”是各部分“和地心等距离”的水平面，而不是空间的一条直线，所以还不能算作“惯性定律”的准确表达。在讨论小球从水平桌面边缘下落时，伽利略指出，这时小球将增加一个由重力引起的加速下落的运动。他是用重力的作用解释下落的加速运动的。把力的作用与运动状态变化联系起来，把动力学引向正确的轨道。5、抛射体运动与运动迭加原理：过去，人们认为大炮射出的炮弹，其路线如图所示，这是1606年画的抛射线PGSV。亚里士多德认为是PG+GT，即先是射力作用，力量耗尽后重力作用突然垂直落在地面上。伽利略第一个证明了抛物体的路径是一条抛物线。他认为物体的轨迹是物体不受重力作用时所做的匀速直线运动和不存在水平初速度时匀加速自由下落运动的合成。这两个运动的合成将描绘出一条曲线，即抛物线。在斜抛的情况下，轨迹将是对于通过最高点的垂线左右对称的抛物线。要求出射程，只须考虑上升与下落时间内物体的水平运动即可。伽利略把以各种仰角发射的物体的轨道射程和高度一一计算出来作成表格，从而得出当仰角为时射程最大；任何两个仰角为的射程相等。他在对话中通过沙格里多的口天真的说：“这个概念确实是新颖的巧妙的和机敏的。根据假定，即横向运动不变，而在相同的时间内，它自身自然地保持着加速运动，这个运动和时间的平方成正比，并且这样的运动的合成确实彼此间不发生干扰，变化和妨碍，以致最后，随着前进的运动，这个抛物体的路径不会变形对我来说，这种行为是好不容易才理解的。”TVSGP6、关于机械能守恒的思想和摆：引起伽利略注意的一个问题是摆。传说的说法是，在1583年，当他在比萨教堂里祈祷时，他的注意力被点亮以后还在摆动的大油灯的运动所吸引。伽利略以他仅有的表即他自己的脉搏来计算油灯摆动的时间。他发现，在他所能辨别的限度内，即使运动已大大减弱，摆动时间还是相等的。这样，伽利略发现了摆的等时性。伽利略正在研究医学，他就用摆来测量病人的脉搏。他后来对摆动又做了大量的研究，在对话中，他描述，摆动的时间不依赖于摆的质量和材料，而是随着摆的长度的平方根而改变。1641年，他指导他的儿子和学生维维安尼描述并绘制摆钟的图样。伽利略的发明在当时并没有成为众所周知的事情。15年