第4章压电陶瓷1..ppt

第4章压电陶瓷材料及应用 PiezoelectricCeramics 4 1压电陶瓷的基本物理性能 1压电效应与压电体晶体的压电性正压电效应D dX逆压电效应x dE 晶体的压电效应是应力和应变等机械量与电场强度和电位移 或极化强度 等电学量之间的耦合效应 压电性取决于晶体的对称性 压电性对晶体对称性的要求 无对称中心 Interrelationshipofpiezoelectricandsubgroupsonthebasisofsymmetry 只有20个点群的晶体具有压电性Category Dielectrics Piezoelectrics Pyroelectrics Ferroelectrics铁电陶瓷经极化处理后 才呈现压电效应 有序化增加 polycrystallineferroelectricceramics poledferroelectricceramics single crystalferroelectrics single domainsinglecrystals 正压电效应 电荷与应力成比例 用介质电位移D和应力X表达如下 式中D的单位为C m2 X的单位为N m2 d称为压电常数 C N 逆压电效应 其应变x与电场强度E V m 的关系对于正 逆压电效应 比例常数d在数值上相等 2压电陶瓷的介电常数 各向同性的介质 E矢量与D矢量同向晶体具有各向异性 E矢量与D矢量不同向D1 11E1 12E2 13E3D2 21E1 22E2 23E3D3 31E1 32E2 33E3 Di ijEj i j 1 2 3 爱因斯坦求和惯例 对重复下标求和可写为 ij ij 张量元 n阶张量的张量元数量为3n晶体的物理性质用张量表示 如介电常数是2阶张量 旧坐标系 点P x1 x2 x3 新坐标系 点P x1 x2 x3 新 旧变换 xi aijxjxi ajixj 矢量变换同坐标变换形式相似P i aijPjPi ajiP j 二阶张量 联系两个矢量Pi TijQj通过矢量P和Q的一系列变换 可得到T ij和Tij之间的变换P i aiKPkPk TkjQlQl ajlQ j P i aikPk aikTklQl aikTklailQ j或P i T ijQ j T ij aikajlTkl旧 新变换 二阶张量的变换定律 张量是按坐标变换定义的 二阶张量的变换规律 Tij aikajlTkl逆变换 Tij akialjTkl 矢量的变换相当于坐标的变换二阶张量的变换相当于坐标乘积的变换三阶张量和四阶张量的变换相当于坐标的三重积和四重积的变换二阶对称张量 Tij Tji 张量的变换定律 晶体的宏观物理性质都是用张量描述 受两种完全不同的对称性的制约 晶体学对称性热力学关系 晶体学对称性 点群 对宏观物理性质的影响诺埃曼 Neumann 法则 晶体物理性质的对称要素必须包含晶体点群的对称要素 热力学关系 赋予物理性质本身的固有对称性对宏观物理性质的影响 要求描述晶体宏观物理性质的二阶以上张量都是对称张量 如介电常数张量元 ij ji应变xij xji压电常数dijk dikj 如 介电常数张量的对称性可从热力学讨论中得出晶体在电场作用下的能量增量dW为dW EidDi因Di ijEjdW ijEidEj注意到电场是保守力场 dW在数学上是一个全微分 W Ej ijEi 以及 W Ei jiEj求二阶交叉偏微分 2W Ei Ej ij 2W Ej Ei ji二阶偏微分的顺序可互换 ij ji 对各向同性介质 ij为标量对各向异性介质 ij为二阶张量热力学关系 介电常数为二阶对称张量 ij ji独立非零分量数9 6晶体学对称性 独立非零分量数与晶体的对称性有关 总结 三斜晶系 特征对称要素为1次旋转轴 6个独立分量 单斜晶系 共3个点群 2 m 2 m 特征对称要素为沿x2轴的2次轴 利用二阶张量的变换相当于坐标乘积的变换 推出4个独立非零分量 xi aijxj 沿x2轴旋转180o 相当于 x1 x1 x2 x2 x3 x3 ij aikajl kl相当于xi xj aikajlxkxl 如 x1x2 x1x2 12 12变换前后晶体的物理性质应该保持不变 12 12 12 0得出4个独立的非零分量 11 22 33 31 正交晶系 三个点群 222 mm2 mmm 特征对称要素为三条互相垂直的2次轴 11 22 33三个独立非零分量 四方 六方 三方晶系 特征对称要素为平行于x3轴的4 6 3次轴 11 332个独立非零分量如 对于四方晶系 1 2 2 1 3 3 11 22 33为非零分量 而 12 23 31 0 立方晶系 特征对称要素 4个3次轴 11一个独立非零分量 极化的压电陶瓷的对称型相当于 mm 相当于6mm或4mm独立的介电常数2个 11 22 33 压电陶瓷的介电常数与机械边界条件有关 机械自由的介电常数 Xij比机械夹持的 xij大机械自由 应变 正压电效应 产生次级压电效应 附加的D 3压电陶瓷的弹性常数 应力和应变张量都是二阶对称张量 Xij xij可以采用简化下标的形式表示11 1 22 2 33 3 23 4 31 5 12 6 广义虎克定律 xij sijklXkl 或Xij cijklxklsijkl和cijkl分别为弹性柔顺系数和弹性劲度系数 四阶对称张量 独立非零分量81 21个 压电晶体的弹性常数与电学边界条件有关 电学短路条件的弹性柔顺系数sijklE大于电学开路的sijklDsE sD cE cD电学开路 D恒定 内部电场 附加应变 次级压电效应 附加应变使初级应变减小 电学短路 内电场不变 不产生附加应变 4压电陶瓷的压电常数 正压电效应 Di dijkXjkdijk压电常数 三阶对称张量dijk dikj 27 18个分量 逆压电效应 xjk djkiEi用热力学可以证明逆压电常数与正压电常数相等 压电常数受热力学关系确定的对称性的约束 比如它是三阶对称张量 它的后两个指标是对称的 即dijk dikj受晶体所属点群对称性的影响 对称操作所对应的变换矩阵为 则三阶张量的变换必满足下式 变换前后的张量保持不变 具有对称中心的晶类 即所属点群包含中心反演者 必不可能有压电效应中心反演对应的变换矩阵压电常数张量的任一个分量都有 极化的压电陶瓷的对称性为 mm 类似于6mm对称性 非零独立压电常数的数量减少 压电常数只有d31 d32 d33 d15 d24其压电常数矩阵是 4 2压电陶瓷的压电方程 压电方程是综合描述晶体的极化 弹性及机电之间压电耦合作用的方程组 对不同的边界条件和不同的变量 得到不同的压电方程组 1压电方程组 在应力X1和电场E3作用下 压电陶瓷片发生形变当E3 0 X1 0 弹性应变 x1 1 s11EX1当E3 0 X1 0 压电应变 x1 2 d31E3当E3 0 X1 0 总应变 x1 x1 1 x1 2 s11EX1 d31E3 在电场E3和应力X1作用下 压电陶瓷片产生电位移当E3 0 X1 0 产生的介电电位移 D3 1 X33E3当E3 0 X1 0 产生的压电电位移 D3 2 d31X1当E3 0 X1 0 产生的总电位移 D3 D3 1 D3 2 X33E3 d31X1压电方程组 D3 X33E3 d31X1x1 s11EX1 d31E3 对于一般情况 Di ijXEj di X x dj Ej s EX d 压电应变常数 可简写为 D dX XEx sEX dE 第一类压电方程组第二类压电方程组第三类压电方程组第四类压电方程组 边界条件 短路 电学边界条件 R外 R内 电位移不变 自由 机械边界条件 中间固定 应力为零 变形自由 夹持 机械边界条件 边缘固定 应变为零 压电陶瓷振子的四类边界条件 类型名称特点第一类边界条件机械自由电学短路dX 0dx 0dE 0dD 0第二类边界条件机械夹持电学短路dx 0dX 0dE 0dD 0第三类边界条件机械自由电学开路dX 0dx 0dD 0dE 0第四类边界条件机械夹持电学开路dx 0dX 0dD 0dE 0 四类压电方程 种类边界条件自变量因变量主要压电常数方程一机械自由应力X应变x压电应变常数D dX XE电学短路电场E电位移DdS sEX dE二机械夹持应变x应力X压电应力常数D ex xE电学短路电场E电位移DeX cEx eE三机械自由应力X应变x压电电压常数E XD gX电学开路电位移D电场Egx gD sDX四机械夹持应变x应力X压电劲度常数E xD hx电学开路电位移D电场EhX cDx hD 压电常数 压电常数是反映力学量 应力或应变 与电学量 电位移或电场 间相互耦合的线性响应系数 压电应变常数d 单位应力产生的电位移 单位电场引起的应变 压电电压常数g 单位应力引起的电压压电应力常数e 单位电场引起的应力压电劲度常数h 引起单位应变所需的电场 四种压电常数的关系d Xg esEe xh dcEg Xd hsDh xe gcD x33与 X33机械自由X 0 E3 逆压电效应 压电应变 次级压电效应 附加压电电位移介质电位移 D 1 3 1 33E3压电应变 x 1 d31E3压电电位移 D 2 3 e31x 1 e31d31E3机械自由条件下 E3引起的电位移D3 D 1 3 D 2 3 1 33 e31d31 E3 X33E3 X33 1 33 e31d31机械夹持 不存在D 2 3 D3 D 1 3 1 33E3 x33E3 X33 x33 e31d31 自由和夹持介电常数开路和短路弹性柔顺常数和劲度常数 4 3压电陶瓷振子的谐振特性与等效电路 压电振子是被覆有电极的压电体 交变电场 逆压电效应 机械振动 当fE f固 机械谐振 输出电能 谐振频率fr反谐振频率fa 压电振子的等效电路 压电振子在谐振频率附近 其阻抗特性和谐振特性与LC电路的阻抗特性和谐振特性相似 极化的压电陶瓷 共有5个非零压电常数 d31 d32 d33 d15 d24E3 d33 P x3 的纵向振动 d31 d32 P x2 x3 的横向振动E1 orE2 d15 d24 绕x2或x1轴的剪切振动 4 4压电阵子的振动模式 a thicknessandlength b radial thicknessshear d bender 不同的振动模式有不同的谐振频率表达式 4 5压电陶瓷的机电耦合系数 electromechanicalcouplingfactor 机电耦合系数k是衡量压电体机 电能量转换能力的重要参数 或 实际上 机电耦合系数k是机电相互作用能Uc与机械能Um和介电极化能Ue的几何平均值之比k Uc UmUe 1 2单位体积的弹性能 极化能和机电互作用能为 几种振动模式压电振子的机电耦合系数 横向长度伸缩振动 k231 d231 X33sE11纵向长度伸缩振动 k233 d233 X33sE33厚度切变振动 k215 d215 X11sE55径向伸缩振动 k2p 2d231 X33 sE11 sE12 机电耦合系数有压电振子的特征频率计算 如k31k31 2 f 4fr 1 2 f fa frd31 k31 X33sE11 1 2 fr 2L sE11 1 2 1 4 6机械品质因数 mechanicalqualityfactor 压电振子谐振时每周期内单位体积贮存的机械能与损耗的机械能之比Qm 4 C0R f 1 小结 晶体的压电效应 压电效应与晶体结构对称性的关系 陶瓷的压电性压电体 铁电