4.4平行四边形的判定定理_第1页
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4 4平行四边形的判定 2 一 探索与思考1 以下面两条线段为对角线 请画出四边形 1 四边形的形状大小完全相同吗 若不相同体现了四边形的性 2 画出的四边形能否为平行四边形 若能 在什么条件下为平行四边形 请说明理由 已知 在四边形ABCD中 对角线 交于点 且 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 在 AOD与 COB中 AO CO DO BO AOD COB AOD COB AD CB 同理 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 四边形 是平行四边形 几何语言 如图 OA OC OB OD 对角线互相平分的四边形是平行四边形 二 概括新知 三 应用新知1 如图 在四边形ABCD中 对角线AC与BD交于点O 则下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 A OA OC OB ODB AB DC AD BCC AB DC AD BCD AB DC AD BC 2 例题分析与变式 1 例1 已知 如图 在平行四边形ABCD中 E F是对角线BD上的两点 且BE DF 求证 四边形AECF是平行四边 O 2 变式1 若E F是平行四边形ABCD的对角线BD两方延长上的两点 且BE DF 四边形AECF是平行四边吗 为什么 O 3 变式2 如图 E F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点 且 BAE DCF求证 四边形AECF是平行四边形 证明 连结AC 交BD于点O AB CD ABE CDF 又 BAE CDF AB CD ABE CDF BE DF BO BE DO DF 即EO FO 四边形AECF是平行四边形 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的定义 对角线互相平分的四边形是平行四边形 O O 如图 E F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点 请增加一个条件 使四边形AECF是平行四边形 增加的一个条件是 4 变式3 如图 在平行四边形ABCD中 E F是对角线AC上的两个点 G H是对角线B D上的两点 已知AE CF DG BH 求证 四边形EHFG是平行四边形 5 变式4 平行四边形ABCD对角线交于点O EF GH过点O 求证 四边形GFHE是平行四边形 平分 平分 对角线 则有 四边形 是平行四边形 解 当D 0 3 时 四边形ABCD是平行四边形 证明如下 A 3 2 C 3 2 关于原点对称 B 0 3 D 0 3 关于原点对称 从边看 小结 平行四边形的判定方法 两组对边分别平行
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