2.1 1牛顿运动定律

安装在纽约联合国总部的傅科摆 第2章质点动力学 IsaacNewton 1642 1727 英国物理学家 经典物理学的奠基人 他对力学 光学 热学 天文学和数学等学科都有重大发现 其代表作 自然哲学的数学原理 是力学的经典著作 牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家 2 4非惯性系惯性力 2 1牛顿运动定律惯性参考系 2 2常见的力和基本力 2 3牛顿运动定律应用举例 2 5牛顿第二定律积分形式 动量定理和动能定理 2 7功能原理机械能守恒定律 宇宙速度 目录 2 6保守力势能 2 8动量守恒定律 火箭飞行碰撞 2 9质点的角动量和角动量守恒定律 2 1牛顿运动定律与惯性参考系 更现代化的提法 自由粒子 总保持静止或匀速直线运动状态 第一定律引进了二个重要概念 惯性 质点保持静止或匀速直线运动状态的的性质 其大小用质量量度 1687年 牛顿在 自然哲学的数学原理 中提出了著名的牛顿三个定律 力 是质点改变运动状态的原因 质点处于静止或匀速直线运动状态时 静力学基本方程 运动的 变化 与所加动力成正比 并发生在这力所沿直线的方向上 2 牛顿第二定律 动量 的概念 用动量描述运动比用速度更普遍和深刻 讨论 2 牛顿第二定律只适用于质点的运动情况 物体在运动中质量有所增减 如火箭 雨滴问题 高速 v 106m s 运动中 质量与运动速度相关 如相对论效应问题 4 以下两种情况下 质量不能当常量 1 牛顿第二定律的瞬时性和矢量性 瞬时力与瞬时加速度的关系 3 质点同时受多个力作用时 力的叠加原理 3 牛顿第三定律 其中 力是指物体相互接触产生的 或通过 超距作用 产生的 超距作用 可以理解成力的传递过程不需要时间 或力的传递速度为无限大 如果力以有限的速度传递 作用力和反作用力就不一定相等了 两个物体之间作用力和反作用力 沿同一直线 大小相等 方向相反 分别作用在两个物体上 相互作用的传递速度一般较大 例如引力和电磁力都以光速传递 而牛顿力学中物体运动速度远低于光速 可忽略延迟效应 因此在牛顿力学中 作用力等于和反作用力 惯性参考系 惯性系 总能找到特殊的物体群 参考系 在这个参考系中牛顿第一定律成立 这个参考系称为惯性系 相对一个惯性系作匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系 牛顿第一 二定律只在惯性系中成立 1 FK4系 以1535颗恒星平均静止位形作为基准 目前最好 2 太阳系 太阳中心为原点 坐标轴指向恒星 绕银河中心的向心加速度 1 8 10 10m s2 3 地心系 地心为原点 坐标轴指向恒星 绕太阳的向心加速度 6 10 3m s2 g的10 3 4 地面系 实验室系 坐标轴固定在地面上 赤道处自转向心加速度 3 4 10 2m s2 常见的惯性系 牛顿力学相对性原理 上述结论 是伽利略在1632年 通过分析一个匀速直线运动的封闭船舱里发生的力学现象而总结出的 它也称作力学相对性原理 或伽利略相对性原理 对于描述力学规律来说 所有的惯性参考系都是等效的 或者说 相对某惯性系作匀速直线运动的参考系 其内部发生的力学过程 不对系统整体的匀速直线运动的影响 牛顿力学相对性原理的数学表述 物体质量和其运动速度无关 力只与物体相对位置或相对运动有关 质量和力都与参考系无关 对于不同的惯性系 力学的基本规律 牛顿方程的形式相同 或者说 牛顿力学方程具有伽利略变换协变对称性 因此 重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力 设地球半经为R 质量为M 物体质量为m 考虑地球自转后物体重力为 为物体所处的地理纬度角 一 重力 2 2常见的几种力和基本力 应用 通过重力加速度的测定来探矿 常见力 二 弹性力 当两宏观物体有接触且发生微小形变时 形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用 这种力叫弹性力 在形变不超过一定限度内 弹簧的弹性力遵从胡克定律 绳子在受到拉伸时 其内部也同样出现弹性张力 一般情况下 绳子上各处的张力大小是不相等的 但在绳子的质量可以忽略不计时 绳子上各处的张力相等 无形变 无弹性力 三 摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止 且沿接触面有相对运动趋势时 在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力 称为静摩擦力 1 静摩擦力 静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化 最大静摩擦力为fmax 0N 其中 0为最大静摩擦系数 N为正压力 2 滑动摩擦力 两物体相互接触 并有相对滑动时 在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力 称为滑动摩擦力 其中 为滑动摩擦系数 四 万有引力 1 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量 常见的用天平称量物体的质量 实际上就是测引力质量 依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量 实验表明 对同一物体来说 两种质量总是相等 2 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用 例 如图所示 一质点m旁边放一长为L 质量为M的杆 杆离质点近端距离为l 该系统的万有引力大小 杆与质点间的万有引力大小为 解 质点与质量元间的万有引力大小为 当l L时 惯性质量和引力质量的等同性 牛顿分析大量包括天文学方面的实验结果 1687年总结出万有引力定律 一 引力和引力质量 自然界中任何两个质点都以一定的力互相吸引着 这个力同两个质点的质量乘积成正比 同它们之间的距离的平方成反比 在万有引力定律中质量是表现一个物体吸引其它物体或被其它物体吸引能力的量 称为引力质量 gravitationalmass 惯性质量和引力质量反映物质的两种完全不同的属性 是两个不同的概念 但实验表明 对一切物体来说这两个质量的比值都相同 与物体的大小和材料无关 惯性质量和引力质量具有等同性 早在17世纪 伽利略在比萨斜塔做的落体实验就已表明 一切物体 无论大小和材料如何 都以相同的加速度自由下落 二 惯性质量和引力质量的等同性 对于自由下落的物体 由万有引力定律和牛顿定律 因g对一切物体都相同 则mi与mg的比为常数 与物体的具体性质无关 适当选择单位使 惯性质量等于引力质量 比萨斜塔 二 电磁力 存在于静止电荷以及存在于运动电荷之间的电性力和磁性力 四种基本力 三 强力 微观领域中核子 介子和超子之间存在的一种的短程力 四 弱力 亚微观领域中存在的一种短程力 一 万有引力 存在于任何两个物体之间的吸引力 是长程力 既有表现为引力的也有表现为斥力的 物体间的弹力 摩擦力及气体的压力 浮力 粘滞力均为电磁力 2 3牛顿运动定律应用举例 两类问题 已知力求运动 已知运动求力 解题思路 确定物体 分析受力 列方程 选取坐标系 求解 讨论 分析运动状态 运动学条件 初始条件 解 求 物体受到的力 例 已知一物体的质量为m 运动方程为 例 设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以v0向上运动 从时刻t 0开始粒子受到F F0t水平力的作用 F0为常量 粒子质量为m 求粒子的运动轨迹 解 水平方向有 运动轨迹为 竖直方向有 例 图为船上使用的绞盘 将绳索绕在绞盘的固定圆柱上 如绳子与圆柱的静摩擦因数为 s 绳子绕圆柱的张角为 0 当绳在柱面上将要滑动时 求绳子两端张力FTA与FTB大小之比 列出绳元的运动方程 解 取一段绳元为研究对象 受力如图所示 代入上式 略去二阶无穷小量整理得 即得 3 非惯性系定义 相对于一个已知惯性系做加速运动的参考系 4 判断一个参考系是否是惯性系的标准 实验观察 1 惯性系定义 牛顿第一定律定义的参考系 2 惯性系性质 在惯性系中 一个不受力作用的物体将保持静止或做匀速直线运动 相对于惯性系做匀速直线运动的参考系一定也是惯性系 非惯性系 惯性系 非惯性系 问题 1 在地面的站台上观察金杯的运动状态如何 2 在加速行驶的车内观察金杯的运动状态又如何 答 静止 答 加速向左运动 惯性力 在非惯性系中观察和处理物体的运动现象时 为了应用牛顿定律而引入的一种虚拟力 S 惯性系 非惯性系 在平动加速系中 对牛顿第二定律进行推广 据加速度的变换关系有 在S系