二次函数的图像和性质（3）

课题： 6.2二次函数的图象和性质 （3）教学目标:知识与能力：1经历探索二次函数y=ax2k的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2能说出y=ax2k图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值3会作出y=ax2和y=ax2k的图象，比较它们的异同，理解a与k对二次函数图象的影响过程与方法：经历通过图像平移寻找位置关系的变化过程，体验平移的单位和方向是由k确定的。情感、态度与价值观 1、通过进行数形结合的思想方法的教育，渗透事物间相互联系、运动变化的辩证唯物主义思想。2、通过对本节课的学习，让学生充分认识二次函数图像的平移规律，培养学生的观察能力和分析问题的能力。教学重点:二次函数y=ax2k的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2bxc的图象和性质的基础在教学时结合图象分别从开口方向、顶点坐标、对称轴、函数的增减性、最大（小）值几个方面加以理解和分析教学难点:1.由函数图象概括出y=ax2k的性质根据函数图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置2.理解二次函数y=ax2+k与y=ax2图象间的联系教学方法:1.类比教学法。2.探索研究法。教学过程:一、温故知新：前面我们研究过什么样的二次函数？图象是什么？ （幻灯片展示）二次函数y=ax2图象的性质：y=ax2（a0）a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值引出课题：研究形如y=ax2+k(a0) 的二次函数的图象和性质二、预习展示：展示学生事先画好的函数图象： 1.在同一平面内画出函数y=x2与y=x2+1、y=x2-2的图象。2. 在同一平面内画出函数y=-x2与y=-x2+3、y=-x2-2的图象。三、观察思考：1.让学生观察所画的函数图象，讨论分析各自所具有的性质并填表。（幻灯片展示）2.进一步让学生观察所画的函数图象，讨论归纳二次函数y=ax2+k(a0)图象的性质。（幻灯片展示）四、崭露头角：画出y=-3x2+5、y=7x2-3、y=2x2+4、y=-4x2-2图象的草图，并根据草图说出它们各自的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值。五、操作思考： 让学生观察所画函数的图象，讨论图象的形状、位置间的联系。用幻灯片展示图象平移的过程，帮助学生进一步理解图象平移的规律，并由此探寻归纳图象平移的规律。引导学生能抓住顶点坐标的变化得出图象平移的过程。 .六、小试牛刀：(4)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。(5)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象；将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。（6）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得抛物线的函数式是 ； 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得抛物线的函数式是 。七、小结：小结本节课所学的内容：二次函数y=ax2k的图象和性质；二次函数y=ax2k的图象与二次函数y=ax2的图象间变化规律。（以表格形式用幻灯片展示）九、课堂检测。十、布置作业。课 堂 检 测1 抛物线y=20x2的开口 ，顶点坐标为 ，对称轴是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x=_时，y有最_值为_；它可由抛物线y=x2沿y轴向_平移_个单位长度得到；将它沿y轴向上平移3个单位长度得到抛物线y= ；将它沿y轴向 平移 个单位长度得到抛物线y=18x2；它也可由抛物线y= 沿y轴向下平移5个单位长度得到；2 抛物线y=2x23的图象开口_，顶点坐标为_，对称轴是_；当x0时，y随x的增大而 ，当x0时，y随x的增大而 ；当x=_时，y有最_值为_；它可由抛物线y=2x2沿y轴向_平移_个单位长度得到；将它沿y轴向上平移4个单位长度得到抛物线y= ；将它沿y轴向 平移 个单位长度得到抛物线y=5x2；它也可由抛物线y= 沿y轴向上平移5个单位长度得到；3. 函数y=ax2-a与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ） 4. 已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取