（江苏专用）2020版高考数学总复习第十一章第三节随机事件与古典概型课时作业苏教版.docx

第三节随机事件与古典概型课时作业练1.(2019江苏高考模拟)在标号为0,1,2,4的四张卡片中随机抽取两张,则这两张卡片上的标号之和为奇数的概率是.答案12解析在标号为0,1,2,4的四张卡片中随机抽取两张,有01、02、04、12、14、24,这6种结果,其中这两张卡片上的标号之和为奇数的结果有01、12、14,共3种,故所求概率为36=12.2.(2018南通高三调研)某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个,则数学建模社团被选中的概率为.答案12解析从4个社团中随机选择2个,有6种选法,其中数学建模社团被选中的结果有3种,所以概率为36=12.3.(2018江苏徐州铜山中学高三期中)从2个黄球,3个红球中随机取出两个,则两球颜色不同的概率是.答案35解析从2个黄球,3个红球中随机取出两个,有10种取法,其中两球颜色不同的结果有6种,则所求概率是610=35.4.(2018苏锡常镇四市高三调研)将一颗质地均匀的正四面体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4)先后抛掷2次,观察其朝下一面的数字,则两次数字之和等于6的概率为.答案316解析先后抛掷2次正四面体骰子,有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16种情况,其中两次朝下一面的数字和为6的有3种,所以概率为316.5.(2019江苏淮海中学高三模拟)某同学欲从数学、物理、化学和生物4个学科中随机选择2个,则数学被选中的概率为.答案12解析从4个学科中随机选择2个,有6种选法,其中数学被选中的结果有3种,则所求概率为36=12.6.(2018苏北四市高三调研)连续2次抛掷一颗质地均匀的正方体骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),观察向上一面的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为.答案59解析连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子,向上的点数有36种情况,其中“点数之积是3的倍数”的是两次中至少有一次出现3或6的,有20种,故所求概率为2036=59.7.(2019江苏徐州高三模拟)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,则向上的点数之差的绝对值是2的概率为.答案29解析将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,向上的点数共有36种结果,其中向上的点数之差的绝对值是2的结果有(1,3)、(3,1)、(2,4)、(4,2)、(3,5)、(5,3)、(4,6)、(6,4),共8种,则所求概率为836=29.8.质地均匀的正四面体表面分别印有0,1,2,3四个数字,某同学随机地抛掷此正四面体两次,若正四面体与地面重合的面上的数字分别记为m,n,且两次事件相互独立,互不影响,记“m2+n24”为事件A,则事件A发生的概率为.答案38解析基本事件的总数N=44=16,其中事件A包含的基本事件有(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)、(0,2),共6个,所以事件A发生的概率为616=38.9.(2018江苏淮安第二次月考)设数列an满足a3=8,(an+1-an-2)(2an+1-an)=0(nN*),则a1的值大于20的概率为.答案14解析当n=2时,原式变为(6-a2)(16-a2)=0,解得a2=6或a2=16.当n=1,a2=16时,原式可变为(14-a1)(32-a1)=0,此时a1=14或32;当n=1,a2=6时,原式可变为(4-a1)(12-a1)=0,此时a1=4或12.故a1的可能取值有32,14,12,4.故所求概率为14.10.一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个.(1)求连续取两次都是白球的概率;(2)假设取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,若连续取三次,问分数之和为4分的概率是多少?解析记两个白球分别为白1,白2,红球为红,黑球为黑.(1)连续取两次的基本事件有(红,红),(红,白1),(红,白2),(红,黑),(白1,红),(白1,白1),(白1,白2),(白1,黑),(白2,红),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑),(黑,红),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),共16个.连续取两次都是白球的基本事件有(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),共4个,故所求概率为416=14.(2)连续取三次的基本事件有(红,红,红),(红,红,白1),(红,红,白2),(红,红,黑),(红,白1,红),(红,白1,白1),(红,白1,白2),(红,白1,黑),共64个.因为取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,所以连续取三次,分数之和为4分的基本事件如下:(红,白1,白1),(红,白1,白2),(红,白2,白1),(红,白2,白2),(白1,红,白1),(白1,红,白2),(白2,红,白1),(白2,红,白2),(白1,白1,红),(白1,白2,红),(白2,白1,红),(白2,白2,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(黑,红,红),共15个.故所求概率为1564.11.为了对某课题进行研究,现采用分层抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中抽取若干人组成研究小组,相关数据见下表(单位:人):高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x,y;(2)若从高校B,C抽取的人中选2人进行专题发言,求这2人都来自高校C的概率.解析(1)由题意可得x18=236=y54,解得x=1,y=3.(2)记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B,C抽取的5人中选2人进行专题发言的基本事件有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共10种.设“选中的2人都来自高校C”为事件X,则X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共3种,故所求概率P(X)=310.12.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组:第1组25,30),第2组30,35),第3组35,40),第4组40,45),第5组45,50.经统计,得到的频率分布直方图如图所示.下面是年龄的频数分布表.区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人数25ab7525(1)求a,b,N的值;(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则抽取的年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人来自第3组的概率.解析(1)由已知可得a=25,b=250.080.02=100,N=250.025=250.(2)第1,2,3组共有25+25+100=150人,利用分层抽样的方法在这150名员工中抽取6人,每组抽取的人数分别为第1组:625150=1,第2组:625150=1,第3组:6100150=4,所以第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人.(3)由(2)可设第1组的1人为A,第2组的1人为B,第3组的4人分别为C1,C2,C3,C4,则从这6人中抽取2人的所有可能结果为(A,B),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,C4),(C1,C2),(C1,C3),(C1,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,C4),共15种.其中恰有1人来自第3组的所有结果为(A,C1),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,C4),共8种.所以恰有1人来自第3组的概率为815.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.(2018江苏高考模拟)一组数据5,4,6,5,3,7的方差等于.答案53解析一组数据5,4,6,5,3,7的平均数是5,则方差为0+1+1+0+4+46=53.2.已知集合A=xx+1x-10,B=x|y=lg(-x2+2x),则AB=.答案-1,2)解析集合A=-1,1),B=x|-x2+2x0=(0,2),则AB=-1,2).3.已知向量a=(1,3),b=(-3,x),若ab,则x=.答案1解析由ab得ab=-3+3x=0,x=1.4.已知sin+6-cos =14,则cos2-3=.答案78解析sin+6-cos =32sin -12cos =sin-6=14,则cos2-3=1-2sin2-6=1-18=78.5.(2018江苏盐城中学高三检测)若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为3,其渐近线与圆x2+y2-6y+m=0相切,则m的值是.答案8解析由双曲线的离心率为3,得c=3a,则ba=ca2-1=22,则双曲线的渐近线方程是y=22x.因为渐近线与圆相切,且圆心(0,3)到渐近线的距离为1,所以半径为9-m=1,解得m=8.6.(2016山东,15,5分)已知函数f(x)=|x|,xm,x2-2mx+4m,xm,其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.答案(3,+)解析f(x)的大致图象如图所示,若存在bR,使得方程f(x)=b有三个不同的根,只需4m-m20,所以m3.7.(2018江苏泰州中学高三月考)已知椭圆x2a2+y2b2=1的短轴长为2,动点M(2,t)(t0)在椭圆的准线上.(1)求椭圆的标准方程;(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程;(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值.解析(1)由2b=2,得b=1.由点M在准线上,得a2c=2,即1+c2c=2,解得c=1,从而a=2,所以椭圆的标准方程为x22+y2=1.(2)以OM为直径的圆的方程为(x-1)2+y-t22=t24+1,其圆心为1,t2,半径r=t24+1.因为以OM为直径的圆被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2,圆心到直线3x-4y-5=0的距离