执信中学数学必修内容测试题.doc

此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 高中数学必修模块综合测试题高中数学必修模块综合测试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 满足条件 的所有集合的个数是 2 1 M 3 2 1M A 1 B 2 C 3 D 4 2 若向量 1 1 则 2 的取值范围是 a sin cos b ab A B C D 1 3 22 22 2 0 2 0 3 已知是两条不同直线 是三个不同平面 下列结论正确的是 m n A B mnmn 若则 若则 C D mm 若则 mnmn 若则 4 在中 若 则的形状一定是 ABC CABsinsincos2 ABC A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形D 等边三角形 5 从某社区 65 户高收入家庭 280 户中等收入家庭 105 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某一项指 标 应采用的最佳抽样方法是 A 系统抽样 B 分层抽样 C 简单随机抽样D 各种方法均可 6 一个三棱柱的底面是正三角形 侧棱垂直于底面 它的三视图及其尺寸如下 单位 cm 则该三棱柱的表面积为 A 24 cm2 B cm2 C cm2 D cm2 3824 314318 7 已知 则的值是 4 cossin3 65 6 7 sin A B C D 2 3 5 2 3 5 4 5 4 5 8 济南市某公交线路某区间内共设置四个站点 如图 分别记为 现有甲 乙两人同时从 A0站点上车 且他们中的每个人在站点下车是等可能的 则 3210 AAAA 3 2 1 0 iAi 甲 乙两人不在同一站点下车的概率为 A B C D 3 2 4 3 5 3 2 1 9 若是定义在上的奇函数 且在上是增函数 则的解集为 xfR0 3 f 0 0 xf xfx A B 303 xxx或 303 xxx或 C D 33 xxx或 3003 xxx或 32 2 侧视图俯视图主视图 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 10 将棱长相等的正方体按图示的形状摆放 从上往下依次为第 1 层 第 2 层 则第 20 层正方体的个数是 A 420 B 440 C 210 D 220 11 已知函数在区间 1 2 上的最大值比最小值大 2 则的值为 A 2 1 log 2 xxxf a a B C D 5 5 5 5 5 5或 12 已知圆 点2 0 及点 若直线与圆 没有公共点 1 22 yxC A 2 aBABC 则 的取值范围是 a A B 1 1 2 2 C D 3 34 3 34 4 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 13 大正方形的面积为 13 四个全等的直角三角形围成中间的小正方形 较短的直角边长为 2 向大正方形内投掷飞镖 则飞镖落在中间小正方形内的概率是 14 已知 1 且与垂直 则与的夹角为 ab2ba aab 15 阅读右图所示的流程图 输出的结果为 16 已知 且 则的取值范围是 0 ba8 baabab 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 每小题有两小题 满分小题 每小题有两小题 满分 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤或演算步骤 17 10 分 已知函数 的最小正周期为 2 sin3sinsin 2 f xxxx 0 求的值 求函数在区间上的取值范围 f x 2 0 3 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 变式 已知 axxxxf cossin32cos2 2 是常数aRa 若 求的最小正周期和单调递增区间 Rx xf 若时 且的最大值与最小值之和为 5 求的值 3 6 x xfa 18 10 分 设的内角A B C的对边分别为a b c 且A c 3b 求 ABC 60 的值 a c cotB cot C 的值 变式 在中 内角对边的边长分别是 已知 ABC ABC abc 2c 3 C 若的面积等于 求 ABC 3ab 若 求的面积 sinsin 2sin2CBAA ABC 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 19 12 分 设数列的前项和为 已知 n an n S 1 aa 1 3n nn aS n N 设 求数列的通项公式 3n nn bS n b 若 求的取值范围 1nn aa n Na 变式 设等差数列的前项和为 且 数列满足 n an n S4 2 a30 5 S n b0 1 b12 1 nn bb 2 nNn 求数列的通项公式 n a 设 求证 是等比数列 且的通项公式 1 nn bC n C n b 设数列满足 求的前项和为 n d n nn n b aa d 1 4 n dn n T 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 20 12 分 私人办学是教育发展的方向 某人准备投资 1200 万元举办一所中学 为了考虑社会效益和经济效益 对该地区教育市场进行调查 得出一组数据 列表如下 以班级为单位 市场调查表 班级 学生数 配备 教师数 硬件建设费 万元 教师年薪 万元 初中500 2282 1 高中405 2586 1 根据物价部门的有关文件 初中是义务教育阶段 收费标准适当控制 预计除书本费 办公费 初中每生每年可 收取元 高中每生每年可收取元 因生源和环境等条件限制 办学规模以至个班为宜 含个与6001500203020 个 教师实行聘任制 初 高中的教育周期均为三年 请你合理地安排招生计划 使年利润最大 大约经过多30 少年可以收回全部投资 变式 某车间生产甲 乙两种产品 已知制造一件甲产品需要 A 种元件个 B 种元件个 制造一件乙种产品需52 要 A 种元件个 B 种元件个 现在只有 A 种元件个 B 种元件个 每件甲产品可获利润元 每件乙3318013520 产品可获利润元 试问在这种条件下 应如何安排生产计划才能得到最大利润 15 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 21 12 分 如图 在四棱锥中 平面平面 是等边三角形 已PABCD PAD ABCDABDC PAD 知 28BDAD 24 5ABDC 设是上的一点 证明 平面平面 MPCMBD PAD 求四棱锥的体积 PABCD 变式 如图 在直三棱柱中 ABC BC 2 4 111 CBAABC 0 90 1 CC 1 1 EB D F G 分别为的中点 FE 与相交于 H 1111 1 CABCCCDB1 求证 ABDDB平面 1 求证 EGF平面ABD平面 22 14 分 设为坐标原点 曲线上有两点 满足关于直线O0162 22 yxyxQP 称 又满足 0 04 myxOPOQ 1 求的值 2 求直线的方程 mPQ A B C M P D 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 变式 已知圆与直线相交于两点 定点若 求实数 22 80 xyxym 260 xy P Q 1 1 RPRQR 的值 m 1 选择题 设定义在上的函数满足 若 则 R f x 213f xf x 12f 99f 132 13 2 2 13 2 填空题 已知 且在区间有最小值 无最大值 sin 0 363 f xxff f x 6 3 则 3 解答题 设数列的前项和为 已知 n an n S 21 n nn babS 证明 当时 是等比数列 2b 1 2n n an 求的通项公式 n a 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 答案 一 选择题一 选择题 1 D 2 A 3 D 4 C 提示 所以 5 B 6 B 22 222 2 2sinsincos2baca ac bca CAB ba 7 C 提示 sin 6 cos sinsin 2 1 cos 2 3 6 sin3 8 A 9 D 10 C 提示 各层的正方体数满足 第 1 层为 1 第 2 层比第 1 层多 2 第 3 层 6 7 sin 3 比第 2 层多 3 第 20 层比第 19 层多 20 故第 20 层的正方体个数为 11 D 21020321 提示 由题意 即 得 12 C 提示 欲使直线与圆 没有公共 221 ff25log a a 5 5 5或ABC 点 只需 即 解之得 3 3 AB k 3 3 4 a 3 34 3 34 a 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 提示 由已知 13 1 456 16 又 所以ababba28 0 ba16 ab 三 解答题三 解答题 17 解 1 cos23 sin2 22 x f xx 311 sin2cos2 222 xx 1 sin 2 62 x 因为函数的最小正周期为 且 f x 0 所以 解得 2 2 1 由 得 1 sin 2 62 f xx 因为 2 0 3 x 所以 7 2 666 x 所以 1 sin 21 26 x 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 因此 即的取值范围为 13 0sin 2 622 x f x 3 0 2 变式 解 axxf axxxf axxxxf 1 6 2sin 2 2sin312cos cossin32cos2 2 2 2 kxk2 26 22 2 kxk 63 的单调递增区间是 xf kk 6 3 zk 3 6 x 6 2 x 6 5 6 31 2 sin2 max aay aay 1 6 sin 2 min 53 aa 1 a 18 解 由余弦定理得 222 2 cosabcbA 222 1117 2 3329 ccc cc AA A 故 7 3 a c 解法一 cotcotBC cossincossin sinsin BCCB BC sin sin sinsinsinsin BCA BCBC 由正弦定理和 的结论得 2 2 7 sin121414 3 9 1 sinsinsin933 3 3 c Aa BCA bc c c 故 14 3 cotcot 9 BC 解法二 由余弦定理及 的结论有 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 222 222 71 93 cos 27 2 3 ccc acb B ac c c AA 5 2 7 故 2 253 sin1 cos1 282 7 BB 同理可得 222 222 71 1 99 cos 2712 7 2 33 ccc abc C ab cc AA 2 13 3 sin1 cos1 282 7 CC 从而 coscos5114 3 cotcot33 sinsin399 BC BC BC 变式 解 由余弦定理及已知条件得 22 4abab 又因为的面积等于 所以 得 ABC 3 1 sin3 2 abC 4ab 联立方程组解得 22 4 4 abab ab 2a 2b 由题意得 sin sin 4sincosBABAAA 即 sincos2sincosBAAA 当时 cos0A 2 A 6 B 4 3 3 a 2 3 3 b 当时 得 由正弦定理得 cos0A sin2sinBA 2ba 联立方程组解得 22 4 2 abab ba 2 3 3 a 4 3 3 b 所以的面积 ABC 12 3 sin 23 SabC 19 解 依题意 即 11 3n nnnn SSaS 1 23n nn SS 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 由此得 1 1 32 3 nn nn SS 因此 所求通项公式为 1 3 3 2 nn nn bSa n N 由 知 1 3 3 2 nn n Sa n N 于是 当时 2n 1nnn aSS 112 3 3 23 3 2 nnnn aa 12 2 3 3 2 nn a 12 1 4 3 3 2 nn nn aaa 2 2 3 2123 2 n n a A 当时 2n 2 1 3 1230 2 n nn aaa A 9a 又 211 3aaa 综上 所求的的取值范围是 a 9 变式 由 4 12 daa 30 2 45 5 15 daS 得 2 2 1 da nnan2 1 22 12 nn bb 1 nn bc 2 1 1 2 1 1 1 1 11 n n n n n n b b b b c c 2 Nnn 是以 2 为公比的等比数列 n c 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 又 11 11 bc 11 2211 nn nn bc12 1 n n b 12 1 11 12 1 22 44 11 1 nn n nn n nnnn b aa d 2 1 1 1 n T 3 1 2 1 1 11 nn 1 2 n n n n 21 21 1 1 1 1 1 2 n n n 20 解 设初中编制为个班 高中编制为个班 则依题意有xy Nyx yx yx 12005828 3020 又设年利润为万元 那么s 50 600 10000 40 1500 10000 2 4 4 sxyxy 即 yxs26 0 在直角坐标系中作出 所表示的可行域 如图所示 问题转化为在如图所示的阴影部分中 求直线在轴上的截距的最大值 yxs26 0 y 如图 虚线所示的为一组斜率为 0 3 的直线 显然当直线过图中的点时 纵截距A 取最大值 1 2 ys 解联立方程组得 30 28581200 xy xy 18 12 x y 将代入中得 12 18 yxs max 34 8S 设经过年可收回投资 则n 第 年利润为 11000015004042 12610000600506 万元 6 116 15 24 第年利润为 万元 2 2 23 6 112 以后每年的利润均为万元 故依题意应有 8 34 12002 8 34 2 23 6 11 n 解得 5 35 n 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 30 60 45 67 5 x y 0 A 15 35 答 学校规模以初中个班 高中个班为宜 第一年初中招生个班约人 高中招生个班约 从第181263004160 三年开始年利润为万元 约经过年可以收回全部投资 8 3436 变式 解 依题意有如下表格 AB利润 甲产品52 元 件 20 乙产品33 元 件 15 设生产甲产品件 设生产乙产品件 xy 故有如下不等式组 12 max 53180 23135 2015 53180 A 15 35 23135 S2015 53180 23135 A 15 35 S S20 151535825 1535 xy xy Sxy xy xy xy lxylxy 由解得 因为直线的斜率在直线 与斜率之间 所以取点时有最大值 元 答 安排生产甲产品件 乙产品件时可获得最大利润 21 证明 在中 ABD 由于 4AD 8BD 4 5AB 所以 222 ADBDAB 故 ADBD 又平面平面 平面平面 PAD ABCDPAD ABCDAD 平面 BD ABCD 所以平面 BD PAD 又平面 BD MBD 故平面平面 MBD PAD 解 过作交于 PPOAD ADO 由于平面平面 PAD ABCD 所以平面 PO ABCD 因此为四棱锥的高 POPABCD 又是边长为 4 的等边三角形 PAD 因此 3 42 3 2 PO 在底面四边形中 ABCDABDC 2ABDC 所以四边形是梯形 在中 斜边边上的高为 ABCDRtADB AB 4 88 5 54 5 此即为梯形的高 ABCD A B C M P D O 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 所以四边形的面积为 ABCD 2 54 58 5 24 25 S 故 1 24 2 316 3 3 P ABCD V 变式 直三菱柱 中 ABC 111 CBA 面 面 1 BBABC BCAB BBAB 1 AB 11C CBBDBAB 1 又 BC 2 D 是中点 4 1 CC 2 111 BDCDDCCB 又 0 1 90 BCDDBC 0 11 45 DCBBCD 0 1 90 DBB 从而 面DBBD 1 DB1ABD 取的中点 H 在中 1 BBHBC 11 EF 1 2 1 CH 又 四边形是平行四边形 11H BDC 面 EF BD 2 1 EFABD 又在中 111 CBA GF 1 2 1 CH