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数字通信辅导材料 第2章 数字信号最佳接收原理392.4非白噪声中确知信号的最佳接收（M元）引言： 学习要点：分析方法、准则、判决变量、判决规则、结构 分析方法要点：(1) 利用等效低通分析法(2) 利用KL展开式，对非白噪声（等效低通白噪声）及信号分析，见1.1.3节各接收信号在正交基上的分量是统计独立的高斯变量。可用前一节的最佳接收准则。 (3) 元信号等概条件下，采用ML准则作为最佳准则。一系统的描述 ，利用1.1.3节KL展开式分析方法，将和在维(信号)空间正交展开。这样可以化N维函数空间的问题为空间的问题，便于计算机处理。维信号空间，以为标准正交基 （一般假定与n无关，可以写作） 且统计独立 这种求投影的过程必须由模拟电路来实现。注:已知发送的是第m个符号。第n个投影系数。2013年3月8日星期五讲课于此。二最佳接收机的结构 根据最大似然函数准则（已假定元信号等概），当似然函数 时，判发送波形或信息。 此时错误概率最小。其中，为接收信号在维信号空间标准正交基上各投影分量构成的接收信号向量。由于为相互独立的高斯变量（实际上是复高斯RV,独立性来自于噪声的AWGN性），假设和是确知的（deterministic），我没有(有的书上记作)。故， 以上第三个等式来源于事实:在函数空间和矢量空间内积是一样的（保内积）。即 其中，,为在标准正交基上的投影分量。由指数函数的单调性可见，似然函数最大的条件是下列积分值为最大 对该积分运算简化如下： 式中，为发送信号能量。在接收机中，对给定的接收信号，分别计算个似然函数，然后选取最大者。这一过程等价于在时间区间上计算上式积分值，并进行比较。在上式中第一项对所有似然函数都是相同的，并且对于接收机来说是已知的一定的，因此可以舍去，并舍去其余两项中的共同因子及。比较个似然函数最终等价于比较一组个判决变量： ML准则：， 判成立。等价于非白噪声中元确知信号的最佳接收的判决规则为 ， 判成立。由判决规则，可得到元数字信号在非白噪声下的最佳接收机的结构的两种形式：三、说明：关于“相干”与“非相干”检测1 非白噪声中确知信号的最佳接收（互相关型、匹配滤波器型）属于“相干检测”。即瞬时同频同相。理由：1）满足“同频”条件即 上述最佳接收机的等效低通模型，是在接收机本地载波频率与发送相同条件下得到的。 2）满足“同相”条件 接收信号 ，由于信道对发送载波引起的附加相移，表示发送载波的相移（）判决变量： 表明接收机本地载波相位所以，收发载波频率同步（同频同相），属于相干检测。若不同相，接收机本地载波相位估计值为，则 2关于非相干检测 在3.3节中，AGN中随相信号的最佳解调器采用包络检测器，其输出与相位无关，故属于“非相干检测”。取模表示抛弃相位信息： 补充：关于匹配滤波器可实现性的说明 1 物理可实现MF的表示(满足因果性Causality) 2 物理不可实现MF的表示(不满足因果性Causality)
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