《特殊的平行四边形》复习

特殊的平行四边形 复习 学习目标 1 理解矩形 菱形 正方形与平行四边形的关系 2 掌握特殊平行四边形的有关性质及判定方法 并能应用所学知识解决相关问题 特殊平行四边形的性质 中考考点清单 各种图形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线垂直平分相等的四边形是正方形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 要使矩形ABCD成为正方形 需增加的条件是 要使菱形ABCD成为正方形 需增加的条件是 要使ABCD成为正方形 需增加的条件是 抢答 中考考点清单 1 下列说法不正确的是 A 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C 一组邻边相等且一个角为直角的四边形是正方形 D 对角线平分一个内角的矩形是正方形 2 2010北京 若菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm 这个菱形的周长为 cm 面积为 cm2 考点再现 C 20 24 4 现将一张矩形的纸对折后再对折 然后沿着图中的虚线剪下 打开 得到的是 A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形 2010滨州 如上图 把一个长方形纸片对折两次 然后剪下一个角 为了得到一个正方形 剪刀与折痕所成的角的度数为 A 60 B 30 C 45 D 90 6 2009济宁 赵爽弦图 是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形 如图 是 赵爽弦图 飞镖板 其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4 小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖 假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域 含边线 的概率是 A 0 5B 0 25C 0 2D 0 1 5 2010上海市 如图 正方形ABCD中 E为CD上一点 DE 2 EC 1 将线段AE以A点为中心旋转 使点E落在直线BC上的F点 则点F C的距离等于 F F 1或5 C 2 1 60 30 24 B A C 是菱形 20 6 如图 矩形ABCD的对角线AC BD交于点O 过点D作DP OC 且DP OC 连结CP 试判断四边形CODP的形状 结论 四边形CODP是菱形 证明 DP OC DP OC 四边形CODP是平行四边形 四边形ABCD是矩形 CO DO 四边形CODP是菱形 如果题目中的矩形变为正方形 图二 结论又会变为什么 如果题目中的矩形变为菱形 图一 结论会变为什么 例 如图 矩形ABCD的对角线AC BD交于点O 过点D作DP OC 且DP OC 连结CP 试判断四边形CODP的形状 三 基本练习 填空题 1 如图 根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活动的菱形衣架 若墙上钉子间的距离AB BC 16cm 则 1 度 2 已知 矩形ABCD的长AB 4 宽AD 3 按如图放置在直线AP上 然后不滑动转动 当它转动一周时 A A 顶点A所经过的路线长等于 120 6 三 基本练习 填空题 3 如图 已知正方形纸片ABCD M N分别是AD BC的中点 把BC向上翻折 使点C恰好落在MN上的P点处 BQ为折痕 则 PBQ 度 30 三 基本练习 选择题 B B 选择题 3 如图 有一块矩形纸片ABCD AB 10 AD 6 将纸片折叠 使AD边落在AB边上 折痕为AE 再将 AED以DE为折痕向右折叠 AE与BC交于点F 则 CEF的面积为 A 4 B 6 C 8 D 10 C 三 基本练习 若展开后的菱形纸片ABCD中 两条对角线AC BD 4 1 求菱形ABCD的面积 3 求 ADC的度数 2 求菱形ABCD的周长 例5 顺次连接任意四边形各边的中点 所构成的四边形以下简称为 中点四边形 试判断中点四边形EFGH的形状 并说明理由 1 添加一个条件 使四边形EFGH为菱形 AC BD AC BD AC BD且AC BD 2 添加一个条件 使四边形EFGH为矩形 3 添加一个条件 使四边形EFGH为正方形 1 矩形的 中点四边形 是形 2 菱形的 中点四边形 是形 3 正方形的 中点四边形 是形 矩 菱 正方 那么 特殊平行四边形的 中点四边形 会是怎样的图形呢 中考链接 1 河北省2005 如图 在矩形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 若AB 2 AD 4 则阴影部分的面积为 346D 8 B 中考链接 2 陕西省2005 如图 在一个由4 4个小正方形组成的正方形网格中 阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 3 45 89 16D 1 2 B 3 已知正方形ABCD ME BD MF AC 垂足分别为E F 1 M是AD上的点 若对角线AC 12cm 求ME MF的长 2 若M是AD上的一个动点 ME MF的长度是否发生改变 3 当M点运动到何处时 四边形MFOE的面积最大 1 如图 正方形MNPQ网格中 每个小方格的边长都相等 正方形ABCD的顶点分别在正方形MNPQ的4条边的小方格的顶点上 1 设正方形MNPQ网格中每个小方格的边长为1 求 ABQ BCM CDN ADP的面积 正方形ABCD的面积 2 设MB a BQ b 利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系 你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗 相信你能给出简明的推理过程 四 训练题 2 如图 在 ABC中 ACB 90 BC的中垂线DE交BC于点D 交AB于点E F在DE的延长线上 并且AF CE 1 证明 四边形ACEF是平行四边形 2 当 B的大小满足什么条件时 四边形ACEF是菱形 请回答并证明你的结论 3 四边ACEF有可能是正方形吗 请证明你的结论 4 如图 OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 O为原点 点A在x轴上 点C在y轴上 OA 10 OC 6 1 如图 在OA上选取一点G 将 COG沿CG翻折 使点O落在BC边上 设为E 求折痕CG所在直线的解析式 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 A 对角线相等B 对角线互相平分C 对角线互相垂直D 四条边都相等 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 则两条对角线所成的锐角的度数 A 50 B 60 C 70 D 80 3 菱形的周长为32cm 若有一个内角为120 则菱形的一条较短的对角线为 cm 聚焦中考 B D 8 4 如图 已知矩形ABC 中 为 D上的一个点 F是AB上的一个点 EF EC有 且EF EC DE 4cm 矩形ABCD的周长为32cm 则AE的长为 5 如图 菱形ABCD的对角线的长分别为2和5 P是对角线AC上任一点 点P不与点A C重合 且PE BC交AB于E PF CD交AD于F 则阴影部分的面积是 6cm 2 5 4 6 1 如图 在正方形ABCD中 点E F分别在边BC CD上 AE BF交于点O AOF 90 求证 AE BF 2 如图 在正方形ABCD中 点E H F G分别在边AB BC CD DA上 EF GH交于点O FOH 90 EF 4 求GH的长 3