实数导学案.doc

6.1平方根（第1课时导学案）一、学习目标1.目标（1）了解算术平方根的概念，会用符号表示非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。（2）会用算术平方根概念，求一个非负数的算术平方根。2.重难点(1)重点：了解算术平方根的概念、性质，会用平方运算求所给数的算术平方根.(2)难点：理解算术平方根的双重非负性.二、预习导学1.课前热身：（1） ； ； ； .（2）正数 的平方是100； 正数 的平方是.三、课堂导学学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，你能帮他把这些正方形的边长都算出来吗?正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm21.算术平方根的定义：（1）如果正数的平方等于，那么正数就是的 ， 所以的算术平方根是 .（2）非负数的算术平方根表示为 .（3）1的算术平方根是 , 0的算术平方根是 .（4）若一个数的算术平方根是3 ，则这个数是 .2.算术平方根的表示方法： 9的算术平方根表示为 ；4的算术平方根表示为 ； 2的算术平方根表示为 ； 的算术平方根表示为 .3.负数有算术平方根吗？为什么？因为，其中是平方运算的结果，要么是 要么是 ，所以负数没有算术平方根.四、自主小结通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：（1）算术平方根的概念.（2）式子中的双重非负性：一是，二是.(3）算术平方根的性质：正数的算术平方根是正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.五、学习拓展1.下列说法中，正确的是（ ） A.一个数的算术平方根一定是正数 B.-4 的算术平方根是2 C.-7是的算术平方根 D.如果0，那么 没有意义 2.若x是49的算术平方根，则x=（ ） A. 7 B. -7 C. 49 D.-493.的算术平方根是（ ） A.4 B.2 C.-2 D.-44.已知a-1是6的算术平方根，求a的值。6.1平方根（第2课时导学案）一、学习目标（1）初步了解无限不循环小数的特点，估算非负数的算术平方根近似值并比较大小。（2）了解计算器开平方的功能，达到熟练掌握的目的。（3）会用计算器求一个非负数的算术平方根。教学重点：求非负数的算术平方根近似值并比较两数大小教学难点：估算非负数的算术平方根并比较两数大小二、预习导学1.课前热身，知识回顾（1）的算术平方根是 ,的算术平方根是 , 的算术平方根是 , 的算术平方根是 . （2）求下列各式的值 （3） 若有意义，则的取值范围为 2.【问题探究】能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？面积：1面积：1如图所示把小正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形，这是一种拼法，你还能想出其他拼法吗？（1） 小正方形面积为1，拼成的大正方形面积为2，那么大正方形的边长是 ，小正方形的对角线的长是 . （2） 用计算器计算的近似值（精确到0.0001） ，是一个怎样的小数？ .用计算机器求算术平方根步骤：首先按 键，接着按 ，最后按 显示其算术平方的值.（3） 你还能举出几个像这样的无限不循环小数吗？ 无限不循环小数的概念：小数位数 ，且小数部分 的小数，这样的小数叫做无限不循环小数.三、课堂导学（一）情境导入同学们，前面我们已经学会求一个正数是完全平方数的算术平方根，但是对于一个正数不是完全平方数的算术平方根，我们又该怎样求呢？今天我们就学习求一个正数不是完全平方数的算术平方根的两种方法：（二）探究一 利用计算器求一个正数的算术平方根1.用计算器计算下列各数，填入表格，总结规律.（如果遇到无限不循环小数，精确到0.001）（教案先讲例2，再出现这个内容，而导学案里没有例2的内容）规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动 位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动 位.同步练习一:利用你发现的规律说出的近似值= = = （三）探究二 运用估算法算一个算术平方根的大小估算法：通过一系列不足近似值和过剩近似值来估计一个数的大小同步练习二（1） 与最接近的两个整数分别是 和 ，即 （2） 与最接近的两个整数分别是 和 ，即 ，的整数部分是 ，小数部分是 . （四）探究三 运用估算的方法比较大小（不用计算器）同步练习三:比较大小（不用计算器）（1） 与 （2）与 （3）与 四、自主小结知识点1：用计算器求非负数算术平方根按键步骤： 知识点2：无限不循环小数的概念： 知识点3：被开方数与算术平方根关系规律： 知识点4：估算非完全平方数的算术平方根并比较大小： 五、学习拓展1.用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）.（1）= （2）= 2.已知121的算术平方根是11，那么0.0121的算术平方根是 3.与 最接近的两个整数是 ，的整数部分是 ，小数部分是 .4.满足的整数是 .5.比较大小.（1）与;（2）与;（3）与;（4）与.6.已知：是的整数部分，是小数部分，则= .6.1平方根（第3课时导学案）一、学习目标（1）了解平方根的概念，掌握平方根的特征。（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求非负数的平方根。二、预习导学（一）基本训练1.填空： (1)面积为4cm2的正方形，边长 ； (2)面积为7cm2的正方形，边长 （计算器求值，精确到0.01）.2.填空： (1)因为1.722.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即 ； (2)因为1.7322.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即 .（二）问题探究阅读教材，回答下列问题请阅读教材44页练习下“思考”46页例5之前所有内容。标注重点，完成教材中的表格。探究下列问题：探究一： 如果一个数的平方等于9，则这个数是多少？探究二：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？三、课堂导学与算术平方根的概念类似，（因为32=9）我们把3叫做9的平方根，（又因为(-3)2=9）把-3也叫做9的平方根，也就是3和-3是9的平方根。(3)平方根的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根即：如果=，那么x叫做的平方根此外，求一个数的平方根的运算，叫做开平方例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算观察：课本45页中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质 （4）填表：x214163649x 平方 开平方例4：求出下列各数的平方根：（1）100； （2）； （3）0.25。解：（1）因为（10）2=100 ，所以100的平方根是10 （2）因为（）2=， 所以的平方根是 （3）因为（0.5）2=0.25所以0.25的平方根是0.5归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。我们知道，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数的算术平方根可用表示；正数的负的平方根可用-表示例5： 1、求下列各式的值（1） ；(2) ； (3) 解：（1）因为62=36，所以=6 （2）因为0.92=0.81，所以=-0.9 （3）因为，所以四、自主小结1.平方根相关概念。2.正数、0、负数的平方根有什么规律？3.怎样求出一个数的平方根？数的平方根怎样表示？4.平方根与算术平方根有什么异同？五、学习拓展 1.以下叙述正确的是（ ） A.0的平方根是0； B.; C.； D.0.6是0.36的平方根2.求下列各数的平方根（1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5） ； （6）(-4)2 3.说出下列各式的意义，并求它们的值：（1） ； （2） ； （3）4.（1）若21是x的一个平方根，则x的另一个平方根是 。 （2）平方根是它本身的数有 ；算术平方根是它本身的数有 。6.2 立方根（第1课时导学案）一、学习目标知识与技能：掌握立方根的定义。正数、负数、0的立方根的特点。掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根；会求一个立方数的立方根. 过程与方法：正确的理解立方根的定义。情感、态度、与价值观：体验数学在实际生活中的作用。2重点掌握立方根的定义。运用所学知识解决问题。二、预习导学1.课前热身：（1）16的平方根是 .（2）-16的平方根是 .（3）0的平方根是 .2.【问题探究】阅读教材，回答下列问题学法指导探究一：立方根的概念（1）抛开实际问题，不考虑正负，立方等于27的数有几个？ 这种求一个数x使它的立方等于a的运算，与立方运算是什么关系？（2）类比前面的知识，猜想：如果，那么 是 的立方； 是 的立方根. 根据定义练习：因为=8，所以8的立方根是（ ）； 因为（ ）=0.064，所以0.064的立方根是（ ）；因为（ ）=0，所以0的立方根是（ ）；因为（ ）=-8，所以-8的立方根是（ ）；因为（ ）=，所以的立方根是（ ）.学法指导探究二：由前面的计算，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？三、课堂导学（一）通过上面的探究，完成下列填空：1.如果一个数的立方根等于 ，那么这个数叫做 的 或 .2.求一个数的 的运算，叫做 . 与 互为逆运算.3.正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .4.符号中，3是 ，中的 不能省略.5. -（二）例题讲解： 练习求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）思考：你是怎样求一个数的立方根？（三）反馈检测：1.= ，= . 2.如果0.2是x的立方根，那么x= .3.64的立方根的算术平方根是 .4.8的立方是8的立方根的 倍.5.下列说法正确的是（ ）A. 27的立方根是3 B.的立方根是 C. -5是-125的立方根 D. -6的立方根是-2166.下列说法中，不正确的是（）A任何一个数都有立方根B一个数只有一个立方根C正、负数的立方根与被开方数同号D立方根与本身相等的数只有0和17.的值大约在（）A1112之间B1213之间C1314之间D1415之间8.求下列各式的值.（1） （2） （3）四、自主小结1.如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根或三次方根. 即如果，那么x叫做的立方根.2.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 正如开平方和平方互为逆运算一样，开立方与立方这两种运算也互为逆运算.3.任何一个数都有唯一的一个立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 4.一个数的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a”其中是被开方数，3是根指数.注意：取任意数，都有意义;根指数3不可以省略不写. 5一般地，.五、学习拓展1. 1的平方根是 ；立方根为 ；算术平方根为 .2. 平方根是它本身的数是 3. 立方根是其本身的数是 4. 算术平方根是其本身的数是 5. 的立方根为 .6. 的平方根为 .7. 的立方根为 .6.2立方根（第2课时导学案）一、学习目标1.学生求一个数的立方根的过程中进一步理解立方根的概念，会用计算器求一个数的立方根。2.学生在用有理数估计一个无理数的大致范围的过程中，形成估算的意识，掌握估算方法。3.学生经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。学习重难点重点：用有理数估计一个数的立方根的大致范围和一个数的立方根随被开方数变化的规律.难点：用有理数估计一个数的立方根的大致范围.学法指导：自主学习、合作讨论、交流展示二、预习导学1. 回顾定义：（1）若如果一个数的立方等于，这个数就叫做a（）的 ，也称为.也就是说，如果，那么x叫做的 ，记为x ，读作“三次根号”，其中是 ，3是 。（2）求一个数的立方根的运算，叫做 。2. 知识准备：(1) 64的平方根是 ，立方根是 .(2)的立方根是 ，是 的立方根。(3)立方根等于它本身的数是 .3.阅读教材思考：（一）你能比较体积为20cm3的正方体的棱长与面积为7 cm2的正方形的边长的大小吗？若能，说说你的方法？若不能，请认真学习本节课后，你就会找到方法。（二）请仔细阅读课本P50页最后三行P51页练习以前的内容，回答下列问题。1.一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根。2用你的计算器求一个数的立方根有哪些步骤？试一试，求出下列各数的立方根。（1）9 （2） 2013 （3）-50 （4） 0.3348二、课堂导学活动(一)：热身训练1. 平方根与立方根有什么不同？2.（1）-8的立方根是 ，2的立方根是 （2）(-3)3的立方根是 ；（3）一个数的立方根是，则这个数是 3.求下列各式中x的值： (1) (2) 活动（二）：合作探究【探究一】问题：有多大呢？因为， 所以. 因为， 所以 因为， 所以如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=3684 031 49事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数我们用有理数近似地表示它们例1.用计算器求1845的立方根. 解：依次按键为：_ _ _ 计算器显示为：_例2 .用计算器求的值(计算结果保留3位小数).依次按键为：_ _ _ 计算器显示为：_因为计算结果要求保留3位小数，所以取结果为_ 注意：用计算器求立方根时，计算器里显示的数值中，许多都是近似值，要根据题目要求进行取舍.巩固练习：1.用计算器求下列各式的值. (1) (2) (3)2.用计算器求下列各式的值：(精确到0.01) (1) (2) (3)【探究二】 1. 用计算器计算：仔细观察：上面这些计算，被开方数的小数点是如何变化的？立方根的小数点又是如何变化的？总结变化规律。归纳：立方根和被开立方的数之间小数位的变化规律是： 2.观察下面的运算，请你找出其中的规律： = ,= ,= .归纳： 立方根的基本规律是：(1)被开方数每扩大 倍，其结果就扩大 倍；(2)被开方数每缩小 倍，其结果就缩小 倍.活动（三）：反馈检测1.估计-68的立方根的大小在( )A. -2与-3之间 B. -3与-4之间 C. -4与-5之间 D. -5与-6之间2.一个正方体的水晶砖,体积为100cm,它的棱长大约在( )A. 45之间 B. 5cm6cm之间C. 67之间 D. 78之间3.用你发现的规律填空：（1）已知=6,则= ，= .（2）已知=11,则= ，= . （3）正方体体积扩大为原来8倍，则它的棱长变为原来的 倍.4.比较大小：3，4， 5.求下列各式的值：（1）四、自主小结1.本节课你学习了哪些知识?有哪些收获？2.通过本节学习，有哪些困惑和疑问？你想继续探究的问题是什么？五、学习拓展（1）求的整数部分和小数部分。（2）求的整数部分与小数部分。3.若：=0.6993， =1.507， =3.246.则= ， = ，= .4.估算的大小在哪两个连续整数之间？5.求下列等式中x的值。（1）125x3=8 （2）3(2x+1)3=192 （3）27(x+1)3+64=0 （4）(-2+x)3=-2166.3实数（第1课时导学案）一、学习目标 1.了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类. 2了解数轴上的点与实数一一对应的关系，能用数轴上的点来表示无理数（即能估算无理数的大小，确切地知道在数轴上的哪个位置）3重点：无理数和实数的概念，实数的分类，实数与数轴上的点一一对应的关系.二、预习导学1.课前热身：（1）请你想一想有理数按定义如何分类？ （2）你能把下列分数写出小数的形式吗？（可用计算器计算）三、课堂导学1.【问题探究】阅读教材P53，回答下列问题 探究一：通过把上述分数写出小数形式的过程你发现什么？整数可以看成小数形式吗？ 归纳:任何一个有理数都可以写成 或 的形式；反过来，任何 或 也都是无理数. 探究二：（1）你能把下列各数写成小数的形式吗？（可用计算器计算） ，,.（2）上面的数写成小数形式后，你有什么发现？像这样的数我们把它叫做什么数？你还能说出一些这样的数吗？（3）试一试：你能对实数进行分类吗？（4）我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？总结：无理数的特征：开方开不尽的数都是无理数.圆周率及一些含有的数都是无理数.有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数. 注意：带根号的数不一定是无理数.2【小试牛刀，新知应用】（1）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，-，18，0.1010010001（两个1之间依次多一个0）（2）把下列各数分别填在相应的集合中：有理数集合无理数集合（相邻两个3之间的7逐次加1）（3）判断下列说法是否正确：无限小数都是无理数.（ ） 无理数都是无限小数.（ ）带根号的数都是无理数.（ ）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数.（ ）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数.（ ）（4）请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：D ECBA-2-101234.（5）拓展与延伸如图3，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m,求m的值。四、自主小结这节课你学到了什么？收获了什么新的知识点？五、学习拓展1.判断：（1）实数不是有理数就是无理数。（ ）（2）无理数都是无限不循环小数。（ ）（3）无理数都是无限小数。（ ）（4）带根号的数都是无理数。（ ）（5）无理数一定都带根号。（ ）2.把下列各数填入相应的集合内：，4，0.15，-7.5，-，0，有理数集合： ；无理数集合： ；正实数集合： ；负实数集合： 3.写出和之间所有的整数 。4.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：，-1.5，-36.3实数（第2课时导学案）一、学习目标1. 会求实数的相反数与绝对值，