集合有关知识点及经典例题解析.doc

1.1集合【考纲说明】1、 了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题。2、 理解集合之间的基本关系，能识别给定集合的子集。3、 会求集合的并集、交集和补集，能 用韦恩图表达集合的关系及运算。【知识梳理】一、一、集合的含义与表示1、集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.2、常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.3、集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.4、集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法：|具有的性质，其中为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.5、集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集().二、集合间的基本关系1、子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A(1)（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1) AB(2) BA2、已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.三、集合的基本运算1、交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3） 并集或（1）（2）（3） 补集12345AU 2、 交换律：结合律:分配律:0-1律：等幂律：求补律：,反演律：,【经典例题】【例1】(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 ( )【答案】B 【解析】 由，得，则,选B.【例2】(2011广东)已知集合为实数，且实数，且 的元素个数为 （ ）A、0 B、1 C、2 D、3【答案】C【解析】A为圆心在原点的单位圆，B为过原点的直线，故有2个交点，故选C.【例3】（2010天津理）设集合A=若AB，则实数a,b必满足( )A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】A=x|a-1xa+1,B=x|xb+2，因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3【例4】（2009广东卷理）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个【答案】 B 【解析】 由得，则，有2个，选B.【例5】（2010天津文）设集合则实数a的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、【答案】 C【解析】由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1.如图由图可知a+11或a-15，所以a0或a6.【例6】（2012大纲全国）已知集合，则 （ ）A、0或 B、0或3 C、1或 D、1或3【答案】B【解析】 ，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。【例7】（2009四川卷理）设集合则 ( )A、B、C、.D、【答案】C【解析】由故，故选C【例8】（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则 【答案】【解析】，则所以，所以【例9】（2012天津）已知集合，集合,且，则 , .【答案】，【解析】=,又，画数轴可知，.【例10】(2009湖南理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓