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第二章 简单线性回归分析一、填空题1.计量经济模型普通最小二乘法的基本假定有_、_、_、_。2.被解释变量的观测值与其回归理论值之间的偏差，称为_；被解释变量的观测值与其回归估计值之间的偏差，称为_。3.对线性回归模型进行最小二乘估计，最小二乘法的原理是_。4.高斯马尔可夫定理证明在总体参数的各种线性无偏估计中，普通最小二乘估计量具有_的特性，并由此才使最小二乘法在数理统计学和计量经济学中获得了最广泛的应用。5.普通最小二乘法得到的参数估计量具有_、_、_统计性质。6.对于，在给定置信水平下，减小b的置信区间的途径主要有_、_、_。7.总平方和TSS反映_之离差的平方和；回归平方和ESS反映了_之离差的平方和；残差平方和RSS反映了_之差的平方和。8.方程F显著性检验的含义是_。9.解释变量t显著性检验的含义是 。二、单选题1. 回归分析中定义（ ）A. 解释变量和被解释变量都是随机变量B. 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C. 解释变量和被解释变量都为非随机变量D. 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量2. 最小二乘原理是指使（ ）达到最小值的原则确定样本回归方程。A.； B.； C.； D. 3. 下图中“”所指的距离是（ ）(X, Y )YXA. 随机误差； B. 残差； C. 离差； D.离差4. 极大似然准则是从模型总体抽取n组样本观测值的（ ）最大的准则确定样本回归方程。A.离差平方和； B.均值； C.概率； D.方差5. 参数b的统计量b是Y的线性函数称为参数估计量具有( )的性质。A.线性； B.无偏性； C.有效性； D.一致性6. 参数b的统计量b具备有效性是指（ ）A. B. 为最小C. b-b=0 D. (b-b)为最小7. 已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为，用于模型估计的样本容量为，则随机误差项u的方差估计量为( )。A. 33.33； B. 15； C. 38.09； D. 36.368. 最常用的统计检验包括拟合优度检验、变量的t显著性检验和（ ）。A. 方程的F显著性检验 B. 多重共线性检验 C. 异方差性检验 D. 预测检验9. 反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( )。A.总体平方和 B.回归平方和 C.残差平方和 10. 总体平方和TSS、残差平方和RSS与回归平方和ESS三者的关系是（ ）。A. RSS=TSS+ESS B. TSS=RSS+ESS C. ESS=RSS-TSS D. ESS=TSS+RSS11. 下面哪一个必定是错误的（ ）。A. B. C. D. 12. 产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/台）之间的回归方程为，这说明（ ）。 A. 产量每增加一件，单位产品成本增加400元 B. 产量每增加一件，单位产品成本减少0.6元 C. 产量每增加一件，单位产品成本平均增加400元 D. 产量每增加一件，单位产品成本平均减少0.6元13. 回归模型，i = 1，25中，总体方差未知，检验时，所用的检验统计量服从（ ）。A. ； B. ； C. ； D. 14. 设k为回归模型中的参数个数（包括截距项），n为样本容量，RSS为残差平方和，ESS为回归平方和。则对总体回归模型进行显著性检验时构造的F统计量为（ ）。A. ; B. C. ; D.15. 根据可决系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时有（ ）。A. F=1； B. F=1； C. F+ ； D. F=016. 线性回归模型的参数估计量b是随机变量Y的函数，即。所以b是（ ）。A. 随机变量； B. 非随机变量； C. 确定性变量； D. 常量17. 由 可以得到被解释变量的估计值，由于模型中参数估计量的不确定性及随机误差项的影响，可知是（ ）。A. 确定性变量； B. 非随机变量； C. 随机变量； D. 常量18. 下面哪一表述是正确的（ ）。A. 线性回归模型的零期望假设是指B. 对模型进行方程显著性检验（即F检验），检验的零假设是C. 相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系D. 当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系三、多选题1.下列哪些形式是正确的（ ）。A. ; B. ； C. ; D. ； E. ; F. G. ; H. ； I. ; J. 2. 调整后的多重可决系数的正确表达式有（ ）。A.; B. C. ; D. E. 3. 设k为回归模型中的参数个数（包括截距项），则总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为（ ）。A. ; B. C.; D. ; E. 4. 回归平方和是指（ ）。A. 被解释变量的观测值与其平均值的离差平方和B. 被解释变量的回归值与其平均值的离差平方和C. 被解释变量的总体平方和与残差平方和之差D. 解释变量变动所引起的被解释变量的离差的大小E. 随机因素影响所引起的被解释变量的离差大小5. 在多元线性回归分析中，修正的可决系数与可决系数之间（ ）。A. 1的证券称为不稳定证券，建立适当的零假设及备选假设，并用t检验进行检验（=5%）。3. 某农产品试验产量（公斤/亩）和施肥量（公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下：, ； 后来发现遗漏的第八块地的数据：，。要求汇总全部8块地数据后分别用小代数解法和矩阵解法进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。（1）该农产品试验产量对施肥量X（公斤/亩）回归模型进行估计。（2）对回归系数（斜率）进行统计假设检验，显著性水平为0.05。（3）估计可决系数并进行统计假设检验，显著性水平为0.05。（4）计算施肥量对该农产品产量的平均弹性。（5） 令施肥量等于50公斤/亩，对农产品试验亩产量进行预测，信度为0.05。（6）令施肥量等于30公斤/亩，对农产品试验平均亩产量进行预测，显著性水平为0.01。4. 考虑以下预测的回归方程： 其中：为第t年的玉米产量（蒲式耳/亩）；为第t年的施肥强度（磅/亩）；第t年的降雨量（英寸）回答下列问题：（1）从和对的影响方面，说出本方程中系数和的含义；（2）常数项是否意味着玉米的负产量可能存在？（3）假定的真实值为，则估计值是否有偏？为什么？（4）假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计值，则是否意味着的真实值绝对不等于？为什么？ 5. 设某商品的需求量（百件），消费者平均收入（百元），该商品价格（元）的统计数据如下： （至少保留三位小数）; ; ; ; ; ; ；n = 10 经EViews计算部分结果如下：（表1、表2、表3中被解释变量均为, n = 10）表1VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIGC 99.469295 13.472571 7.3830965 0.000X1 2.5018954 0.7536147 3.3198600 0.013X2 - 6.5807430 1.3759059 - 4.7828436 0.002R-squared 0.949336 Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0.934860 S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 4.997021 Sum of squared resid 174.7915Durbin-Watson stat 1.142593 F statistics 65.58230表2VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT Prob.C 38.40000 8.3069248 4.6226493 0.002X1 5.200000 0.9656604 5.3849159 0.001R-squared 0.783768 Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0.756739 S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 9.656604 Sum of squared resid 746.0000Durbin-Watson stat 1.808472 F statistics 28.99732表3 VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT Prob. C 140.0000 8.5513157 16.371750 0.000 X2 - 10.00000 1.3693064 -7.3029674 0.000R-squared 0.869565 Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0.853261 S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 7.500000 Sum of squared resid 450.0000Durbin-Watson stat 0.666667 F statistics 53.33333完成以下任务，并对结果进行简要的统计意义和经济意义解释（要求列出公式、代入数据及计算结果，计算结果可以从上面直接引用）。（1）建立需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回归方程并进行估计。（2）对偏回归系数(斜率)进行检验，显著性水平=0.05。（3）估计多重可决系数，以显著性水平=0.05对方程整体显著性进行检验。并估计校正可决系数。（4）计算商品需求量分别与消费者平均收入和商品价格的偏相关系数。(5) 用Beta系数分析商品需求量对消费者平均收入的变化以及商品需求量对商品价格的变化哪个更敏感。(6) 需求量对收入的弹性以及需求量对价格的弹性分别是多少。(7) 假如提高消费者收入和降低价格是提高商品需求量的两种可供选择的手段，你将建议采用哪一个，为什么？(8) 设消费者平均收入为700元、商品价格为5元(9) 用需求量对消费者平均收入、商品价格的回归方程，对需求量进行均值区间预测，显著性水平=0.01。(10) 在需求量对消费者平均收入的回归方程和需求量对商品价格的回归方程中，选择拟合优度更好的一个回归方程，对需求量进行均值区间预测，显著性水平=0.01。(11) 请对以上全部分析过程、结果和需要进一步解决的问题做出说明。6. 设某地区机电行业销售额（万元）和汽车产量（万辆）以及建筑业产值（千万元）。经EViews软件对1981年1997年的数据分别建立线性模型和双对数模型进行最小二乘估计，结果如下：表1Dependent Variable: YVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-57.4549681.02202-0.7091280.4899X145.7055815.668852.9169710.0113X211.933391.5165537.8687610.0000R-squared0.903899 Mean dependent var545.5059Adjusted R-squared0.890170 S.D. dependent var193.3659S.E. of regression64.08261 Akaike info criterion11.31701Sum squared resid57492.12 Schwarz criterion11.46405Log likelihood-93.19457 F-statistic65.83991Durbin-Watson stat2.103984 Prob(F-statistic)0.000000表2Dependent Variable: Ln (Y)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C3.7349020.21276517.554100.0000Ln(X1)0.3879290.1378422.8142990.0138Ln(X2)0.5684700.05567710.210060.0000R-squared0.934467 Mean dependent var6.243029Adjusted R-squared0.925105 S.D. dependent var0.356017S.E. of regression0.097431 Akaike info criterion-1.660563Sum squared resid0.132899 Schwarz criterion-1.513526Log likelihood17.11479 F-statistic99.81632Durbin-Watson stat1.839701 Prob(F-statistic)0.0000001写出电行业销售额对汽车产量和建筑业产值的双对数线性回归估计方程。2对双对数模型进行经济意义检验和统计意义检验。3比较表1和表2，你将选择哪个模型？为什么？4如果有两种可供选择的措施以提高机电行业销售额，措施a提高汽车产量，措施b增大建筑业产值，你认为哪个措施效果更明显？为什么？参考答案一、填空题1. 零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量）2. 随机误差项，残差3. 4. 有效性或者方差最小性5. 线性，无偏性，有效性6. 提高样本观测值的分散度，增大样本容量，提高模型的拟合优度7. 被解释变量观测值与其均值，被解释变量其估计值与其均值，被解释变量观测值与其估计值8. 模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立9. 检验引入模型中的各个解释变量是否有解释能力。二、单选题1.B； 2.D； 3.B； 4.C； 5.A； 6.B； 7.B； 8.A； 9.B10. B； 11.D; 12.D; 13.D; 14.A; 15.C; 16.A; 17.A; 18. A三、多选题1BEFHJ； 2BC； 3BC； 4BC； 5AD；6.G; ABCG; G; E四、简答题1. 答：相关分析（Correlation）：是分析研究两个及两个以上变量间关系密切程度的统计方法，由定性分析（相关图）和定量分析（相关系数）来观察。在相关分析中，各变量的地位是平等的。相关分析是进行回归分析的前提。定性分析指观察相关图以判断变量之间相关的数学形式（直线相关、曲线相关）、相关的性质（正相关、负相关、无关）和相关关系的密切程度。定量分析则通过计算简单相关系数对这种关系的密切程度和性质加以量化。2. 答：相关图（Correlation graph）是将两个变量的统计数据在平面直角坐标中绘制散点图，来观察变量之间的相关关系。由相关图可以定性判断变量之间关系的密切程度、相关的数学形式、相关的性质。 3. 答：相关系数 (Correlation coefficient）：相关系数是对两个变量间相关关系的密切程度进行数量刻划的统计量。一般用r来表示，取值范围在-11之间，r为正值，变量间为正相关关系。r为负值，变量间为负相关关系。r的绝对值越大，变量间的相关程度越高，反之，则