平行四边形的判定.ppt

18 1 2平行四边形的判定 2 羊场镇初级中学张荣芝 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 平行四边形的定义 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 AB CDAD BC AB CDAD BC 1 引导学生将实际问题转化为数学问题 如图 将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 转动这个四边形 使它形状改变 在图形变化过程中 它一直是一个平行四边形吗 B 大家齐动手 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢 试一试吧 也许会成功 A B C D 已知 在四边形ABCD中 AB CD AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明思路 1 2 3 4 AB CD AD BC 1 2 3 4 ABC CDA 行家伸伸手 2 学生分组进行讨论 归纳得出 判定定理1 有两组对边相等的四边形是平行四边形 已知 在四边形ABCD中 AB CD AD CB 求证 四边形ABCD是平行四边形 如图 将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 转动这个四边形 使它形状改变 在图形变化过程中 它一直是一个平行四边形吗 由上面的证明你得到了什么结论 平行四边形判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 百炼成金 B 几何语言 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 练习 如图 AB DC EF AD BC DE CF 图中有哪些互相平行的线段 解 图中互相平行的线段有 AB DC EF AD BC DE CF AD BC AB DC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 AB DC DC EF DC EF DE CF 四边形CDEF是平行四边形 DE CF AB DC EF 理由如下 B C A D 想一想 这个四边形具备了怎样的特征 动动脑 你能用一句话概括你的发现吗 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知 在四边形ABCD中 AB CD AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 学生归纳判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四形 几何语言 AB CD AB CD 四边形是平行四边形 如图 将两根细木条AC BD的中心重叠 用小钉绞合在一起 用橡皮筋连接木条的顶点 做成一个四边形ABCD 转动两根木条 它一直是一个平行四边形吗 你能证明吗 你又能得到什么结论 对角线互相平分的四边形是平行四边形 你也试一试 几何语言 OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 已知 在四边形ABCD中 AO OC OB OD求证 四边形ABCD是平行四边形 证明思路 AOB COD SAS BOC DOA SAS AB CD BC AD 四边形ABCD是平行四边形 快速反应 如图 四边形ABCD AC BD相交于点O 若OA OC OB OD 则四边形ABCD是 根据是 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形 如图 四边形ABCD中 AB CD 且AB CD 则四边形ABCD是 理由是 快速反应 平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 用两根长为40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边 能否拼成一个平行四边形 小明拼成的四边形如图所示 图中的四边形ABCD是平行四边形吗 求证 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 自主探索 已知 四边形ABCD A C B D求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 同理可证AB CD 又 A B C D 360 2 A 2 B 360 A C B D 已知 即 A B 180 AD BC 同旁内角互补 两直线平行 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理4 符号语言 A C B D 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 请你谈一谈学习了本节课你有哪些收获 D C 四 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 三 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 二 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 A C B D 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO 四边形ABCD是平行四边形 归纳 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 AD BCAB DC AD BCAB DC BAD BCD ABC ADC 四边形ABCD是平行四边形 如图 用符号表示如下 平行四边形有哪些判定方法 对角线互相平分的四边形是平行四边形 OA OCOB OD 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 从边看 平行四边形的四个判定方法 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 从对角线看 两组对角线互相平分 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 四边形是平行四边形 边 角 对角线 平行四边形的判定方法共有几种 已知一条线段AC 以线段AC为一条对角线 在线段AC的一侧有一点B 你能在线段AC的另一侧找到一点D 使得ABCD为平行四边形吗 D 作法1 1 连结AB BC 2 以C点为圆心 以AB长度为半径作弧 再以A点为圆心 以BC长度为半径作弧 3 两个弧交于D点 D O 作法2 1 取AC中点O 2 连结BO并延长D 使BO OD 3 连结AD CD AB BC 方法 一 D 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 方法 二 D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 猜想 对吗 方法 三 D 方法 四 D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 猜想 对吗 方法 五 D O 对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜想 对吗 再见 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么 A B C D 120 60 5 5 B A D C 4 8 4 8 7 6 7 6 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 四边形是平行四边形 边 角 对角线 平行四边形的判定方法共有几种 思考 1 一组对边平行 一组对边相等的四边形是平行四边形吗 2 一组对边相等 一组对角相等的四边形是平行四边形吗 使学生明白假命题应举反例说明 两道练习一方面求同 另一方面求异 提高学生素质能力 一组对边相等 一组对角相等的四边形是平行四边形吗 提高创新 练一练 有两条边相等 并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗 不一定 如右图 议一议 一组对边平行 另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗 不一定 如等腰梯形 比一比 如图 四个全等三角形拼成一个大的三角形 找出图中所有的平行四边形 并说明理由 1 已知在四边形ABCD中 AD BC 要使这个四边形为平行四边形 则需添加一个你认为正确的条件为 练习 AB DC 或 A C或AD BC 2 能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A 一组对角相等B 一组对边平行且相等C 一对邻角互补D 两条对角线互相垂直 B 3 四边形ABCD中 若 A C B D 则下列结论中错误的是 C A AB CDB AD BCC A BD 对角线互相平分 随堂练习 已知 如图 在 ABCD中 BF DE 求证 四边形AECF是平行四边形 E F D C B A 知识运用 方法一 利用两三角形全等 方法二 利用平行四边形对边相等 Try 如图 ABCD中 点E F分别在AB CD上且DF BE 四边形DEBF是平行四边形吗 说说理由 D A B C E F 1 如图 平行四边形ABCD 点E F分别在AD BC上 且DE BF 连结CE AF 求证 四边形AFCE是平行四边形 2 已知 在平行四边形ABCD中 E F是BD上的两点 且BE DF 求证 四边形AECF是平行四边形 2 培养学生思维多向性 巩固新知 基础训练 例1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF D A B C E F 大显身手 求证 四边形BFDE是平行四边形 7 例1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF D O A B C E F 证明 连接BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF即EO FO又 BO DO 四边形BFDE是平行四边形 大显身手 求证 四边形BFDE是平行四边形 14 例已知 平行四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O E F分别为OA OC中点 求证 四边形BEDF是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD 平行四边形的对角线互相平分 E F分别为OA OC中点 OE OA OF OC而OA OC OE OF又OB OD 四边形BEDF是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 爱动脑筋的你一定能用多种方法证明哦 C A D B E H F O G 已知 平行四边形ABCD 对角线AC BD相交于点O AE CF 求证 四边形BEDF是平行四边形 还可以是 AF CE ADE CBF CDE ABF BE AC DF AC 若将 E F分别为OA OC中点 改为 AE CF 四边形BEDF还是平行四边形吗 试试看 你还能怎样改 A D B C O O 已知 平行四边形ABCD中对角线AC BD相交于点O E F是对角线AC上的两点 并且OE OF 问 1 OA与OC OB与OD大小关系如何 2 四边形BFDE是平行四边形吗 能说说理由吗 练兵场 随堂练习 已知 如图 AC BD是 ABCD的两条对角线 且AE BD CF BD 垂足分别为E F 求证 AE CF O 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 D A B C E F 改一改 证一证 BE DF 拓展延伸 若例1中的条件 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF改为E F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点 并且AE CF 其它条件不变 四边形BFDE是平行四边形吗 请同学们画出图形并证明 实践应用 例2 如图 在ABCD中 已知点E和点F分别在AD和BC上 且AE CF 连结CE和AF 试说明四边形AFCE是平行四边形 O BF ED OE OF 试一试 已知 在平行四边形ABCD中 对角线AC与BD交于O点 点E G F H分别是AO BO CO DO的中点 第1问 以图中标有字母的点为顶点 你能画出几个平行四边形 四 灵活应用新知 第2问 你能否验证图中所得到的新的四边形是平行四边形吗 图 1 图 2 图 3 已知 平行四边形ABCD中对角线AC BD相交于点O E F G H分别是AO BO CO DO的中点四边形是平行四边形吗 说说你的理由 D O A B C E F H G 练兵场 练习3 如图 四边形ABCD是不是平行四边形 请给出证明 A B C D x y o 1 1 1 1 平分 平分 连接对角线 则有 四边形 是平行四边形 判定平行四边形的方法 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 可判定四边形是平行四边形 提示 在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理 不要总是依赖于全等三角形 否则不利于掌握新知识 随堂练习 已知 如图 在 ABCD中 ABC的平分线