直线与方程距离公式PPT课件

第八章平面解析几何 平面解析几何 直线与方程 圆 圆锥曲线 1 直线与方程 1 在平面直角坐标系中 结合具体图形 确定直线位置的几何要素 2 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 3 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 4 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 5 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 6 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 2 圆与方程 1 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程与一般方程 2 能根据给定直线 圆的方程 判断直线与圆的位置关系 能根据给定两个圆的方程 判断两圆的位置关系 3 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 4 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 3 圆锥曲线与方程 1 了解圆锥曲线的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 3 了解双曲线 抛物线的定义 几何图形和标准方程 知道它们的简单几何性质 4 理解数形结合的思想 5 了解圆锥曲线的简单应用 1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴 与直线l 方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 从而可得直线的倾斜角的范围是 正向 向上 0 180 2 直线的斜率 定义 一条直线的倾斜角 90 的 叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k 倾斜角是90 的直线 斜率不存在 过两点的直线的斜率公式 正切值 tan 质疑探究 任何直线都有倾斜角吗 都有斜率吗 任何直线都有倾斜角 垂直于x轴的直线没有斜率 除此之外都存在斜率 2 直线方程的五种形式 y y1 k x x1 y kx b Ax By C 0 A B不同时为0 3 两条直线的位置关系 1 已知直线的斜截式方程 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则l1 l2 l1 l2 l1与l2相交 2 已知直线的一般式方程 l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 则l1 l2 l1 l2 l1与l2相交 k1 k2 且b1 b2 k1k2 1 k1 k2 A1A2 B1B2 0 A1B2 A2B1且A1C2 A2C1 A1B2 A2B1 3 与直线l Ax By C 0平行的直线系方程可设为 与其垂直的直线系方程可设为 过两直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0交点的直线系方程可设为 不含l2 4 点 直线间的距离 Ax By C1 0 Bx Ay C2 0 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 不含l2 1 经过下列两点的直线的倾斜角是钝角的是 A 18 8 4 4 C 0 1 3 2 D 4 1 0 1 答案 D 2 如果AC 0且BC 0 那么直线Ax By C 0不通过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 C 3 经过点 2 3 且与直线2x y 5 0垂直的直线方程为 解析 与直线2x y 5 0垂直的直线方程为x 2y m 0 又因为直线过 2 3 所以 2 6 m 0 所以m 8 故所求直线方程为x 2y 8 0 答案 x 2y 8 04 点P为x轴上的一点 P点到直线3x 4y 6 0的距离为6 则点P坐标为 答案 8 0 或 12 0 1 用待定系数法求直线方程的步骤 1 设所求直线方程的某种形式 2 由条件建立所求参数的方程 组 3 解这个方程 组 求参数 4 把所求的参数值代入所设直线方程 2 求直线方程的主要方法是待定系数法 在使用待定系数法求直线方程时 要注意方程的选择 4 对称问题要利用两直线垂直的性质和中点坐标公式 注意对称变换在解题中的作用 此外 通过求点关于直线的对称点 还可解决以下两类问题 两点在直线同侧 在直线上求一点 使该点与这两点的距离之和最小 两点在直线同侧 在直线上求一点 使该点与这两点的距离之差的绝对值最大 5 要注意应用 设而不求 的解题方法 考点一直线的倾斜角和直线的斜率 案例1 已知两点A 3 4 B 3 2 过点P 2 1 的直线l与线段AB有公共点 求直线l的斜率k的取值范围 关键提示 过点P作直线l 将直线l绕着P由PB逆时针旋转到PA即可 即时巩固详解为教师用书独有 即时巩固1 已知点A 1 3 B 2 1 若直线l y k x 2 1与线段AB相交 求k的取值范围 考点二直线方程的几种形式 案例2 已知直线过点P 5 4 求满足下列条件的直线方程 2 与两坐标轴围成的三角形的面积为5 即时巩固2 在 ABC中 已知A 5 2 B 7 3 且AC边的中点M在y轴上 BC边的中点N在x轴上 求 1 顶点C的坐标 2 直线MN的方程 即5x 2y 5 0 考点三两条直线的位置关系 案例3 已知两直线l1 mx 8y n 0和l2 2x my 1 0 1 若l1与l2相交于点P m 1 求m与n的值 2 若l1 l2 求m与n的值 3 若l1 l2 且l1在y轴上的截距为 1 求m与n的值 关键提示 考查两直线的位置关系与方程系数的关系 解 1 因为m2 8 n 0 且2m m 1 0 所以m 1 n 7 2 因为m m 8 2 0 所以m 4 所以m 4 n 2或m 4 n 2时 l1 l2 点评 若直线l1 l2的方程分别为A1x B1y C1 0与A2x B2y C2 0 则l1 l2的必要条件是A1B2 A2B1 0 l1 l2的充要条件是A1A2 B1B2 0 A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 考点四关于距离问题 案例4 已知点P 1 3 和直线l y k x 2 2 求过P点到直线l的距离的最大值是多少 并求出此时直线l的方程 即时巩固4 已知直线l过点P 3 1 且被两平行直线l1 x y 1 0 l2 x y 6 0截得的线段长为5 求直线l的方程 解 若直线l的斜率不存在 则直线l的方程为x 3 此时与l1 l2的交点分别为A 3 4 B 3 9 截得的线段长 AB 4 9 5 符合题意 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为y k x 3 1 分别与直线l1 l2的方程联立 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为y k x 3 1 分别与直线l1 l2的方程联立 考点五两条直线的对称问题 案例5 直线x y 1 0关于直线2x y 0对称的直线是 A x y 1 0B 2x 4y 5 0C 7x y 5 0D 7x 5y 3 0 又因为直线x y 1 0与2x y 0的交点为B 1 2