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分数乘除法应用题解题思路练习（一）例题：小明看一本书，第一天看了35页，第二天看了56页，二天一共看了这本书的13/20，这本书一共有多少页？ 想：单位1的量是（这本书一共有的页数），未知用（ 除法算 ）；计算关系式是：（已知量）（ 已知量的对应分率 ） （单位1的量） 因为已知量是二天一共看了这本书的页数，即（ 35 ）（ 56 ），已知量的对应分率是二天一共看了这本书的几分之几，即（ 13 / 20 ）；所以列式计算是：（3556） 13/20 140（页） ）1、小明看一本书，第一天看了全书的1 / 4，第二天看了全书的2 / 5，二天一共看了91页，这本书一共有多少页？想：单位1的量是（ ），未知用（ ）； 计算关系式是：（ ）（ ） （ ） 因为已知量是二天一共看了这本书的页数，即（ ），已知量的对应分率是二天一共看了全书的几分之几，即（ ）（ ）； 所以列式计算是：（ ）2、小明看一本书，第一天看了全书的1 / 4，第二天看了全书的2 / 5，第二天比第一天多看了21页，这本书一共有多少页？想：单位1的量是（ ），未知用（ ）； 计算关系式是：（ ）（ ） （ ） 因为已知量是第二天比第一天多看的页数，即（ ）， 已知量的对应分率是第二天比第一天多看了这本书的几分之几，即（ ）（ ）； 所以列式计算是：（ ）3、有一批货物，第一天运走了这批货物的1 / 4，第二天运走了这批货物的3 / 5，还剩下18吨没有运。这批货物有多少吨？想：单位1的量是（ ），未知用（ ）； 计算关系式是：（ ）（ ） （ ） 因为已知量是还剩下的货物，即（ ）， 已知量的对应分率就是还剩下这批货物的几分之几，即 1（ ）（ ）； 所以列式计算是：（ ）4、有一批货物，第一天运走了这批货物的1/4，第二天运走了这批货物的3/5，第一天比第二天少运42吨。这批货物有多少吨？想：单位1的量是（ ），未知用（ ）； 计算关系式是：（ ）（ ） （ ） 因为已知量是第一天比第二天少运的重量，即（ ）， 已知量的对应分率就是第一天比第二天少运这批货物的几分之几，即（ ）（ ）； 所以列式计算是：（ ）分数乘除法应用题解题思路练习（二）例题：一根铁丝长12米，截去了2 / 3。截去了多少米？想：截去了谁的2 / 3，单位1的量是（ 铁丝总长 ），已知用（乘法算）；计算关系式是：（单位1的量）（所求量的对应分率） （ 所求的量 ）因为单位1的量是铁丝总长，即（12米）已知，所求量是截去了多少米？它的对应分率是铁丝总长的（ 2 / 3 ）； 所以列式计算是：（ 12 2 / 3 8 （米） ）1、一根铁丝长12米，截去了2 / 3。还剩下多少米？想：截去了谁的2 / 3，单位1的量是（ ），已知用（ ）；计算关系式是：（）（ ） （ ）因为单位1的量是铁丝总长，即（ ）米已知，所求量是还剩下多少米，它的对应分率是还剩下铁丝总长的几分之几，即（ ）（ ）； 所以列式计算是：（ ）2、 一袋大米重50千克，吃了3 / 5，还剩多少千克没有吃完？想：吃了谁的3 / 5，单位1的量是（ ），已知用（ ）；计算关系式是：（ ）（ ） （ ）因为单位1的量是一袋大米的重量，即（ ）千克已知，所求量是还剩多少千克，它的对应分率是还剩下大米总重量的几分之几，即（ ）（ ）； 所以列式计算是：（ ）3、果园里有苹果树240棵，梨树的棵数相当于苹果树的5 / 8 ，桃树的棵数是梨树的4 / 5，桃树有多少棵？想：梨树是谁的5 / 8，第一个单位1的量是（ ），已知用（ ）；计算关系式是：（）（） （ ）这样就可以先算出梨树的棵数，列式计算是：（ ）再想：桃树是谁的4 / 5，第二个单位1的量是（ ），已知用（ ）；因为第二个单位1的量是梨树的棵数，即（ ）棵已知，所求量是桃树有多少棵，它的对应分率是梨树棵数的4 / 5；列式计算是：（ ）这样，综合起来列式计算是：（ ）4、工程队修一条1200米长的公路，第一天修了全长的1 / 8 ，第二天修了全长的2 / 7 ，还剩下多少米没有修？想：单位1的量都是（ ），已知用（ ）；计算关系式是：（ ）（ ） （）因为单位1的量是公路的全长，即（ ）米已知，所求量是还剩下多少米没有修，它的对应分率是还剩下公路全长的几分之几，即1（ ）（ ）；所以列式计算是：（ ）（百）分数乘除法应用题各种题型的解题方法： 一、基本的解题思路： （一）两种类型： （二）三个公式： 1、 A 是 B 的 n% （1）对应分率=比较量标准量 （2）比较量=标准量对应分率 （3）标准量=比较量对应分率 2、 A 比 B 多 （n%）转二、相关知识：1、常用的小数、分数、百分数之间的互化： 2、生活中常见的百分率的意义：出勤率：表示实际出勤人数占应出勤人数的百分之几 缺勤率：表示未出勤人数占应出勤人数的百分之几成活率：表示成活棵树占植树总棵树的百分之几 死亡率：死亡数量占总数量的百分之几小麦的出粉率：表示面粉重量占小麦重量的百分之几3、生活中常用的百分数知识： 打折：表示现价是原价的百分之几； 例如：八折：现价是原价的80%涨价：表示现价比原价增长百分之几降价：表示现价比原价降低百分之几成数：表示百分之几十 例如：二成：20%三、常见题型的解题思路： 1、求“一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少？” 例如：4是5的几分之几（百分之几）？ 列式：45= 或45100%=80%（用公式1） 2、求“一个数的几分之几（百分之几）是多少？” 用乘法解答 例如：45千克的 （80%）是多少千克？ 列式：45 （80%）=36（千克）3、已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数？ 用除法或方程解答 例如：一个数的 （80%）是80，求这个数？ 列式：80 （80%）或 x=804、求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）? (大小)标准量（100%） 例如：5比4多几分之几（百分之几）？ 列式：（54）4= （25%） 4比5少几分之几（百分之几）？ 列式：（54）5= （20%）分数、百分数乘除法应用题解题技巧2010-02-10 20:49:45|分类： 默认分类 |标签： |字号大中小订阅 分数、百分数的知识，在日常生活和生产建设中有着广泛的应用，也是小学数学的一个重要内容。新课标中要求学生能够运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题。如何改进和加强分数、百分数应用题教学，使其能有效地解决日常生活中的问题，增强学习的目的性和实践性，真正做到提高教学质量，是我们面临的一个新问题。教学中我探索出一些解决分数、百分数问题的技巧和策略，将其运用在常见的一些分数、百分数应用题中进行分析，使之有效地解决日常生活中的问题。一、求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题。例：实验小学现有男生500人，女生400人，男生是女生的几（百）分之几？女生是男生的几（百）分之几？【方法】：比较量 标准量 对应分率【分析与解】实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于或大于的时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于的时候，通常表示为一个数是另一个数的“几分之几”。这类问题的数量关系跟整数里求一个数是另一个数的几倍是致的，要求学生掌握谁与谁相比较。如：甲是乙的几（百）分之几，甲与乙进行比较，乙就作为标准，乙是甲的几（百）分之几，乙与甲进行比较，就把甲作为标准。在问题中男生为单位“1”的量，即为“标准量”，女生是与男生进行比较的量，暂称为“比较量”。“女生是男生的几（百）分之几？”用整数方法表示则为“女生是男生的几倍？”故用男生的量除以女生的量便为女生是男生的几（百）分之几。 问题中女生与男生进行比较，男生为“标准量”，女生为“比较量”所以要用女生的人数除以男生的人数。 解：列式：5004005/4 (125%)列式：4005004/5 (80%)二、求一个数的几分之几或百分之几是多少的应用题。例1、实验小学现有男生500人，女生人数是男生人数的4/5,实验小学现有女生多少人?【方法】标准量对应分率比较量【分析与解】从女生人数是男生人数的4/5的信息中得知男生为标准量（已知）, 女生为比较量。 女生人数是男生人数的4/5，也可以说女生人数是“500”人的4/5。(即：标准量女生对应分率女生人数) 这里学生应比较熟练地掌握求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算的结论。解：5004/5400（人）例2、一本故事书有1000页，小明第一天读了这本书的1/5,第二天又读了这本书的1/4，两天共读了多少页？还剩多少页没有读? 【方法】当标准量为总量(即一堆煤的总重量、一本书总页数、一条路的总长)时(标准量谁的分率谁的量) 【分析与解】此题中这本书为标准量，“第一天读了这本书的1/5”，这本书有1000页，也就第一天读了1000页的“1/5”（10001/5）; 第二天又读了这本书的1/4，用同样的方法可以算出,两天读的页数相加得出两天共读的页数。进一步分析题意，这本书为标准量，同时也是总量，不管第一天和第二天分别读了这本书的几分之几，他们共读了这本书的“1/51/4”，所以，用总页数两天读的分率两天读的页数;用总量未读的分率未读的页数。 解：1000(1/51/4) 450（页） 1000（11/51/4）550（页）三、已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数的应用题。例：1、实验小学现有男生500人，是女生人数的5/4，实验小学有女生多少人? 【方法】比较量 分率标准量【分析与解】这是分数乘法应用题的逆向应用，也是学生容易与分数乘法相混淆的问题。因此必须让学生弄清量与量之间的关系。由“是女生人数的5/4,”可以看出女生为标准量(未知),男生为比较量(已知), 男生对应的分率是5/4，也就是知道比较量和分率求标准量的计算。根据(比较量 标准量 对应分率) 得出：（比较量 分率标准量）解：5005/4400（人）例2、某修路队修一条公路,第一周修了全长的1/5,第二周修了960米,这时还剩2080米没修。这条公路全长多少米?【方法】对应数量对应分率标准量【分析与解】这道题知道第一周修了的分率和第二三周修了的路程，为了更加清楚的看出各量之间的关系，可画出线段图（略）这时我们就会发现，第二三周共修了（9602080）米，如果能知道二三周修路的分率便可根据，比较量除以比较量对应的分率算出总路程，通过观察可发现第二三周修的分率为总路程“1”减去第一天修的分率“1/5”,这样无从着手的难题就迎刃而解了。解： (9602080) (11/5)3800（米）四、求一个数比另一个数多（增加）或少（减少）百分之几的问题。例：实验小学现有男生500人，,女生400人，男生人数比女生人数多几（百）分之几？女生人数比男生人数少几（百）分之几？【方法】多(少）的数标准量多(少）下的分率【分析与解】问题中女生为标准量，男生为比较量，求多下的分率。男生人数比女生人数多了多少呢？（500400） 多下谁的几（百）分之几呢？（女生）这时也可以说“多下的数是女生人数的几（百）分之几”，于是就可用 多下的数女生人数多下的分率 问题中男生为标准量，女生为比较量，求少下的分率 即：少下的数标准量少下的分率解：（500400）4001/4(25%) （500400）5001/5(20%)五、求一个数增加（减少）它的几（百）分之几是多少的应用题。【方法】标准量(1几（百）分之几)例：1、实验小学合唱队有80名队员，因六一演出需增加1/4,这时合唱队有队员多少名?【分析与解】增加1/4在这里指增加合唱队原有队员的1/4 , 这时合唱队的分率应是标准量 “1”加上增加的“1/4”也就是“11/4”,问题是“这时合唱队有队员多少名?” 这时合唱队的人数是原合唱队人数的“11/4”。解：80(11/4) 100（名）例：2、实验小学合唱队有80名队员，因六一演出调走1/4,这时合唱队有队员多少名?【分析与解】首先要理解，调走1/4,其实是少了原来的1/4,，就是比原有的人数还少了“1/4” 这时人数比合唱队的总人数“1”还少了“1/4”即剩了原有人数的“11/4”。解：80（11/4）（名）总之，无论是哪一种类型的分数、百分数应用题都应做到以下几点：1、 找出“标准量”，观察标准量是已知还是未知，如果已知时，可以确定用乘法计算；如果未知就用除法计算。2、分析题意，找出各个信息所对应的量。并能有条理地说明解题思路、有根有据地说清楚自己是怎么思考的，这样是培养逻辑思维能力的一个有效方法。3、 根据（比较量 标准量 分率）(标准量分率比较量)(比较量 分率标准量）各量之间的关系列式计算。4、检验的字应用题一句话：求的用除法，不求则用乘法。 该如何理解这一句呢？其实很简单，就是说看看的字旁的两个数是否都是已知的，都已知的话，直接把的看成是乘号，如果一个未知则就出除于另一个。举个简单的例子： 黄花是红花的2倍 关键：的旁边的两个数是？红花 、2 接着：求红花的话就是求的旁边的一个数， 于是：用除法 红花=黄花2 假若：求黄花的话就是不求的旁边的数， 于是的就是乘号 黄花=红花2一个小例子：二年级有男生36人，是女生的3倍， 二年级有几个人？ 求二年级有几人？得知道女生多少人？ 因此问题的关键: 是女生的3倍 而女在的的旁边也就是求的用除法 于是 女生=男生3 反例：二年级有女生36人，男生是女生的3倍， 二年级有几个人？ 问题的关键就是求男生？男生是女生的3倍 的字旁的女生、3倍已知，把的换成乘号 男生=女生3讲了这么多，其实很容易明白，就是一句话： 以的为中心，求用除法， 不求直接把的换成乘号， 因此你在看题目的时候根本就不需要看后面的问题，只要看那个条件即可，因为题目里总的才那几个数，不求这就是求那，没什么好想的。因此你只要判断条件里哪个是已知的，哪个是要求的，就OK了。这些是题外话。 下面得说说原理，数学这东西一定要有理由的，要让一个什么都不懂的人也能够听明白的话，起头的时候你就必须得让他懂得这句话是从何而来，并不是凭空冒出来的，要经过实践证明才能用于实际的生活中去，因此下面说说如何推理出这句话的。 乘法式： 因数因数=积 的字是那个乘号是以乘法表示意义为出发点的， 23 ：表示2个3是多少？即 3的2倍是多少？ 因此的字旁的两个数就是两个因数， 23=6 转化为两个除法式子 63=2 或 62=3 可见 因数=积另一个因数 那么也就是说要求的字旁的任意一个数，就是要求因数，当然就用除法并且必须是除于的字旁的另一个因数说这么多就是为证明一件事：要用数学的眼睛看待数学应用，用数学公式来看待数学里的语文文字。 的 = 求的即求因数,那么就必须除于另一个因数(的旁的另一个数)好了,如果你是小学生上面的不用看了,只要记住那么一句话就行了,没有为什么.应用吧!看条件,不管求什么,请你都在头脑里反映出用什么运算方法.(本人话多比较罗嗦,见谅!) 只看条件: 甲是乙的3/4 求甲? 用什么? (乙3/4) 求乙? 用什么? (甲3/4)就这样而已.不管题目怎么变都这样,回到上一个比字应用技巧的那道应用题: 高年级人数240人，比低年级的2/3多6人， 中年级的人数比低年级的1/3 多78人， 全校共几人？回顾比字的技巧:求多数用加的,求少数用减的. 比字就是减号.该的字出场了: 低年级的2/3 求低年级?求的?用什么? 2/3 高年级人数240人，比低年级的2/3多6人 多数 少数因此求低年级的式子:(240-6)2/3=351(人)同理:中年级的人数比低年级的1/3多78人， 多数 少数 求多数用加的,+78; 比谁多呢? 比低年级的1/3多得先知道低年级的1/3 低年级已经知道了是351, 因此把的字换成乘号即可 低年级1/3 因此求中年级的式子:3511/3+78=195(人)最后求全校的把低中高合起来就可以了: 240+351+195=786好了,这就是的字应用技巧,回去好好试试,多找几道题,多试几遍,只要你参懂了这个诀窍,相信凭你的眼力,只要会判断,什么应用题都不在话下.最后重复那个诀窍,不过不是我说,是用你的头脑来理清的.看题喽! 奶牛564只,是肉牛的3/4, 比肉牛的5/8多50只,绵羊有几只?马上看题列式子: ? 奶牛564只,肉牛是奶牛的3/4, 肉牛比绵羊的5/8少57只,绵羊有几只? 马上看题列式子: ? 分数应用题的解题技巧 较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。在教学中，我们应适当地教给学生一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。一、从确定对应入手找出解题方法分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。例：小冬看一本故事书，第一天看了总页数的1/6，第二天看了总页数的1/3，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页？把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页数的（1/61/3），还剩下78页的对应分率是（11/61/3），求这本故事书共有多少页，就是已知单位“1”的（11/61/3）是78页，求单位“1”。于是列式为：78（11/61/3）156（页）二、通过统一标准量找出解题方法在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。例：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵？题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。若以苹果树为单位“1”，则有11/3梨树4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/34/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（11/34/9），于是列式为：420（11/34/9）240（棵）苹果树240（1/34/9）180（棵）梨树也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。三、通过假设推算找出解题方法有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。例：红花村修一条水渠，第一周修了全长的2/5多10米，第二周修了全长的1/4少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米？假设第一周修的恰好是全长的2/5，这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假设第二周修的恰好是全长的1/4，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的2/5，第二周修了全长的1/4，还剩下（282105）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282105）米的对应分率就是（12/51/4）。于是列式为：（282105）（12/51/4）8201（米）四、通过逆推找出解题方法有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。例：有一个油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出这时油的1/6多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克？从最后条件出发思考：955100（千克），即为现存油的5/6，故现在桶里有油1005/6120，再从第一个条件思考，12020100（千克），即为原存油的2/3，因此，原来桶里有油1002/3150（千克）。综合算式：（955）（11/6）20（11/3）150（千克）五、借助线段图找出解题方法分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。例：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占3/5，若乙给甲60元后，则乙余下的钱占总数的1/4，甲乙两人各存人民币多少元？根据题意画线段图：附图图从线段图上一目了然，60元的对应分率是（13/51/4），于是可求出甲乙两人共存人民币多少元，进而可求出甲乙两人各存人民币多少元。60（13/51/4）3200（元）甲乙两人共存32003/51920（元）甲3200（13/5）1280（元）乙或320019201280（元）六、抓住不变量找出解题方法对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。例：一个车间有工人360人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8，又招进女工多少人？从题中可知，女