第四章 位置运动学

2020 4 21 1 授课教师 王斐东北大学人工智能与机器人研究所 第四章位置运动学 2020 4 21 2 运动学处理运动的几何学以及与时间有关的量 而不考虑引起运动的力 位置运动学则只处理运动的几何学 而不考虑运动的时间 机器人的位置运动学存在有两类问题 根据关节变量求手部位姿的位置运动学正问题 根据手部位姿求关节变量的位置运动学逆问题 又称为手臂解 2020 4 21 3 本章的主要内容4 1D H参数的确定4 2从关节变量到手部位姿 运动学正问题4 3从手部位姿到关节变量 运动学逆问题习题 2020 4 21 4 4 1D H参数的确定 具有n个关节自由度的机器人系统 其齐次矩阵可表示为 为建立运动学方程 要讨论相邻连杆运动关系 为此引入机器人学中的重要参数 Denavit Hartenberg参数 简称为D H参数 2020 4 21 5 4 1 1以回转副连接的两杆件的D H参数的确定 定义 在杆件i 1前端的坐标系视为基础坐标系B 在杆件i前端的坐标系视为运动坐标系H 2020 4 21 6 i 1和i关节各坐标轴的定义 关节轴i 1和i的公共法线 关节轴i和i 1的公共法线 关节轴i和的交点 关节轴i 1和的交点 轴 沿着关节i的轴线方向 轴 沿着的延长线方向 轴 使构成右手坐标系 轴 沿着关节i 1的轴线方向 轴 沿着的延长线方向 轴 使构成右手坐标系 2020 4 21 7 上述两个坐标系之间的关节变量是可变关节角 或可变杆长 另外还有三个参数 及 或 在机器人手的结构设计时定为常数 这四个参数即为D H参数 具体定义如下 和的平行线绕轴的转角 称为关节角 和之间的距离 称为横距 公共法线的距离 称为杆件长度 轴在点处平行线与轴绕轴按右手法则定义的夹角 称扭转角 2020 4 21 8 4 1 2变换矩阵的确立 若已知四个参数 及就完全确定了连杆和连杆之间的相对关系 对此 我们建立和坐标系之间的变换关系 对于旋转关节可以确定以下的齐次矩阵 2020 4 21 9 4 1 3以移动副连接的两杆件的D H参数的确定 若杆件以移动副相连接时 则连杆的坐标系的建立与参数的规定同回转副连接的杆件的规定相类似 但是连杆的长度已经没有意义 故可以令其为零 可得齐次矩阵为 2020 4 21 10 4 2从关节变量到手部位姿 运动学正问题 4 2 1三种简化情况的齐次变换矩阵 只具有伸缩臂的操作机 关节变量是伸缩臂的长度d 2020 4 21 11 操作机 平行轴情况 2020 4 21 12 简化转动关节 条件 杆件均为直杆 即为公共法线 与x轴重合 故d 0 2020 4 21 13 4 2 2运动学方程求解实例 6关节机器人手爪坐标系 6关节机器人手爪坐标系 a n o P 0 X 0 Z 0 Y H Y H Z H X 2020 4 21 14 机器人的最后一个构件 手部 由三个自由度来确定位置 三个自由度确定其方向 我们将描述其位置和方向的坐标系原点定在两个手指的中间 用一个向量P描述这个原点 三个向量和描述机器人的姿态 当手部处于初始位置和姿态时 向量指向手接近物体的方向 其单位向量称为接近向量 向量的单位向量称为方向向量 向量的单位向量称为法线向量 2020 4 21 15 6关节机械手的端部对基座的关系可用下列矩阵表示 2020 4 21 16 变换Z 机械手与参考坐标系的相对关系 变换E 机械手与其端部工具的关系 变换X 此工具端部对参考坐标系的位置和方向 2020 4 21 17 具有6个简化转动关节的操作机 由6个简化转动关节组成的操作机 6个简化转动关节的操作机由转动坐标臂和手腕组成 2020 4 21 18 6关节操作机齐次矩阵中的D H参数 对于简化转动关节 0 2020 4 21 19 2020 4 21 20 2020 4 21 21 斯坦福机器人的求解 斯坦福机器人由球面坐标臂和手腕组成 由于各关节轴线彼此正交 可以将各杆件坐标系的X轴都安排在同一方向 暂不计终端操作装置的位移 2020 4 21 22 STANFORD机器人操作机 机构运动简图 坐标系设置 2020 4 21 23 斯坦福机器人关节变量及D H参数 2020 4 21 24 2020 4 21 25 2020 4 21 26 4 3从手部位姿到关节变量 运动学逆问题 4 3 1操作机的手臂解 对于操作机 其逆变换就是由表示手部位姿的齐次矩阵求操作机的两个关节变量 由手坐标系到基座坐标系的齐次矩阵可以表示为 2020 4 21 27 令上面矩阵的对应元素分别相等 所以 2020 4 21 28 令其中的对应元素分别相等 则可以得到 2020 4 21 29 其实问题很简单 正解 逆解 关节多了则不然 2020 4 21 30 4 3 2手部姿态角的确定 手部的姿态可以用绕x y z轴依次转动侧摆 俯仰和横滚获得 等式左式与右式对应元素相等 最终可得 2020 4 21 31 4 3 36关节操作机的手臂解 操作机手部位姿的齐次矩阵为 6关节操作机位置运动学逆问题就是由描述手部位姿的齐次矩阵BTH求解构成手臂的六个关节角 这一逆问题又称为手臂解 将上式等式两边左乘以矩阵则可以得到 2020 4 21 32 从以上方程无法找到有用的信息 这是因为这两个关节互相平行 事实上直到达到非平行关节时才能找到有用的方程 即 令上式等式的对应元素分别相等 则可以得到 综上所述 便可以求得 由于无法找到新的关节角的解 于是继续左乘得到 最后为了获得的信息 将式等式左乘以可得到 2020 4 21 33 4 3 4在求手臂解时出现的两个问题 奇异问题 当进行逆变换的计算时要做除法 而当分母趋于零时便会出现奇异现象 如在操作机中r 0 退化问题 在求逆问题时可能出现多解现象 即同一操作机位姿对应于多于一组的关节变量的解存在 则手臂处于退化状态 显然这种不确定性的问题很容易解决 2020 4 21 34 奇异问题 边界奇异形位 PUMA560的 3在 90 附近 手臂伸直 处于边界奇异状态 内部奇异形位 由两个关节轴线或多个关节轴线重合造成的 操作臂各关节运动相抵消 不产生操作运动 PUMA560 5 0 时 关节4和6轴线重合 丧失了一个自由度 处于内部奇异状态 2020 4 21 35 试问 这个机器人有几个自由度 如何描述 2020 4 21 36 PUMA操作机的轴侧图与机构运动简图 2020 4 21 37 机器人奇异情况分析 非奇异状态 奇异状态 2020 4 21 38 奇异问题参考文献 摘自Dr J Tan博士论文 Robotarmcontrollers JointlevelcontrolTasklevelcontrolJ JakobianmatrixSingularwhen 2020 4 21 39 Singularityanalysis DesignasingularitylesscontrollerintasklevelHowtochecktheproximitytoasingularconfiguration 2020 4 21 40 Singularityanalysis Interiorsingularity Wristsingularity 2020 4 21 41 在操作机的设计中 为了达到回避障碍等目的 常常需要使操作机具有多于6个的自由度 这时同一手臂的位姿有无穷多个关节变量相对应 称为无穷退化手臂 人的手臂就具有这种特点 退化问题 2020 4 21 42 PUMA机器人的四种运动学逆解 2020 4 21 43 手腕翻转的两种逆解 2020 4 21 44 转动 平动三关节手臂习题解 垂直三关节手臂习题