数学人教版七年级下册5.1.2垂线.docx

教学设计：5.1.2垂线年级七年级课题5.1.2垂线课型新授教学目标知识技能1 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2掌握垂线的性质1；3.会用垂线的相关知识解决实际问题过程方法经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.情感态度体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验.教学重点1、 通过动手操作了解垂线的概念.2、通过动手操作进行垂线的性质的归纳.教学难点垂线相关概念的辨析与垂线性质的理解与应用.教学方法启发、讨论、画图教学手段多媒体教 学 过 程 设 计问题与情境师生活动情景引入温故知新如下图：（1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系是什么？（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 探索发现通过相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系学生回答完后，引入课题【板书】5.1.2垂线探究活动一：垂直的定义、记法、读法，归纳：思考1：你能试着给垂直下个定义吗？因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容。教师演示：转动相交线模型，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角AOC90小组成员间思考、讨论、交流。自主探究【板书】垂直定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“ABCD”或“CDAB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“ABCD，垂足为O”（如图）2.垂直的书写形式：AOC=90（已知）ABCD（垂直的定义）ABCD（已知），AOC90（垂直的定义）以上归纳实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何图形之间的转换，并板书以突出其重要性。思考2：两条直线垂直和相交是什么关系？思考3：你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书垂直的定义。学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第3页的内容，然后师生间相互交流学生活动：用AOD、BOD或BOC让学生重复练习正、反两步推理。让学生自己尝试学习，可充分发学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用 通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系。尝试应用1.下列说法：.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；.一条直线不可能与两条相交直线都垂直；.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；两条直线相交所成的对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。其中正确的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.42.例2: 如图ABCD垂足为O,COF=56， 求AOE？加深对定义的理解，对垂直的判断学生计算学生完成计算，初步培养学生的推理证明能力.自主探究探究活动二垂线的画法1.问题1：（1）、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。探究活动三垂线的性质通过画图，教师引导学生归纳结论：垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。学生画图学生先独立探索再组内交流，教师巡视指导。学生亲自动手操作，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。提出问题：（1）“过一点”包括几种情况？（2）“有且只有”是什么意思？垂线的性质放手让学生自己动手画图，总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标尝试应用1.过点画出射线AB或线段AB的垂线 2.课本第5页练习2.注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。提醒学生注意：线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。小结通过本堂课的学习,你掌握了什么内容?收获了哪些？1. 垂线的定义、性质1、2和作图；垂线段的定义、点到直线