八年级下平行四边形章末复习讲义

四边形章节复习一、本章知识结构图1平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。2梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。3特殊的梯形包括 梯形和 梯形。4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。OABCD二、知识网络 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边 ，对边 ；（2）从角看：对角 ，邻角 ；（3）从对角线看：对角线互相 ；（4）从对称性看：平行四边形是 图形。2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（定义）（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。【基础练习】1. 如图1，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（ ）.A.1AB7 B.2AB14 C.6AB8 D.3AB42.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC3.在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积是 （ ）A、36 B、48 C、 40 D、24【典型例题】OABCD例1、 若平行四边形ABCD的周长是20cm,AOD的周长比ABO的周长大6cm.求AB,AD的长. 【巩固】：1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，DEAC，DFAB，(1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm，试求四边形AEDF的周长。例2、 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形,并说明理由BEFCAD【巩固】2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，（1）试判断BE、CF的关系；（2）若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由 （二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定1矩形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。（2）判定：从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。从对角线出发：对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。2菱形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。（2）判定：从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。 3正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质（2）判定方法步骤：证明证明证明 矩形四边形 平行四边形 正方形 菱形【基础练习】1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOD=120，AC=12cm，则AB的长_ _OADBC2、菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是_.3、若菱形的周长为16 cm，一个内角为60，则菱形的面积为_cm2。4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是 。5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）ABCDEA.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分6、如图，E是正方形ABCD内一点，如果ABE为等边三角形，则DCE= .【典型例题】BDCPEA例3：如图，BD，BE分别是ABC与它的邻补角ABP的平分线，AEBE，ADBD，E，D为垂足求证：四边形AEBD是矩形【巩固】如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明四边形AFCE是菱形.例4：如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CEBD，交A孤延长线于点E，求证：AC=CE【巩固】已知：如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC求证：CD=AN；若AMD=2MCD，求证：四边形ADCN是矩形例5：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？ AE与BF是否垂直？说明你的理由。【巩固】GCBEDAF5.如图，分别以ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE，BG.试判断CE、BG的关系. 例6、如图，ABC中，AB=AC，BAC=40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE； （2）求ACE的度数； （3）求证：四边形ABFE是菱形（3） 知识要点：三角形的中位线（1） 三角形中位线的定义：连接三角形两边的 叫做三角形的中位线。（2） 三角形中位线定理：三角形中位线 第三边，并且等于 典型例题例1、如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，E是AC的中点，BC=2，AD=2，求DE的长.例2、如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，CE=CD，AE交BC于F，AC交BD于O，连接OF.(1)求证：ABFECF；(2)探究OF与DE的数量关系.【连接两点构造三角形中位线】1. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，证明：四边形EFGH是平行四边形.2. 如图，点P是四边形ABCD的对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，CBD=45,ADB=105，探究EF与PF之间的数量关系，并证明。【利用角平分线+垂直】1.点M为ABC的边BC的中点，AB=12，AC=18，BDAD于D，连接DM.(1) 如图，若AD为BAC的角平分线，求MD的长.变式：如图，ABC中，CD平分ACB，ADCD，垂足为D点，点E为AB的中点.(1) 求证：DEBC；(2) 若AC=10，BC=16，求DE的长.【取中点构造中位线】1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，ABD=20，BDC=110，E、F、M分别为AD、BD、BC的中点，探索EM与EF的数量关系.2.如图，ADBC，B+BCD=90，连接AC，M、N、P分别为AD、BC、AC的中点.(1) 求证：MPNP；(2)若AB=2，CD=3，求MN的长.课后作业：1、如图，矩形ABCD中(AD2)，以BE为折痕将ABE向上翻折，点A正好落在DC的A点，若AE=2，ABE=30，则BC=_. 2.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC 边上的点E，使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为（ ） A.12 B.13 C.14 D.153.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（ ） A.12 B. 24 C. 12 D. 16 （1） （2） （3） （4）4.如图先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如图所示），若AB=4，BC=3，则图中点B的坐标为_，点C的坐标为_;