八年级数学上册总结

八年级数学上册知识点总结第十一章 三角形三边不等的三角形1、三角形两边相等、底不等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形2、三角形边长的关系： 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 3、三角形的高、中线、重心、角平分线：高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线重心：三角形有三条中线，且它们相交于三角形内部一点，交点叫重心角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线（注意：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线）4、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性5、多边形：内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 n边形的内角和=（n-2）*1800外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 外解和=3600对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形6、三角形的内角、外角的关系：三角形的内角和为1800 （证明）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（证明）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角直角三角形的两个锐角互余（900）；有两个角互余的三角形是直角三角形三角形的一个外角和与之相邻的内角互补（1800）三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等）第十二章 全等三角形1、概念：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（理解：全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等三角形；三角形全等不因位置发生变化而改变。） 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点对应边： 全等三角形中互相重合的边叫做对应边 （对应边相等）对应角： 全等三角形中互相重合的角叫做对应角 （对应角相等）2、全等三角形的性质：两个全等三角形的：对应角相等、对应边相等、周长相等、面积相等。两个全等三角形的：对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定定理：（证明是全等三的必要条件）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等4、角平分线： 定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等5、证明的基本方法： 明确命题中的已知和求证（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） 根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程6、学习全等三角形应注意以下几个问题： 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； 截长补短法证三角形全等。第十三章 轴对称1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称图形 和 轴对称 的区别与联系 轴对称的性质： 关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。2、线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等3、用坐标表示轴对称： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。4、等腰三角形：等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）5、等边三角形：等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。6、常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。7、最短路径问题：两点的有连线中，线段最短。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。第十四章 整式乘除与因式分解1、幂的运算： aman amn (m、n为正整数）am/an am-n (m、n为正整数）( am )n am n （m、n为正整数）a0 1 （a0）( ab )n = an bn （n为正整数）( a/b )n = an/ bn （n为正整数）a- p = 1/ap (ap的倒数) (p是正整数) 2、单项式、多项式计算法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：ac5bc2 = abc7单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。如：ab(a+b+c)=a2b+ab2+abc多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。如：（a+b）(b+c)=a(b+c)+b(b+c)=ab+ac+b2+bc单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：ambcanb = am-nb0c = am-nc多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 如：(15a2b-10ab2) 5ab = 15a2b 5ab -10ab2 5ab = 3a - 2b3、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2完全平方公式：（ab）2 a22abb2 （ab）2 a22abb2(x+p)(x+q) = x2+(p+q)x+pq4、因式分解：因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点： 分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；因式分解必须是恒等变形； 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。弄清因式分解与整式乘法的内在的关系：因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。5、熟练掌握因式分解的常用方法提公因式法提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数-各项系数的最大公约数；字母-各项含有的相同字母；指数-相同字母的最低次数；提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式。需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项。注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的公式法：运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式： a22abb2 （ab）2 a22abb2 （ab）2x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q)第十五章 分式1、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 AB 叫做分式，A为分子，B为分母。与分式有关的条件：分母B的值不能为0（如果B=0则分式无意义）；A=0时，AB =0；A=B时，AB =1；A=-B（即A+B=0）时，AB = -1；A、B同时为正数或同时为负数时，AB 0；A、B的值为一正一负时，AB 0 。分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。即 AB = ACBC 其中A、B、C是整式，B0 且 C0。（要记住B0且C0）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 AB = -A-B = - -AB = - A-B （理解：-1乘-1等于1，-1除-1也等于1）2、分式的约分：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因，直到最简分式（即分子分母没有公因式时）。3、分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母（取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母）的确定。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。4、分式的四则运算与分式的乘方：分式的乘除法：AB CD = ACBD , AB CD = AB DC = ADBC (记住分母0)分式的乘方：（AB）2 =A2/B2 分式的加减法则：同分母分式加减法： AB + CB = A+CB ，AB - CB = A-CB （B0）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。AB + CD = ADBD + BCBD = AD+BCBD ，AB - CD = ADBD - BCBD = AD-BCBD （BD0） 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。例 -AB+ CD = -ABDD + CD = C-ABDD （D0）注意：分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。 在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。5、整数指数幂幂的运算，参照第十四章第1部分幂的运算公式。科学记数法：例 0. = 1.25 10-7