初三数学复习学案圆的对称性.doc

圆的对称性一、知识点一：圆的对称性、垂径定理及其推论 1、圆是 对称图形，它的对称轴有_ 条2、垂径定理：垂直于弦的直径平分_，并且平分_几何语言表示： ， 是直径 = ， = ， = 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且平分 几何语言表示： = ， 是直径，弦 不是直径 ， = ， = 思考：为什么要在垂径定理的推论中，加上“（不是直径）”这一限制条件？知识点二：圆的旋转对称性质及相关结论（1）结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 几何语言： = ， = （2）同样：在 中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等， 所对的弦也 几何语言： = ， = （3）在 中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等几何语言： = ， = 归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。二、典型例题例1、如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中弦CD=600m，E为CD上一点，且OECD，垂足为F，EF=90 m求这段弯路的半径例2、 如图，在O中，AB=AC ACB =60 ，求证AOB=BOC=AOC例3.如图，在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFCD垂足分别为E，F如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？与的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？三、课堂练习 1、如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl， 则弦AB的长是 2、如图，O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O的半径为（ ） A、5 B、4 C、3 D、2ABAOBA3、如第2题图，O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）A、2、 B、3 C、4 D、54、下列说法错误的是 A圆的直径都是圆的对称轴 B圆的直径所在直线都是圆的对称轴C过圆心的每条直线都是圆的对称轴 D圆的半径所在直线都是圆的对称轴5、如图，已知O的半径为30mm，弦AB为36mm，求点O到AB的距离及OAB的余弦值。6、已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：ACBD。7、如图，A、B、C、D是O上的四点，AB=DC，与全等吗？为什么？8、如图，有一座石拱桥的桥拱是以O为圆心，OA为半径的一段圆弧若AOB=120，OA=4米，请求出石拱桥的高度 9、下列说法中正确的个数有（ ）（1）直径是是弦，弦也是直径；（2）垂直弦的直线平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧；（3）圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是它的对称轴（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的弧。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10、点P是O内的一点，OP=4cm，圆的半径是5cm则过点P的最长弦是 cm，最短弦的长是 cm四、中考链接1（2013黄石）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A B C D2（2012泰安）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A CM=DMB=CACD=ADC DOM=MD3（2012雅安）已知O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE（1）求证：CA2=CECD；（2）已知CA=5，EA=3，求sinEAF4、如图，AB是O的直径，ODAC. 弧CD与弧BD的大小有什么关系？为什么?5（2013大庆）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，