3.4二元一次方程组的应用

3 4二元一次方程组的应用 第3章 一次方程与方程组 情境引入 某市举办中学生足球赛 规定胜一场得3分 平一场得1分 一球队共比赛11场 没输过一场 一共得27分 问该队胜几场 平几场 问题 若假设胜了x场 则平多少场 球队共比赛11场 故平 11 x 场 问题 你能找到题中的等量关系吗 胜场得分 平局得分 总分 问题 你能列出方程解决这个问题吗 情境引入 某市举办中学生足球赛 规定胜一场得3分 平一场得1分 一球队共比赛11场 没输过一场 一共得27分 问该队胜几场 平几场 解 设该队胜x场 则平了 11 x 场 由题意可得 3x 11 x 27 解得x 8 11 x 11 8 3 答 该队胜8场 平3场 问题 如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用不同的未知数x y来表示 是否能列出方程组来求解呢 探究新知 1 列方程组解决简单实际问题 问题 若假设胜了x场 平局为y场 共进行11场比赛 你能找到它们三者之间的等量关系吗 胜局场数 平局场数 总场数 问题 胜一场得3分 胜x场共得了3x分 平一场得1分 平局y场共得y分 一共得27分 这3个得分间有什么等量关系呢 胜场得分 平局得分 总分 探究新知 问题 你能列出方程组解决这个问题吗 解 设胜了x场 平局为y场 根据题意得 11 3 27 解得 8 3 答 该队胜8场 平3场 某市举办中学生足球赛 规定胜一场得3分 平一场得1分 一球队共比赛11场 没输过一场 一共得27分 问该队胜几场 平几场 探究新知 1 列方程组解决简单实际问题 问题 你能总结出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤吗 1 审题意 找等量关系 2 设未知数 可直接设元 也可间接设元 3 根据题目中的等量关系列出方程组 4 解方程组 5 检验解的正确性和是否符合实际意义 然后作答 探究新知 2 列方程组解决行程问题 例1甲 乙两地相距4km 以各自的速度同时出发 如果同向而行 甲2h追上乙 如果相向而行 两人0 5h后相遇 试问两人的速度各是多少 对于行程问题 一般可以借助示意图表示题中的数量关系 可以更加直观地找到等量关系 探究新知 例1甲 乙两地相距4km 以各自的速度同时出发 如果同向而行 甲2h追上乙 如果相向而行 两人0 5h后相遇 试问两人的速度各是多少 1 同时出发 同向而行 问题 题中的等量关系是什么 甲2h行程 4km 乙2h行程 探究新知 例1甲 乙两地相距4km 以各自的速度同时出发 如果同向而行 甲2h追上乙 如果相向而行 两人0 5h后相遇 试问两人的速度各是多少 2 同时出发 相向而行 问题 题中的等量关系是什么 甲0 5h行程 乙0 5h行程 4km 探究新知 例1甲 乙两地相距4km 以各自的速度同时出发 如果同向而行 甲2h追上乙 如果相向而行 两人0 5h后相遇 试问两人的速度各是多少 解 设甲 乙的速度分别为xkm h ykm h 根据题意与分析中图示的两个相等关系 得2 2 412 12 4解方程组 得 5 3答 甲的速度为5km h 乙的速度为3km h 探究新知 3 列方程组解决百分率问题和配套问题 分析 问题中涉及了哪些已知量和未知量 它们之间有何关系 引入未知数 填写下表 例2玻璃厂熔炼玻璃液 原料是石英砂和长石粉混合而成 要求原料中含二氧化硅70 根据化验 石英砂中含二氧化硅99 长石粉中含二氧化硅67 试问在3 2吨原料中 石英砂和长石粉各多少吨 x y 3 2 99 x 67 y 70 3 2 探究新知 x y 3 2 99 x 67 y 70 3 2 解 设需石英砂xt 长石粉yt 根据题意可列出方程组 3 299 67 70 3 2解方程组 得 0 3 2 9答 在3 2t原料中 需石英砂0 3t 长石粉2 9t 探究新知 分析 怎样理解 所有的人都有工作 及 资金正好够用 能用等式来表示它们吗 根据题意列表如下 例3某村18位农民筹集5万元资金 承包了一些低产田地 根据市场调查 他们计划对种植作物的品种进行调整 改种蔬菜和荞麦 种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表 探究新知 某村18位农民筹集5万元资金 承包了一些低产田地 x 5x 1 5x y 4y y 18 5 探究新知 解 设蔬菜种植xhm2 荞麦种植yhm2 根据题意列出方程组 5 4 181 5 5解方程组 得 2 2故承包田地的面积为 x y 4 hhm2 人员安排为 5x 5 2 10 人 4y 4 2 8 人 答 这18位农民应承包4公顷田地 种植蔬菜和荞麦各2公顷 并安排10人种蔬菜 8人种荞麦 这样能使所有人都有工作且资金正好够用 巩固练习 1 某工地调来72人参加挖土和运土 已知3人挖出的土1人恰好全部运走 怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工 解 设x人挖土 y人运土 由题意可得 72 3 解得 54 18答 54人挖土 18人运土 才能使挖出来的土能及时运走且不窝工 巩固练习 2 某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后 全校师生奉献爱心 踊跃捐款 已知全校师生共捐款45000元 其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9000元 该校老师和学生各捐款多少元 解 设该校老师捐款x元 学生捐款y元 由题意可得 2 9000 45000解得 18000 27000答 该校老师捐款18000元 学生捐款27000元 课堂总结 问