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文档简介

1. 设二维随机变量的概率密度为 则 0 . 2. 设随机变量服从二项分布,服从泊松分布, 即, , ，则 3 . 3. 设其中是相互独立的随机变量，其均值都是0，方差都是1，则的自相关函数为. 4. 设电话总机在内接受到的电话呼叫次数是强度（每分钟）为的泊松过程，则3分钟内接到5次呼叫的概率为 .5. 设随机过程，其中服从正态分布，即，求 1 .6. 设随机过程是实值均方可微过程，且其自相关函数为，均值函数为，令，则导数过程的协方差函数 1 .二.某商店顾客的到来服从强度为4人每小时的Poisson过程，已知商店9：00开门，试求：(1) 在开门半小时中，无顾客到来的概率；(2) 若已知开门半小时中无顾客到来，那么在未来半小时中，仍无顾客到来的概率。解：设顾客到来过程为N(t), t=0，依题意N(t)是参数为l的Poisson过程。(1) 在开门半小时中，无顾客到来的概率为：(2) 在开门半小时中无顾客到来可表示为，在未来半小时仍无顾客到来可表示为，从而所求概率为：三.随机过程，其中是常数， 是相互独立的随机变量，, 是在-p，p上均匀分布的随机变量。 试分析的平稳性和各态历经性。解： 所以具有平稳性。 四.设平稳随机过程的自相关函数。令，其中，为均匀分布的随机变量，且与相互独立。求的自相关函数和功率谱密度。解：令则 ，由Fourier变换的性质得 （直接利用傅立叶变幻求出SY 也算正确）五.设马氏链的状态空间为，初始分布为 一步转移概率矩阵为求：(1) 的分布律;(2) (3) (4) 证明马氏链是遍历的。解 （1） （2） （3）。 （4）由于马氏链，所以是遍历的. （利用分析发放证明也算正确） 六.设马氏链的状态空间为，转移概率矩阵为试确定该链是否可分，若可分, 找出全部不可分闭集, 讨论状态分类，各状态的周期，并求平稳分布.解 该链是可分, ,由所以为周期为3的正常返集. 有自环，所以非周期正常返集. 设平稳分布为则有解得=.七.设一平稳过程先通过一个微分器，其输出过程为,然后过程再输入到另一脉冲响应函数为的线性系统, 输出过程记为.若测得的功率谱密度为,试求的自相关函数.（注：若的傅里叶变换为，则的傅里
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