2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3充分条件、必要条件学案（1）新人教B版.docx

1.2.3充分条件、必要条件（1）理解充分条件、必要条件的概念；（2）正确判断p是q的充分条件或必要条件；（3）理解充要条件的概念，并会判断和证明p是q的充要条件.教学重点：对“充分条件与必要条件”概念的理解。教学难点：对“必要性”的理解；运用概念解决相应的数学问题。p是q 的充分条件，q是p的必要条件充分条件、必要条件 p是q 的充要条件 本节我们将要学习数学中的充分条件和必要条件。1.观察下列命题，回答问题： （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）在在直角三角形中，如果一个 锐角等于30。，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半； （3）如果x2,那么x3;（4）如果ab且c0，那么acbc。 问题1.这四个命题有什么共同特点？ 问题2.分别判断这四个命题的真假。（1） （2） （3） （4） 2.知识要点：1.命题的形式：如果p ,则q.2.若“如果p,则q.”是真命题， 记作： 读作： 若“如果p ,则q.”是假命题， 记作： 读作： 充分条件、必要条件1.定义：当时，称是的 ，是的 ；当 时，称不是的充分条件，不是的必要条件2.思考：以下四句表述是什么关系？1）“如果，那么”是真命题； 2）； 3）是的充分条件； 4）是的必要条件 判断下列个题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件？（1） （2）解： 4. 充分条件与必要条件用集合的知识理解： 5.充分条件与必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关。阅读课本P32 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以说出涉及的充分条件或必要条件：解：（1）（2）。 教材P34 练习A 1 2二、充要条件 (1)x3是x2的什么条件？ （2）x2是x3的什么条件？ 综合（1）（2）可知，x3是x2的什么条件？（1） （2） 2.定义：。3.填空： 教材P35 练习A 3 .解：6.充要条件用集合的知识理解：7. 充要条件还与数学中的定义有关。 阅读课本P34 教材P35 4回顾本节课，你有什么收获？ 教材P35 练习B1.观察下列命题，回答问题： 问题1：（1）共同特点：它们都是“如果,那么”的形式问题2：（2）四个命题的真假分别为：（1）真命题（2）真命题（3）假命题（4）真命题2.知识要点：1.命题的形式：如果p ,则q.2.若“如果p,则q.”是真命题， 记作： 读作：p推出q 若“如果p ,则q.”是假命题， 记作： 读作：p推不出q充分条件、必要条件1.定义：当时，称是的充分条件，是的必要条件；当时，称不是的充分条件，不是的必要条件2.思考：以下四句表述是什么关系？ 这四句表述表达同一逻辑关系， 只是说法不同而已。 解：（1） （2）4. 充分条件与必要条件用集合的知识理解： 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以说出涉及的充分条件或必要条件：解：（1）可以看成判定定理。因为（2）可以看成性质定理。因为。二、充要条件 （1）x3是x2的充分条件 x3是x2的充分不必要条件（2）x2