高考数列参考答案.doc

2005高考数列专题一、 选择题1（05，福建，2）已知等差数列中，则的值是（ A ）A15B30C31D642（05，江苏，3）在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（ C ）A33 B72 C84 D1893（05，全国2，11）如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则（ B ）（A）（B）（C）+（D）=4（05，江西理，12）将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ A ）ABCD5（05，广东，10）已知数列（ B ）AB3C4D56（05，辽宁，12）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ A ）A B C D二、 填空题1（05，天津理，13）在数列an中,a1=1,a2=2,且则=_2600_2（05，湖北理，15）设等比数列的公比为q，前n项和为，若，成等差数列，则q的值为 -2 三、解答题1（05，北京文，17）数列的前n项和为S,且n=1,2,3.求 （I）的值及数列的通项公式； （II）的值.解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 数列an的通项公式为；（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列， =2（05，天津理，18）已知（）当时，求数列的前n项和（）求。解：（）当时，这时数列的前项和式两边同乘以，得 式减去式，得若，若，（）由（），当时，则当时，此时，若，若，3（05，全国2，18）已知是各项均为正数的等差数列，、成等差数列又，（）证明为等比数列；（）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差（注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限）答案： 4（05北京理，19）设数列的首项,且,记()求()判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;()求解：（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（II） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想：bn是公比为的等比数列 证明如下： 因为bn+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*) 所以bn是首项为a, 公比为的等比数列（III）.5（05，全国1，19）设等比数列的公比为，前n项和（）求的取值范围；（）设，记的前n项和为，试比较与的大小（）（）6（05，江西理，21）已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.解：（1）方法一 用数学归纳法证明：1当n=1时， ，命题正确.2假设n=k时有 则 而又时命题正确.由1、2知，对一切nN时有方法二：用数学归纳法证明：1当n=1时，； 2假设n=k时有成立， 令，在0，2上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时 成立，所以对一切 （2）下面来求数列的通项：所以,又bn=1，所以7（05，全国3，20）在等差数列an中，公差d0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,成等比数列，求数列k1,k2,k3,kn的通项kn在等差数列an中，公差d0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,成等比数列，求数列k1,k2,k3,kn的通项kn解：由题意得：1分 即3分又4分 又成等比数列,该数列的公比为，6分 所以8分又10分所以数列的通项为12分8（05，山东理，21）已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小解：由已知可得两式相减得即从而当时所以又所以从而故总有，又从而即数列是等比数列；（II）由（I）知因为所以从而=-=由上-=12当时，式=0所以；当时，式=-12所以当时，又所以即从而9（05，福建理，22）已知数列an满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（）求当a为何值时a4=0；（）设数列bn满足b1=1, bn+1=，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（）若，求a的取值范围.已知数列an满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（）求当a为何值时a4=0；（）设数列bn满足b1=1, bn+1=，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（）