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直线、射线、线段 教学目标1使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系2通过直线、射线、线段概念的教学，培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形3培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性教学重点和难点直线、射线、线段的概念是重点对直线的“无限延伸”性的理解是难点教学过程设计一、联系实际，提出问题1让学生举出实际生活中所见到的直线的实例(可请56位学生发言)2教师总结：铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的”继而提问“无限延伸”怎样解释，教师可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长”让学生闭起眼睛想象一下再提问：在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？(数轴)3通过前面学生所举的例子，给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段”4教师画出一条直线，并在直线上标出一条线段，然后擦掉一部分，只剩下一条射线，先看它与直线、线段的区别，后给出射线的定义：“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线”二、正确表示直线、射线和线段1直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD(板书表示出来)2线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母但前面必须加“线段”两字如：线段a；线段AB(板书表示出来)3射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字如：射线a；射线OA(板书表示出来)三、运动变化，找出联系1让学生找出三者之间的区别：端点的个数，0个，1个，2个2教师通过图示将线段变化为射线、直线指出事物之间都不是孤立的，静止的，而是互相联系的，变化的(1)先画出线段AB，然后向一方延长，成为一条射线，再向相反的方向延长，成为一条直线告诉学生：线段向一方延长就会成为射线，向两方延长就会成为直线因此，直线、射线都可以看作是由线段运动而成的(2)再画出一条直线，在直线上任找一点，擦掉一点一旁的部分，就成为一条射线，在射线上再找一点，两点之间的部分就成为一条线段四、回到实际，巩固概念1让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例如：手电筒的光线，灯泡发出的光线等2练习：(1)如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点问：图中共有几条线段？以C为端点的射线有哪几条？(2)如图1-2，A，B，C为平面上的三个点，分别画出过点A，B；点A，C；点B，C的三条直线(3)如图1-3，P是直线l外一点，A是直线L上一点过P，A作一条直线；过A作一条射线(4)如图1-4，图中共有多少条线段？五、小结1教师提问：(1)本节课你掌握了几个几何概念？(2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么？(3)本节课应该理解哪几个关键词？(4)在表示直线、射线和线段时应注意什么？在学生回答的基础上教师给以完善和补充，并进一步强调三者之间的关系同时指出这三个概念是平面几何的基础2再设问：直线还有什么性质呢？为下节课讲直线的性质埋下伏笔六、作业 p11，1；p12，3；p14，12板书设计课堂教学设计说明1本课的教学时间为1课时45分钟2本设计对教材顺序稍加改动，先将直线、射线和线段的概念给出，然后再讲它们的性质这样对于学生建构知识结构较为有利3由于这节课为几何的起始课，从感性认识出发，在学生熟悉的实际生活中，抽象出几何的概念，便于认知结构的形成4建议：本课时也可以将课型设计为“自学辅导式”，由学生自己讨论直线、射线和线段的概念，并寻找它们之间的区别与联系，这样更有利于发挥学生自己的主观能动性，参与意识更强，课堂更加活跃5在有条件的地方，对三者关系的变化过程，应用计算机辅助教学更为生动有趣，“变”的意义更为明显线段的比较和画法 教学目标1使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想2使学生学会线段的两种比较方法及表示法3通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点教学过程设计一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1学生动手画出(1)直线AB(2)射线OA(3)线段CD2提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念)3提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示这就是数与形的结合4线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺(2)圆规和刻度尺结合使用(教师可让学生自己寻找这两种方法)5教师再讲表示法：线段AB=7cm二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成1怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合(2)线段AB沿着线段CD的方向落下(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作ABCD若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作ABCD如图1-6教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象也可以用圆规截取线段的方法进行数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较可以用推理的写法，培养学生的推理能力写法如下：因为 量得AB=cm，CD=cm，所以 AB=CD(或ABCD或ABCD)总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小三、应用实例，变式练习：1如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系可以得出什么结论？2如图1-8，根据图形填空AD=AB+_+_，AC=_+_，CD=AD-_3如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点4如图1-10，根据图形填空，(1)AB=_+_+_(2)AB-a=_+_四、小结1教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法五、作业p18，12题p21，234题板书设计课堂教学设计说明1本课的教学时间为1课时45分钟2本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意3学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识4在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫5为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃6如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃角的概念 教学目标1使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法2使学生掌握角的各种表示方法3通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点4使学生掌握平角、周角和直角的概念教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点教学过程设计一、从实际生活中建立角的概念1问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导)2教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念3让学生自己观察在实际生活中看到的角(如：桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等)4教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件(1)有两条射线这两条射线叫做角的两边(2)两条射线有一个公共的端点这个公共的端点叫做角的顶点(3)还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸5教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转教师这时指出角的第二个定义：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形)注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置(2)在此定义中，对运动的方向并没有要求也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔(教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角二、平角、周角和直角的概念教师设计以下提问：1从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置？2这些特殊的角之间有哪些关系？针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角直角：平角的一半叫做直角三、角的表示法这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守1角的内部和外部角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认识，如图1-16注：角将平面分为三部分即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点2大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-17以上四个角依次表示为：ABC，BOE，CAN，BDC注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图1-18左边的图为平角，记为AOB，右边的图为周角，记为AOB注意周角由于终边与始边重合，所以OA与OB为同一条射线标法如图3用一个大写字母表示角：如图1-17中的四个角也可以记为B，O，A，D但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母如图1-19左边的图中以O为顶点的角有三个AOC，COB和AOB，如果写O就不知道表示哪一个角，右边的图形中以A为顶点的角有六个，写成A后就会分不清表示的是哪一个角因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用4用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如，等，记作，读作角如图1-205用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作1，读作角1如图1-20，在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图1-216练习：(1)如图1-22，将下面图形中的角分别用两种方法表示(2)写出图中大于直角且小于平角的角(用三个大写字母表示)如图1-23四、总结教师提问：1这节课我们都学习了哪些概念？2通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?学生回答后，教师再做总结(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点对第二定义的形式要加以重视在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示五、作业1每人在实际生活中找出三到五个角的实例，其中包括直角、平角和周角2如图1-24，指出每个图形中的所有直角(直观判断)3如图1-25(a)，指出下列每个图形中的所有小于180的角4(1)任意画一个角AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB用希腊字母表示图中所有的角板书设计课堂教学设计说明1本教案的教学时间为1课时45分钟2教学设计的主要指导思想是：(1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力(4)通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础3本教案对课本的顺序进行了一定的更改，将直角的定义与平角、周角的一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构4在作业中，将有些以后常用的几何图形，如矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关系等，都让学生见一见，为将来的学习打下基础5角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰角的比较 一、素质教育目标 (一)知识教学点1理解：两个角的和、差、倍、分的意义2掌握：角平分线的概念3应用：会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角(二)能力训练点1通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力2通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念(三)德育渗透点通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育 二、教学重点、难点 (一)重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义(二)难点空间观念，几何识图能力的培养 三、教学方法 直观演示、尝试、指导相结合 四、教具准备 投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片(软盘)、量角器 五、教学步骤 (一)创设情境，引出课题师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法但叙述一定不规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？(学生困惑时教师点出课题)这节课我们就学习角的比较同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础(板书课题)板书 14角的比较【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力(二)新知探索1角的比较(1)叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：DEF=ABC，DEFABC，DEFABC，如图1-23所示演示：移动DEF，使其顶点E与ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图1-24所示师：请同学们观察DEF的另一边EF的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题教师根据学生回答整理板书板书EF与BC重合，DEF等于ABC，记作DEF=ABCEF落在ABC的内部，DEF小于ABC，记作DEFABCEF落在ABC的外部，DEF大于ABC，记作DEFABC【教法说明】通过直观的实物演示和投影(电脑)显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别(2)测量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较度数大的角则大，度数小的则小反之，角大度数大，角小度数小学生活动：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题即三点：对中；重合；读数让学生动手操作，培养他们动手能力反馈练习：1课本第29页习题13A组3题，用量角器测量、的大小，同桌交换结果看是否准确2角的和、差、倍、分投影显示：如图1-251、2提出问题：如图1-2512，把2移到1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出你如何把2移到1上，才能保证2的大小不变呢？学生活动：讨论2如何移到1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形(有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作)教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量2的度数然后以1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于2，出现两种情况如图1-26及图1-27所示：(1)2在1内部时，如图1-26ABC是1与2的差，记作：ABC1-2(2)2在1外部时，如图1-27DEF是1与2的和，记作：DEF12【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如1与2的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图1-26中2是1与ABC的差，记作：21-ABC，或ABC与2的和等于1，记作：ABC2=1图1-27中1是DEF与2的差，记作：1DEF-2等进行看图能力的训练反馈练习：学生在练习本上完成画图已知如图1-28，1，画2，使2=11师：两个1的和是2，那么2是1的2倍，记作2=21，角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分角的度量(一) 教学目标1使学生理解角度制的意义，掌握度、分、秒相互转换的基本方法2使学生理解锐角、直角、钝角的形成过程，掌握它们的定义，并能从直观上认识它们3通过角的形成过程教学，初步培养学生辩证唯物主义的观点，并渗透分类讨论的思想方法教学重点和难点重点是正确进行对角的分类，正确进行角的单位的换算难点是对角的进位制的理解和应用教学过程设计一、角的度量单位1类比联想，提出问题(以投影的形式逐步出现下表，引导学生共同回忆，共同联想)今天我们的学习内容就是：角的度量(出现课题)2角的度量单位角度制(1)1角的定义：把平角180等分，每一份就是1度的角，记作1(2)角度制60进位制1=60，1=60(教师可以做以下解释说明：将1的角分成60份，每一份就是1的角，再将1的角分成60份，每一份就是1的角角的三个单位分别是度、分、秒表示符号为“、”)(3)60进制的联想回忆所学过的进位制：数的10进制，年的12进制，月的30进制，时间的60进位制，角度的进制也是60进制，学生讨论一下60这个数的特点(60的约数很多，有2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，同时60也是这些数的公倍数)3度、分、秒的互化例1 将下列各题化成度、分、秒的形式(1)45.6 (2)78.43 (3)35.564解：(1)因为45.6=45+0.6，又因0.6=600.6=36，所以45.6=4536(2)因为78.43=78+0.43，又因0.43=600.43=25.8，0.8=600.8=48，所以78.43=782548(3)因为35.564=35+0.564，又因0.564=600.564=33.84，0.84=600.84=50.450所以35.564353350在解题过程中，要提醒学生注意以下几点：(1)此题的类型是大单位化小单位，整个过程用乘法(2)第(1)题将0.6化成36，不再有秒第(2)题将0.43化成25.8后，0.8还要再化成秒第(3)题将0.564化成33.84后，0.84化成50.4，但秒下面不再有更小的单位，所以对0.4进行四舍五入这三道题对三种情况进行了讨论，学生在做题过程中，要根据不同情况，考虑是再向更小的单位换算还是进行四舍五入例2 将下列各题用度表示(1)5718 (2)1510 (3)432448 (4)440在此题的解题过程中，是将小单位化大单位，化解的步骤是先将最小的单位向它的上一级单位换算，这样逐步进行，直到化成最大的单位“度”特别要提出的是：在小单位化大单位的过程中，要做除法运算，一般保留两位小数就可以了第(4)题不能只化到4.7，虽然原题中没有度，但它隐含着是04404课堂练习要求学生自己出题，先由教师确定题目的范围，将角度的三个单位互相转化，可以以小组为单位，也可以每个人出一题，要求题目出的新颖，不落俗套教师对好的题目加以肯定，并要求学生认真去做下面提供几个题目供参考填空题：(1)一个角为40，那么它是_，又是_(2)一个角，它既是周角的八分之一，又是平角的四分之一，则这个角是_(3)4440是_4440又是_(4)0.3是_0.3是_将下列各题化成以度为单位的角(1)404040 (2)504030(3)123 (4)630将下列各题化成度、分、秒的形式(1)3.6 (2)4.25 (3)89.652 (4)0.4(在练习中大量出现的是计算问题，教师要反复强调大单位化小单位，用乘法小单位化单位用除法)5平角、周角和直角的度量1平角=180 1周角=360 1直角=901周角=2平角=4直角=360 1平角=2直角=180 1直角=90学生做如下练习：填空：(1)1平角=_直角，1直角=_平角，1周角=_直角，1周角=_平角(2)89的角是_角，89角的2倍是_角，170角的一半是_角(3)45角与_角的和是直角，45角与_角的和是平角(4)30角的_倍是直角，30角的_倍是平角，30角的_倍是周角(5)平角的三分之一是_的角，平角的六分之一是_的角二、从图形的运动对角分类1三种角的形成过程(利用投影和计算机演示图形的变化过程)2教师引导学生发现：小于平角的角(180)有三类，它们是：锐角、直角、钝角(1)小于直角的角叫做锐角(2)大于直角而小于平角的角叫做钝角(3)平角的一半是直角注意：直角在画图过程中可用符号“”表示3练习(1)在下面表示角的度数中，找出锐角和钝角34 57 89 98 32 134 178(2)在图1-39中选出锐角和钝角三、小结师生共同回忆本节课的内容，先由教师提出问题：这节课学了哪些主要内容？方法？应注意什么问题？在学生回答的基础上，教师归纳总结：1角的度量单位：度、分、秒以及它们之间的换算2直角、平角和周角3角的分类：锐角、直角、钝角4本节课所学到的数学方法：分类的方法5需要注意这样的问题：分类要不重不漏四、作业思考并口答：1角的定义是什么？2锐角、直角、平角之间有什么联系？3小于平角的角可以分为几类？41的角是怎样定义的？5你已经知道哪些进位制？6度、分、秒是怎样进行换算的？填空：1将一个平角分为n份，每份是36，则n=_2将一个周角分为n份，每份是18，则n=_334040=_434.87=_50.66=_6445=_看图填空：1如图1-40，已知：长方形ABDC中，CDB是直角，CDA=26，DE是ADB的平分线，则EDB=_2如图1-41，已知DCB是直角，AC平分DCB，则ACB=_，DCE+FCB=_板书设计课堂教学设计说明1本教案为2课时90分钟2本教案的教学内容中，对分类的数学思想加强了要求，由于分类的思想不是第一次出现，因此，可以简单进行小结，使得学生能够加深认识使学生自己能对一些事物进行分类3在角的内容中，对角的进位制要加以重视，因为这是与十进制不同的进制，以后由于不同的需要还会遇到不同的进制，在这里讲清楚后，以后再遇到，就会感到自然了同时对于60这个数的特点进行分析，使学生对角的一些运算能很灵活4角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高，应该尽可能的掌握5本课在对学生活动的安排上，时间可多一些，教师也可以根据情况酌情安排在安排学生自己出题时，应多加鼓励，尽量用学生自己出的题目的是调动学生学习的积极性垂线(一) 教学目标1使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质2会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能3通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力教学重点和难点垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点教学过程设计一、按照运动的思维方式提出问题师：平面上的两条直线有哪些位置关系？生：两种，平行和相交(学生回答后，教师打出投影的两个图)(如图29(1)，29(2)师：在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？生：对顶角和邻补角师：两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？(这时老师将直线CD继续运动得到(3)和(4)生：三种：锐角、直角、钝角在此基础上，教师指出：图29(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况(板书课题)二、垂线的有关概念在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念1定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足2符号：“”读作“垂直于”如ABCD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O3对定义的理解：(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来(2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系(3)定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图2-10因为 ABCD于O，(已知)所以 1=90(垂直定义或垂直性质)因为 AOC=90，(已知)所以 ABCD于O(垂直定义或垂直的判定)三、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质1教师先向学生提出一个实际问题怎样正确量出跳远的成绩？2引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图2-11师生共同指出，BD为起跳线，A为跳远时脚落的地点3教师指出：这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题”那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢？4在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线？5引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质(1)如图2-12(1)中，过点A，作直线BD的垂线在图2-12(2)中，过A点分别作BD和DE的垂线(2)发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗？在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：过A点作BD或DE的垂线有没有，有过A点作BD或DE的垂线有几条，只一条在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直注：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以四、应用举例，变式练习例1：如图2-13(1)，过A点分别作AB，BC和CA的垂线练习1，如图2-13(2)，B=90，过B分别作AB，BC，CA的垂线练习2，如图2-13(3)，过B点作AC的垂线，过A点作BC的垂线，过C点作AB的垂线练习3，如图2-14，过P点作AB，BC，CD和DA的垂线讲完这个例题和练习之后，对过已知点，作已知线段的垂线的问题加以总结，重点是：有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线五、小结师生共同总结出本节课所学的内容1理解垂线的意义2根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线3理解垂线的第一性质公理六、作业1选用课本中的题2以下6道题供选用(1)画AOB=45，在AOB内找一点F，过F点作OA，OB的垂线(2)画AOB=120，画AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA，OB的垂线(3)如图2-15，AOBO于O，求AOD与BOC的和(4)如图2-16，直线ABCD于O，过O点的直线EF平分AOD，求COE的大小(5)如图2-17，ABEF于O，CDAB于Q，指出AQD与AOF的关系(6)填空：如图2-18，已知AB与EF相交于O，AOE=30，ABCD于O求EOD的度数解：因为ABCD于O，( )所以COA=90( )又AOC+AOD=180，( )所以AOD=90又AOE=30，( )所以EOD=60板书设计课堂教学设计说明1本教案的教学时间为1课时45分钟2本课时教学设计的主导思想是：应用“发现法”教学，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质3在学生理解了两条直线互相垂直的意义以后，还可以让学生举一些现实生活中的实例，如：桌子的两条相交的边，书的两边，房子的一边与另一边，电线与电线杆等，这些感性的知识有利于加强学生对垂线的理解，同时也可以使学生认识到垂直的情况在实际中的应用是十分广泛的，因此我们要把它的性质讨论清楚4怎样过直线外一点作已知直线的垂线，在给出具体的例子时，可以让学生充分讨论，并想象在体育课中，体育教师是怎样量这个距离的有的人想让多量点，都采取了什么手段，(这里还隐含着垂线的第二个性质)学生在动手动脑的过程中能很快得到垂线的性质，这时教师可以充分肯定学生的探索精神，并告诉他们：你们发现了一个公理，不是只有科学家才能发现和发明，每个人只要开动脑筋，身边就有很多规律性的东西可以发现相交线、对顶角 一、素质教育目标 (一)知识教学点1理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程3会用对顶角的性质进行有关的推理和计算(二)能力训练点1通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力2通过对顶角性质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力(三)德育渗透点从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想 二、教学重点、难点 (一)重点对顶角的概念及性质(二)难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角 三、教学方法 教具直观演示法，启发诱导，尝试研讨法，变式，回授 四、教具准备 投影仪或电脑、三角尺、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型 五、教学步骤 (一)创设情境，引入课题投影打出本章的章前图(投影片1)，然后引导学生观察，并回答问题学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线相交线，平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用它们就是我们本章要研究的课题：板书 第二章 相交线、平行线【教法说明】以立交桥为实例引出本章内容，目的是通过实例，让学生了解相交线、平行线是我们日常生活中经常见到的；通过画面，培养学生的空间想象能力；通过画面，启发学生广泛地联想，让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的；通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣学生活动：请学生举出现实空间里相交线、平行线的一些实例师导入：相交线、平行线在日常生活中经常见到，有着广泛应用，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备我们先研究直线相交的问题，从而引入本节课题板书 21相交线、对顶角(二)探索新知，讲授新课教师演示：取两根木条a，b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开固定木条a，绕钉子转动b，可以看到，b的位置变化了，a，b所成的角a也随着变化这说明两条直线相交的不同位置情况，与它们的交角大小有关可以用它们所成的角来说明相对位置的各种情况所以研究两条直线相交问题首先来研究两条直线相交得到的有公共顶点的四个角这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类，对顶角和邻补角【教法说明】演示相交线的模型，目的是使学生领会研究相交线为什么要研究它们相交所成的角1对顶角和邻补角的概念学生活动；观察图2-1，同桌讨论1与3有什么特点，然后：举手回答，教师统一学生观点并板书板书 1与3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角学生活动：让学生找一找图2-1中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？生答：2和4也是对顶角紧扣对顶角定义强调以下两点：(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如1是3的对顶角，同时，3是1的对顶角，也常说1和3是对顶角反馈练习：投影显示(投影片2)下列各图中，1和2是对顶角吗？为什么？(射线OA是活动的)【教法说明】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象，最后一个图形为下面讲邻补角做铺垫学生活动：观察图，1和2与对顶角相比，有什么相同点和不同点，从而得出邻补角的定义板书 1和2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角学生活动：让学生找一找图2-1中还有没有其它邻补角，如果有，是哪些角生答：1和4，2和3，3和4都是邻补角【教法说明】讲解邻补角的概念与对顶角概念对比着讲，便于掌握概念之间的联系与区别，加深对概念的理解提出问题：如图2-2，1和2还是邻补角吗？为什么？师：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角，由此可知，邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角图2-2这样的邻补角在图形中也是常见的在这种情况下，只存在一对邻补角，而不存在对顶角，与两条直线相交所得的角不同教师演示：图2-2中射线OC固定在一个位置不动，把1和2拉开，并且保持角的大小不变，如图2-3，(投影片3)提出问题：1和2的和是多少度？1和2还是邻补角吗？为什么？学生活动：观察图形的变换，回答教师提出的问题，同桌可相互讨论【教法说明】此问题意在区别互为补角和互为邻补角的概念，演示活动投影片，有助于学生抓住概念的本质，比教师单纯地强调效果更好2对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，并口答为什么【教法说明】学生说出对顶角13后，启发学生再说出2=4，然后得出对顶角相等的性质在学生理解推理思路的基础上，板书为几何符号推理的格式对顶角的性质不难得出，放手