过一点求圆的切线的方程

过一点求圆的切线的方程 1 求经过圆上一点M x0 y0 的切线的方程 1 圆C的方程为 2 求经过圆外一点M x0 y0 的切线的方程 2 圆C的方程为 常用求法简介 圆的一般方程 圆的标准方程是怎样的 圆的标准方程有什么特点 能直观看出圆的圆心与半经 圆的一般方程 得 x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0 即 x2 y2 Dx Ey F 0 1 可见任何圆的方程都可以写成 1 式 不妨设 D 2a E 2b F a2 b2 r2 x a 2 y b 2 r2 两种方程的字母间的关系 形式特点 1 x2和y2的系数相同 不等于0 2 没有xy这样的项 反过来 形如 1 的方程的曲线是不是圆呢 圆的一般方程 练习 1 下列方程各表示什么图形 原点 0 0 圆心 1 2 半径 圆心 半径 1 2 3 2 求下列各圆的半径和圆心坐标 1 2 圆心 半径为3 圆心 半径为 A C 0 圆的一般方程 例1 求过三点O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的圆的方程 并求这个圆的半径和圆心坐标 例1 求过三点O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的圆的方程 并求这个圆的半径和圆心坐标 解 设所求的圆的方程为x2 y2十Dx Ey F 0 用待定系数法 根据所给条件来确定D E F 因为O M1 M2在圆上 所以它们的坐标是方程的解 解得F 0 D 8 E 6 于是得到所求圆的方程x2 y2 8x 6y 0 圆的半径为5 圆心坐标是 4 3 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较 习题示例 求下列各圆的一般方程 1 过点圆心为点 2 过三点 1 若知道或涉及圆心和半径 我们一般采用圆的标准方程较简单 2 若已知三点求圆的方程 我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解 例2 已知一曲线是与定点O 0 0 A 3 0 距离的比是 求此曲线的轨迹方程 并画出曲线 的点的轨迹 解 在给定的坐标系里 设点M x y 是曲线上的任意一点 也就是点M属于集合 由两点间的距离公式 得 化简得x2 y2 2x 3 0 这就是所求的曲线方程 把方程 的左边配方 得 x 1 2 y2 4 所以方程 的曲线是以C 1 0 为圆心 2为半径的圆 x y M A O O 例2 已知一曲线是与两个定点O 0 0 A 3 0 距离的比为的点的轨迹 求此曲线的方程 并画出曲线 简单的思考与应用 1 已知圆的圆心坐标为 2 3 半径为4 则D E F分别等于是圆的方程的充要条件是 3 圆与轴相切 则这个圆截轴所得的弦长是 4 点是圆的一条弦的中点 则这条弦所在的直线方程是 10 课堂小结 若知道或涉及圆心和半径 我们一般采用圆的标准方程较简单 1 本节课的主要内容是圆的一般方程 其表达式为 用配方法求解 3 给出圆的一般方程 如何求圆心和半径 2 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程 圆心 半径 4 要学会根据题目条件 恰当选择圆方程形式 若已知三点求圆的方程 我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解 5 本节课用的数学方法和数学思想方法 数学方法 数学思想方法