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此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除有理数简便运算与技巧有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础。进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。例1 计算：。解：原式 。二、凑整将和为整数的数结合计算。例2 计算：。解：原式 。三、对消将相加得零的数结合计算。例3 计算：。解：原式 。四、组合将分母相同或易于通分的数结合。例4 计算：。解：原式 。五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。例5 计算：。解：原式 。例6 计算：。解：原式 。六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。例7 计算：。解：原式 。七、变序运用运算律改变运算顺序。例8 计算：解：原式 。例9 计算：。解：原式 。八、约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。例10 计算：。解：原式。九、逆用正难则反，逆用运算律改变次序。例11 计算：。解：原式 。十、观察根据0、1、在运算中的特性，观察算式特征寻找运算结果为0、1或的部分优先计算。例12 计算：。解：，。原式。妙用字母解题在我们学习的过程中，常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而生畏，无从着手这时，如果我们仔细观察数据特点，探究数据规律，巧妙利用字母代替数字，将会收到化繁为简，化难为易的效果例1计算分析：本题显然不能用常规方法直接计算，观察式子的4个小部分，我们发现各部分的相同项很多，如果把相同部分用一个字母来代替，则可使运算大大简化解：设，则原式评注：本题是分数计算题，若直接计算是很繁很难的，本题巧用整体思考，妙用字母代替数就简单多了，这充分说明了用字母表示数的作用例2计算分析：本题若直接进行计算也未尝不可，但通过观察发现：，之间有着特殊的关系，若设，则，这样，原式可化为含字母a的代数式，我们只需合并同类项，然后将a的取值代入进行求值即可，计算量明显减小解：设，则，则原式可化为，将代入，
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