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实践与探索面积问题 复习 一 提问 1 结合二次函数图象的性质 怎样求抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴 y轴的交点坐标 2 怎样求平面直角坐标系内一点到x轴 y轴的距离 设平面直角坐标系内任一点P的坐标为 m n 则 点P到x轴的距离 n 点P到y轴的距离 m x y o P m n 3 怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离 设抛物线与x轴的两个交点坐标为A x1 0 B X2 0 则 AB x1 x2 x2 x1 x y x1 x2 A B o 二 例题 如图 二次函数y x2 4x 3的图象交x轴于A B两点 交y轴于点C 设抛物线的顶点为P 1 求 ABC COB的面积 2 求四边形CAPB的面积 C O A B x y P 解 y x2 4x 3 x 2 2 1 顶点坐标是 2 1 y x2 4x 3 0时 x1 1 x2 3 A 1 0 B 3 0 二次函数y x2 4x 3与y轴的交点是C 0 3 AB 3 1 2 OB 3 0 3 ABC的高 3 3 ABP的高 1 1 S ABC 2 3 2 3S COB 3 3 2 4 5 S ABP 2 1 2 1 S四边形CAPB S ABC S ABP 3 1 4 x y C O A B P 三 练习题 1 如图 二次函数的图象经过A BC三点 1 这个二次函数的解析式 2 抛物线上是否存在一点P P不与C重合 使 PAB的面积等于 ABC的面积 如果存在求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 x y o 2 4 3 A B C 解 1 抛物线与x轴交于A 2 0 B 4 0 两点 设抛物线的解析式为y a x x1 x x2 a x 2 x 4 抛物线过点C 0 3 3 a 0 2 0 4 得a 3 8 y 3 8 x 2 x 4 3 8x2 3 4x 3 x y 2 0 4 3 A B C 2 存在一点P 使 PAB的面积等于 ABC的面积设点P的坐标为 x0 y0 S ABC 4 2 3 2 9 S ABP 4 2 y0 2 9 y0 3即y0 3当y0 3时 3 8x2 3 4x 3 3解得当y0 3时 3 8x2 3 4x 3 3解得x1 0 x2 2 符合条件的P有三个 即 2 3 1 如果设矩形的一边AD xcm 那么AB边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的最大值是多少 2 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD 其中AB和AD分别在两直角边上 bcm xcm 1 设矩形的一边BC xcm 那么AB边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的最大值是多少 3 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD 其中点A和点D分别在两直角边上 BC在斜边上 xcm bcm 4 某建筑物的窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料总长 图中所有的黑线的长度和 为15m 当x等于多少时 窗户通过的光线最多 结果精
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