如何培养学生的几何直观能力ppt课件.ppt

如何培养学生的几何直观能力 北京教育科学研究院贾福录 1 一 什么是 几何直观 几何直观 有两层含义 一是几何 二是直观 几何 是指几何图形 也包括数轴 方格纸 直观图形等 直观 不仅仅是指直接看到的东西 更重要的是依托看到的东西进行思考 想象 2 二 数学课程标准 对 几何直观 的描述 几何直观是指利用图形描述和分析问题 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明 形象 有助于探索解决问题的思路 预测结果 几何直观可以帮助学生直观地理解数学 在整个数学学习过程中都发挥着重要作用 这里的 图形 在小学阶段不单指几何图形 可以是直观图形 3 三 如何培养学生的 几何直观 能力 1 让学生从 数 与 形 两个角度认识数学 很多重要的数学内容 概念都具有 双重性 既有 数的特征 又有 形的特征 只有从两个角度认识 才能很好地理解它们的本质意义 只有从两个角度认识 才能让这些内容 概念变得形象 生动起来 变得更容易使学生接受并运用它们去思考问题 4 例1 借助 形 理解整数的意义 1215是由1个千 2个百 1个十和5个一组成的 5 例2 借助 形 感知小数的含义 6 例3 借助 形 理解分数的意义 师 要想知道这张纸条的长度怎么办 生 用尺子来量 用 米 做单位量 1米多 不到2米 用 厘米 做单位量 177厘米 用 单位1 量 恰好是 2 7 例3 借助 形 理解分数的意义 教师改变纸条长度 继续用 单位1 测量 学生思考 想办法 通过对折创造 单位 度量 1 3 4 1 8 教师不断改变纸条的长度 学生通过对折不断创造出新的 分数单位 来完成测量 在这样的教学活动中 学生感悟到的是 度量 单位累加 数分数单位认识分数 通过这样的教学活动 能让学生把整数 小数 分数的认识 运算统一在 数位 计数单位 这一核心概念之下 9 2 借助 直观 帮助学生理解数学 如何解决 儿童认知特点与数学的严谨 抽象之间的矛盾 是摆在我们面前的难题 儿童的认知特点 天真 活泼 好动 喜欢在多种感官都能参与的活动中学习 儿童喜欢富有故事情节 与自己生活相贴近的学习内容 儿童以直观 形象思维为主 很难理解抽象的数学 儿童认识存在片面性 他们往往关注自己最喜欢的 点 不会全面考虑问题 10 例题 一盒巧克力 老师先拿走一半 又拿走5块 还剩40块 这盒巧克力一共有多少块 1 教师引导学生分析 2 学生独立解决问题 例4 借助 直观 理解解决问题的思路 11 3 学生汇报交流 生1 40 5 45 块 45 2 90 块 生2 40 5 2 90 块 生3 老师 我还有和他们不一样的方法 40 2 5 2 90 块 老师评价 你的方法实际和他们的方法一样 12 第三个孩子的想法真的和前两种方法一样吗 面对学生的生成问题 教师应学会倾听孩子的心声 让他尝试用 直观 的方式解释自己的思路 13 例5 比较 一 创设情境 发现 提出问题 1 你看到了哪些数学信息 2 你能提出哪些数学问题 3 借助 直观 沟通不同方法之间的联系 帮助学生感悟数学思想方法 14 每只小狗重多少千克 每只小猫重多少千克 1只小狗和1只小猫各重多少千克 1只小狗和1只小猫相差多少千克 1只小狗和1只小猫共重多少千克 3 梳理问题 师 先解决哪个问题更好呢 生 先解决合并的问题更好 师 我们先解决各重多少千克的问题 15 二 尝试探究 解决问题 1 学习提示 独立思考尝试解决问题 可以圈一圈 画一画 也可以借助线段图 示意图帮助理解题意 独立思考后在小组内交流 思考 教师对学生活动有明确的要求 有方法引领 有材料支持 能处理好独立思考与合作交流的关系 给学生提供了充足的时间 确保学生活动能收到实效 16 2 学生在小组内尝试探究 解决问题 3 全班交流 方法一 30 26 4 千克 4 3 1 2 千克 一只小猫 26 2 3 8 千克 一只小狗 17 师 4表示什么 能用学具摆一摆 让别人一眼就看出来吗 方法二 师 他们组用的是什么方法 生 抵消法 师 怎么抵消的 生 一个对着一个抵消的 18 方法三 30 3 10 千克 一只小狗和一只小猫 26 10 16 千克 2只小狗 16 2 8 千克 1只小狗 26 8 3 2 千克 1只小猫 19 方法四 狗 猫 30 26 师 他们的方法和哪种方法有相同的地方 通过寻找相同 引出课题 比较 并板书 一一对应 思考 这是一个有价值的问题 能引发学生思考 能让学生透过 不同方法的表象 看到 相同的本质 有助于学生感悟数学思想方法 20 教师启发得出方法五 能不能把图形变一下 让人一眼就看出相差两只小猫 方法五 21 教师继续启发得出方法六 观察图的变化 还有不同的方法吗 方法六 30 26 2 28 千克 28 26 2 千克 1只小猫 26 2 3 8 千克 1只小狗 22 思考 如何理解解决问题策略的多样化 教学方式放开了 不同水平的学生独立探究解决同一个问题会呈现出不同的方法 我们鼓励学生用自己喜欢的方法解决问题 不强求学生用多种方法解决问题 在问题解决的教学中 如果把学生呈现出的不同方法全部展示出来 把教师想到的所有方法全部挖掘出来 会给一部分学生带来困惑 会让他们逐步惧怕数学 失去学好数学的自信心 23 学生独立研究中还有很多有价值的资源 教师并未捕捉到 24 25 4 让学生借助 直观 展开想象 例6 探索规律 一年级 26 例7 探索规律 五年级 老师让学生从棱长是2 3 4 5的正方体开始分类计数小正方体表面涂色情况 并得出下表 27 学生第一次用算式表示棱长是4 5的情况时都出现了错误 说明学生不理解抽象的算式 28 教师可以让学生借助 直观图 展开四次想象 第一次想象 理解算式的含义 理解 第二次想象 棱长是3 2时 能用算式表示吗 回顾 第三次想象 棱长是6 7时 怎样用算式表示 拓展 第四次想象 棱长是n时 怎样用算式表示 抽象 29 5 培养学生 画图解决问题 的习惯与能力 能把握问题的结构 画枝形图解决问题 30 独立研究问题的能力强 用直观的方法解决问题 31 独立研究问题的能力强 用直观的方法解决问题 32 没有理解题意 33 养成了画图解决问题的习惯 有助于学生空间观念的发展 在观察 操作 画图 想象等活动中学习图形问题 让学生经常进行立体与平面的相互转换 有助于空间观念的形成 34 有想象立体图形的意识 但是空间观念薄弱 35 只记住了长方体体积的计算公式 36 平面转换